曹磊
摘 要:以城鎮(zhèn)配電變電站選址和設計最佳配電線路為研究背景,討論了將配電網絡抽象為賦權圖后圖元及權值的確定方法,構造算例,采用最短路徑Dijkstra算法和Kruskal最小生成樹算法進行了求解。
關鍵詞:配電網;賦權值圖;Kruskal算法;Dijkstra算法
1 配電網拓撲圖圖元的確定
圖是反映對象之間關系的一種分析工具,節(jié)點、線段、方向是圖的三要素。如果在圖的每條線段e上都賦予一個非實數(shù)ω(e),則稱G為一個賦權圖,ω(e)稱為線段e的權值,權值可以描述線段具有的特性。
1.1 節(jié)點
從單純的數(shù)學對應關系上來說,一個負荷點或是一個線路交點都可以對應圖中的一個節(jié)點,但實際情況是,配電網絡中包含有不勝枚舉的負荷、設備或線路交叉點,如果都將其獨立視為節(jié)點將帶來海量的計算與理論分析,勢必使研究工作難以正常進行。根據(jù)相關要求,城市配電網應根據(jù)電壓等級、負荷密度和運行管理的需要劃分成若干個相對獨立的分區(qū)配電網。各個分區(qū)以現(xiàn)狀和規(guī)劃的主要路網、水系等為界,區(qū)域范圍內的負荷數(shù)量較為集中,負荷類型較為一致,理論上可以將眾多的負荷看作是一個整體進而抽象為一個節(jié)點。因此拓撲圖中的一個節(jié)點可以等效一個實際的配電分區(qū)。
1.2 線段
圖論中的線段代表節(jié)點之間的聯(lián)系,其長短曲直對拓撲結構分析不會造成影響。在配電網絡拓撲結構中,線段并不是直接代表實際的輸電線路,而代表的是可能架設主干線路的輸電走廊。
1.3 權值
配電變電站選址和設計配電線路的問題,兩者的分析方法不同,故在同一個拓撲圖上,同一條線段會出現(xiàn)兩個不同的權值ω1和ω2。
在進行負荷預測的前提下,配電變電站的合理選址需要綜合考慮3個原則:等負荷原則A,初始投資最小化原則B,運行費用最小化原則C。原則A主要適用于年負荷變化量較小的場合。原則B主要考慮的是配電線路的架設問題,適用于銅芯導體消耗量大的場合。原則C適用于負荷的年最大計算負荷運行小時數(shù)相差很大的場合,運行費用制約著變電站運行的經濟性。3種原則有各自的適用范圍,彼此有普遍適用性,共同作用影響著變電站的選址:
λ1、λ2、λ3為權重系數(shù),取值越大,說明優(yōu)先考慮程度越高。ω1i就是配電網絡拓撲圖中第i條線段的權值。
在進行配電線路的規(guī)劃中,ω2i是指第i條輸電走廊架設輸電線路的建設費用wc(主要包括線路材料費用和施工費用)和運行費用wo(主要是線路損耗)之和:
wc一般按照供電部門提供的單位工程造價計算而得,wo根據(jù)線損公式計算可得。
2 圖論算法及算例
將變電站選址、設計配電線路問題轉化為拓撲問題后求解,其實質是基于線段權值和點線連接關系構造矩陣,再利用一定的圖論算法進行求解。當變電站節(jié)點與配電分區(qū)的節(jié)點合并時,合并節(jié)點與其他節(jié)點就構成了一種最短路關系,所以求解最短路徑問題即可選擇出最佳的變電站建設位置。賦權圖中必然會包含賦權的樹T,T中所有樹枝的權值最小時,稱樹T為該圖的最小生成樹。設計最佳配電線路問題就屬于最小生成樹問題,配電線路相當于拓撲圖中的最小樹,既要連接所有配電分區(qū)(節(jié)點),又要最大程度保證運行經濟性(權值之和最?。?。本文根據(jù)如下算例,利用Dijkstra算法和Kruskal算法分別求解最短路徑和最小生成樹。
城鎮(zhèn)某區(qū)域內有12個配電分區(qū)抽象等效為12個節(jié)點。各供電分區(qū)之間存在可能架設配電線路的輸電走廊,等效為節(jié)點之間的14條線段。變電站選址和設計配電線路問題的賦權值圖分別為圖1和圖2。
利用Matlab編程求解可得變電站選址問題計算結果為:
第i行的元素之和為:213,153,111,99,121,133,99,103,119,137,145,177。代表節(jié)點i到其他各節(jié)點最短路徑之和。可以看出99為最小值,V4和V7到其他節(jié)點的最短路徑和最小,故應選擇v4或v7建設配電變電站。
設計配電線路問題的計算結果所構成的最小生成樹見圖3。
該最小生成樹(圖中較粗的線段)即為最佳配電線路的走向,輸電走廊v2v3,v3v9,v8v11未得到利用。
綜合以上兩個問題結論,既變電站選址為v4或v7節(jié)點,設計的配電線路為:
v1v2—v2v6—v5v6—v3v4—v4v5—v4v7—v7v8—v10v11—v10v12—v9v10—v8v9。
參考文獻
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