部分性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理的強(qiáng)度初探

段明強(qiáng)

摘 要：利用真值規(guī)律和描繪陰影面積兩種方法來(lái)探求部分性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理的強(qiáng)度，可以使對(duì)性質(zhì)命題推理的研究向一個(gè)新的方向發(fā)展，可以將對(duì)當(dāng)關(guān)系推理注入“度”的內(nèi)涵，更加緊密地將對(duì)當(dāng)關(guān)系推理聯(lián)系起來(lái)。

關(guān)鍵詞：性質(zhì)命題；推理強(qiáng)度；真值規(guī)律；陰影面積

邏輯學(xué)是從性質(zhì)命題的形式上來(lái)研究其真值規(guī)律及其關(guān)系的。本文對(duì)部分性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理的強(qiáng)度的探討，就是建立在真值規(guī)律和對(duì)當(dāng)關(guān)系基礎(chǔ)之上的。

一、利用真值規(guī)律表探求推理強(qiáng)度

1.從全稱肯定命題真同時(shí)推出兩個(gè)否定命題假

SAP為真時(shí)，其主謂項(xiàng)之間的外延關(guān)系有：全同關(guān)系、真包含于關(guān)系。SEP為假時(shí)，其主謂項(xiàng)之間的外延關(guān)系有：全同關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系、交叉關(guān)系。SOP為假時(shí)，其主謂項(xiàng)之間的外延關(guān)系有：全同關(guān)系、真包含于關(guān)系。因此，當(dāng)主謂項(xiàng)的外延關(guān)系為包含于關(guān)系的時(shí)候，只要SAP為真，那么SOP為假，其推理建立在矛盾關(guān)系之上，顯現(xiàn)出其推理簡(jiǎn)單易得，因而推理強(qiáng)度較小。而當(dāng)主謂項(xiàng)的外延關(guān)系擴(kuò)展為相容關(guān)系時(shí)，當(dāng)SAP為真時(shí)，SEP的主項(xiàng)與謂項(xiàng)無(wú)論屬于相容關(guān)系中的哪一種關(guān)系，SEP均為假，其所推出的范圍擴(kuò)大，因而該推理的強(qiáng)度大。

綜上，在從全稱肯定命題真同時(shí)推出兩個(gè)否定命題假這組推理中，SAP→﹁SEP的推理強(qiáng)度要強(qiáng)于SAP→﹁SOP的推理強(qiáng)度。

2.從全稱否定命題真同時(shí)推出兩個(gè)肯定命題假

SEP為真時(shí)，其主謂項(xiàng)之間的外延關(guān)系有：全異關(guān)系。SAP為假時(shí)，其主謂項(xiàng)之間的外延關(guān)系有：真包含關(guān)系、交叉關(guān)系、全異關(guān)系。SIP為假時(shí)，其主謂項(xiàng)之間的外延關(guān)系有：全異關(guān)系。當(dāng)主謂項(xiàng)的外延關(guān)系為不相容關(guān)系時(shí)，SEP為真，SIP即為假，推理易得到，因此其推理強(qiáng)度較小。而當(dāng)主謂項(xiàng)的外延關(guān)系擴(kuò)展到非包含于關(guān)系時(shí)，SEP為真時(shí)，SAP的主項(xiàng)與謂項(xiàng)的關(guān)系只要為非包含于關(guān)系中的一種，則SAP都為假。

綜上，在從全稱否定命題真同時(shí)推出兩個(gè)肯定命題假這組推理中，SEP→﹁SAP的推理強(qiáng)度高于SEP→﹁SIP。

而對(duì)于從特稱肯定命題假同時(shí)推出兩個(gè)否定命題真和從特稱否定命題假同時(shí)推出兩個(gè)肯定命題真這兩組的推理，同上面兩組的推理思路是一致的，在此不再詳述。僅給出結(jié)論：﹁SIP→SEP的推理強(qiáng)度要小于﹁SIP→SOP的推理強(qiáng)度；﹁SOP→SAP的推理強(qiáng)度弱于﹁SOP→SIP的推理強(qiáng)度。通過(guò)利用真值規(guī)律表，可以總結(jié)出以下規(guī)律：從某一性質(zhì)命題出發(fā)，同時(shí)推出兩個(gè)性質(zhì)命題，這兩個(gè)性質(zhì)命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的外延關(guān)系范圍為種屬關(guān)系。當(dāng)所推出的性質(zhì)命題的外延關(guān)系范圍為“種”時(shí)，則該推理強(qiáng)度較弱；當(dāng)所推出的性質(zhì)命題的外延關(guān)系范圍為“屬”時(shí)，則該推理強(qiáng)度較強(qiáng)。

