生活中的數(shù)學(xué)

潘麗竹

摘 要：數(shù)學(xué)在日常生活的應(yīng)用方面，還有基礎(chǔ)理論的研究方面都發(fā)揮著它越來越重要的作用。它不但在基礎(chǔ)科學(xué)的諸多研究領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用，而且，在日常生活的應(yīng)用中也占據(jù)著十分重要的地位。尤其當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)更是無處不在。具有一定數(shù)學(xué)水平的人，在生活中會(huì)發(fā)現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)問題。通過自身掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)并解決這些問題，是社會(huì)進(jìn)步的基本前提。

關(guān)鍵詞：日常數(shù)學(xué)問題；應(yīng)用解決；數(shù)學(xué)建模

一、引言

當(dāng)今社會(huì)，隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，我們每天接觸到的問題越來越多種多樣。尤其在數(shù)學(xué)方面，生活中的很多問題都需要用到數(shù)學(xué)的思維方法和計(jì)算方法去解決。從簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)到復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活問題，從彩票、投資風(fēng)險(xiǎn)預(yù)估到計(jì)算機(jī)編程、到達(dá)問題的選擇，數(shù)學(xué)問題貫穿我們生活的始終。

在實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到多種多樣的問題，同樣在解決問題過程中還會(huì)不斷出現(xiàn)新的問題，誰都不能運(yùn)用同樣的方法把所有問題都解決掉。那么擺在我們面前的問題就是，如何通過比較的方法，我們把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為類似的數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)上的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把實(shí)際問題化繁為簡(jiǎn)，既解決了問題，又提高了分析事物的能力，提升了運(yùn)用數(shù)學(xué)的技巧。

二、應(yīng)用舉例

1.組合數(shù)學(xué)與日常問題

組合數(shù)學(xué)是十分貼近我們?nèi)粘Ｉ畹囊活悊栴}，它在生活中非常常見。比如，求n個(gè)球隊(duì)參加的比賽中，每隊(duì)只與其他隊(duì)各比賽一次的總比賽的場(chǎng)數(shù)。又比如，一個(gè)人要把一匹狼，一只羊和一棵大白菜運(yùn)到河對(duì)岸。而當(dāng)人不在的時(shí)候，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃大白菜，而這個(gè)人的船每趟卻只能運(yùn)其中的一只。問這個(gè)人怎么做才可以都運(yùn)過河？

中國的郵差問題：由中國組合數(shù)學(xué)家管梅谷教授提出的。郵遞員要穿過城市內(nèi)的每一條路至少一次，問怎樣行走會(huì)使走過的路程最短？這不是一個(gè)完全的問題，存在多項(xiàng)式的復(fù)雜度的算法：先求出的度為奇數(shù)的點(diǎn)，再用匹配的算法算出這些點(diǎn)間的連接方式，最后再用歐拉路徑算法求出解。河洛圖：我國古代河洛圖上記載的三階幻方，是把從一到九這九個(gè)數(shù)按照三行三列的方式排列。使每行每列以及兩條對(duì)角線上面的三個(gè)數(shù)的和都是十五。組合數(shù)學(xué)中有許多這樣巧妙的設(shè)計(jì)。裝箱的問題：當(dāng)你裝一個(gè)箱子的時(shí)候，要使箱子盡可能的裝滿不是一件容易的事情。你往往需要做一些調(diào)整。從理論上講，裝箱的問題是一個(gè)比較難的組合數(shù)學(xué)的問題，即使用電子計(jì)算機(jī)也不是容易解決的。鋪地磚的問題：我們知道如果用形狀相同的方型磚可以把一個(gè)地面鋪滿（不去考慮邊緣的情況）。但是如果用不同的形狀而且又不是方型的磚去鋪一個(gè)地面，能否也會(huì)鋪滿呢？這不僅是一個(gè)跟實(shí)際相關(guān)的問題，也涉及到了很深的組合數(shù)學(xué)的問題。

2.概率論與天氣預(yù)報(bào)

生活中概率理論知識(shí)在天氣預(yù)報(bào)中運(yùn)用的時(shí)間由來已久[1]。例如運(yùn)用概率理論知識(shí)對(duì)生活中的臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生概率問題進(jìn)行解釋說明。引起臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生的主要因素包括了四點(diǎn)：1）存在著熱帶漩渦；2）存在足夠溫暖的熱帶洋面，只有在溫度超過26攝氏并且洋面海水層達(dá)到60米以外的洋面才能促進(jìn)臺(tái)風(fēng)的生成；3）具備一定程度的地球自轉(zhuǎn)偏向力，這個(gè)力能夠讓臺(tái)風(fēng)持續(xù)不斷的從海洋中吸取熱量；4）臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生前的高低空間風(fēng)向風(fēng)速差距要盡可能的小。我們通過利用概率理論知識(shí)，將洋面溫度假設(shè)為a，緯度為b，深度為c，臺(tái)風(fēng)產(chǎn)生的概率為d。由此可以得知以下結(jié)論：

1）當(dāng)c<100，a≥0時(shí)，d=abc÷100000（b≤5） d=ac÷10000（30>b>5） d=ac÷10000b（b≥30）

2）當(dāng)c≥100，a≥0時(shí)，d=ab÷1000（b≤5） d=a÷100（30>b>5） d=a÷100b（b≥30）

3）當(dāng)a<0時(shí)，d=0

然后根據(jù)這些結(jié)論公式，結(jié)合當(dāng)?shù)睾Ｓ虻牡乩砦恢?，在沒有人為因素的干擾條件下，就可以準(zhǔn)確計(jì)算出當(dāng)?shù)嘏_(tái)風(fēng)的產(chǎn)生概率。

三、數(shù)學(xué)建模及其過程

其實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題很多都可以通過數(shù)學(xué)模型的建立來解決的。數(shù)學(xué)建模不僅可以提高我們學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維方法。它使我們能夠更加深切地感受到數(shù)學(xué)跟生活實(shí)際之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)上的語言去表達(dá)出生活中的實(shí)際問題，通過借助計(jì)算機(jī)與相關(guān)軟件，在查閱文獻(xiàn)以及自學(xué)的前提下，提高了我們的組織協(xié)調(diào)能力，創(chuàng)造力和洞察力。

數(shù)學(xué)建模的過程就是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方式、原理等去解決問題的過程，這其中的問題大多數(shù)可以理解為實(shí)際問題。

簡(jiǎn)單概述一下數(shù)學(xué)建模的步驟為：

1.我們通過分析問題，可以了解所面臨問題的背景，去大膽分析并且暴露出其本質(zhì)。

2.直接列出所研究的對(duì)象的關(guān)鍵點(diǎn)，非主要因素可以暫時(shí)忽略掉。這樣可以將問題化繁為簡(jiǎn)，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

3.盡量通過數(shù)學(xué)公式歸納出客觀規(guī)律，必要時(shí)可以用計(jì)算機(jī)來幫忙解決問題。

4.對(duì)比所建立的數(shù)學(xué)模型是否真正符合實(shí)際的客觀規(guī)律，并且將此規(guī)律轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活中的各種問題的解決方法，直接或間接地提高生產(chǎn)、生活效率。

數(shù)學(xué)它是一種世界通用的語言，能夠準(zhǔn)確清晰地說明生活中的各種各樣的現(xiàn)象。讓我們養(yǎng)成通過運(yùn)用數(shù)學(xué)語言去跟生活中的各種現(xiàn)象溝通交流的習(xí)慣，比如乘坐出租車的時(shí)候去發(fā)現(xiàn)乘坐的里程數(shù)與乘坐時(shí)間，付費(fèi)多少之間的函數(shù)關(guān)系并建立模型。這種通過建立模型并解決實(shí)際問題，再通過我們的觀察并分析提煉出問題的關(guān)鍵點(diǎn)，然后再把這個(gè)問題具體化去歸類到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)去逐個(gè)攻破，我們便能夠從一個(gè)個(gè)的生活中的數(shù)學(xué)模型中感悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛的用處，這樣也就激發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣的潛在心理，從而提高了我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去建立模型的能力。

四、總結(jié)

隨著時(shí)代的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的相關(guān)理論也處在不斷的完善和改進(jìn)之中，高中數(shù)學(xué)必將會(huì)更加長(zhǎng)久地影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。隨著高科技的不斷出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用普及，數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸成為了各行各業(yè)的應(yīng)用基礎(chǔ)。例如：衛(wèi)星、家用電器、商業(yè)促銷都涉及到了高級(jí)的科學(xué)技術(shù)，并且具有難、速度快、自動(dòng)化、安全等特點(diǎn)，全都是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)理論通過高科技工具應(yīng)用于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的管理與決策，并逐步改變?nèi)藗兊纳罘绞胶退季S方式，給人們帶來十分有利的經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《中學(xué)數(shù)學(xué)》；1985年07期。

[2]唐傳義，王亞洲.拋硬幣，學(xué)概率活動(dòng)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001（3）：30-33.