二、描繪陰影面積探求推理強(qiáng)度

本部分將采用描繪陰影面積的方法，將平面幾何知識(shí)和形式邏輯結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理強(qiáng)度的探討。本部分仍將對(duì)這四組典型推理進(jìn)行分析，并依據(jù)A、E、I、O對(duì)當(dāng)關(guān)系的邏輯方陣的排列組合，構(gòu)建等腰直角三角形，借以形象地論述推理強(qiáng)度。

1.從全稱肯定命題真同時(shí)推出兩個(gè)否定命題假

圖1中的SAP、﹁SEP和﹁SOP的位置是依據(jù)性質(zhì)命題的邏輯方陣進(jìn)行排列。我將該類等腰直角三角形圖命名為“強(qiáng)度三角”。

如何利用“強(qiáng)度三角”來(lái)分析性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系的推理強(qiáng)度呢？我們先以第一組典型推理為例。以SAP所在的左端點(diǎn)出發(fā)，整個(gè)推理將從由SAP點(diǎn)與﹁SOP點(diǎn)的連線（即“強(qiáng)度三角”的斜邊）開(kāi)始“掃描”，“掃”過(guò)的區(qū)域用陰影表示，直到該連線與SAP點(diǎn)和﹁SEP點(diǎn)所作的連線（即“強(qiáng)度三角”的橫直角邊）相重合，該組推理的強(qiáng)度分析結(jié)束。（見(jiàn)圖2）

將第一組典型推理轉(zhuǎn)入該平面幾何內(nèi)，其所表達(dá)的邏輯內(nèi)涵為：當(dāng)SAP→﹁SOP時(shí)，此時(shí)“強(qiáng)度三角”的陰影面積為零，故此時(shí)推理強(qiáng)度較小。而當(dāng)SAP→﹁SEP時(shí)，此時(shí)”強(qiáng)度三角“全部為陰影所覆蓋，故此時(shí)推理強(qiáng)度最大。

2.從特稱肯定命題假同時(shí)推出兩個(gè)否定命題真

在圖3中，以﹁SIP所表示的左端點(diǎn)出發(fā)，整個(gè)推理依然從斜邊（﹁SIP→SEP）“掃描”至橫直角邊（﹁SIP→SOP），“掃描”過(guò)的區(qū)域用陰影表示。

其邏輯內(nèi)涵為：當(dāng)﹁SIP→SEP時(shí)，此時(shí)“強(qiáng)度三角”的陰影面積為零，推理強(qiáng)度最弱；當(dāng)﹁SIP→SOP時(shí)，此時(shí)“強(qiáng)度三角”全被陰影所覆蓋，推理強(qiáng)度最強(qiáng)。

對(duì)于從全稱否定命題真同時(shí)推出兩個(gè)肯定命題假和從特稱否定命題假同時(shí)推出兩個(gè)肯定命題真這兩組典型推理，在此不再進(jìn)行論述。

通過(guò)描繪陰影區(qū)域，建構(gòu)“強(qiáng)度三角”，可以得到以下規(guī)律：“強(qiáng)度三角”斜邊所表示的推理的強(qiáng)度最弱，而橫直角邊所表示的推理的強(qiáng)度最強(qiáng)。更重要的是，強(qiáng)度的變化不是極端最強(qiáng)與極端最弱的突變，而是一種漸進(jìn)的變化過(guò)程。之所以推理強(qiáng)度的變化過(guò)程是漸進(jìn)的，就在于主項(xiàng)S與謂項(xiàng)P的外延關(guān)系范圍為種屬關(guān)系，并且主項(xiàng)S與謂項(xiàng)P的外延也都在漸進(jìn)的變化中。

利用真值規(guī)律和描繪陰影面積兩種方法來(lái)探求部分性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系推理的強(qiáng)度，可以使對(duì)性質(zhì)命題推理的研究向一個(gè)新方向發(fā)展，可以將對(duì)當(dāng)關(guān)系推理注入“度”的內(nèi)涵，更加緊密地將對(duì)當(dāng)關(guān)系推理聯(lián)系起來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]向钘.試析性質(zhì)命題與其負(fù)命題間的對(duì)當(dāng)關(guān)系[J].畢節(jié)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，（03）.

[2]陸玉文.性質(zhì)命題及其對(duì)當(dāng)關(guān)系審思[J]. 吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2004，（03）.

（作者單位：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)文化與傳媒學(xué)院）