航空長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度評(píng)估方法研究

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

自20世紀(jì)80年代起，我國(guó)開(kāi)始自主研制航空慣導(dǎo)系統(tǒng)。軍民用飛機(jī)加裝慣導(dǎo)系統(tǒng)后，可有效提高導(dǎo)航精度和導(dǎo)航余度。隨著慣性技術(shù)的迅速發(fā)展，航空慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度也越來(lái)越高。為此，尋求和探索評(píng)估定位精度的技術(shù)成為航空慣導(dǎo)系統(tǒng)飛行試驗(yàn)研究的重要關(guān)注點(diǎn)[1-2]。本文在分析了慣導(dǎo)系統(tǒng)工作原理的基礎(chǔ)上，對(duì)定位精度評(píng)估的兩種方法進(jìn)行了深入研究和比較。通過(guò)飛行試驗(yàn)手段，將慣導(dǎo)系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)（GPS）加裝于同一架飛機(jī)上，同步測(cè)試記錄它們的輸出數(shù)據(jù)。以差分GPS數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，用兩種方法計(jì)算慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差，通過(guò)對(duì)多架次的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的比較，研究分析兩種評(píng)估方法的應(yīng)用范圍，以探知航空慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度的科學(xué)評(píng)估方法，為航空慣導(dǎo)系統(tǒng)的工程應(yīng)用和研究積累資料和經(jīng)驗(yàn)。

1 慣導(dǎo)系統(tǒng)定位精度評(píng)估方法

1.1 慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差的一般表達(dá)式

由慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作原理可知，慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差源包括：加速度計(jì)的零位偏差；陀螺漂移率；陀螺、加速度計(jì)的標(biāo)度因子誤差；陀螺、加速度計(jì)的安裝誤差；平臺(tái)的初始姿態(tài)和初始位置誤差以及基準(zhǔn)測(cè)量設(shè)備本身的誤差等。其中，未經(jīng)補(bǔ)償?shù)耐勇萜坡适菦Q定定位誤差的主要因素。這是因?yàn)橥勇萜坡仕鸬亩ㄎ徽`差是隨時(shí)間積累的，而其他各誤差源引起的定位誤差都是有界的[3-4]。鑒于此，針對(duì)不同的導(dǎo)航時(shí)間，應(yīng)采用不同的定位精度評(píng)估方法。

相關(guān)文獻(xiàn)資料指出，慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種誤差源綜合作用的定位誤差是遵循正態(tài)分布的。

設(shè)在t時(shí)刻飛機(jī)的真實(shí)位置在M0處，而慣導(dǎo)測(cè)得的飛機(jī)位置在Mi處，則為飛機(jī)的位置誤差。它在東向和北向的分量為rx和ry，即：。

若由慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)得的飛機(jī)位置以概率50%落入以M0為中心，某一長(zhǎng)度R為半徑的圓內(nèi)，則稱R為50%圓概率誤差（CEP）（圖1）。

用x、y分別表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差分量rx、ry，則為一個(gè)二維隨機(jī)變量。由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差分布服從一維正態(tài)分布，慣導(dǎo)南北距離誤差（緯度誤差）和東西距離誤差（經(jīng)度誤差）的分布密度函數(shù)也是正態(tài)的，慣導(dǎo)定位的經(jīng)度誤差和緯度誤差相互獨(dú)立且分別遵從不同參數(shù)的正態(tài)分布，故（x，y）的聯(lián)合分布密度函數(shù)形式為：

圖1 圓概率誤差定義Fig.1 Definition of CEP

式中，x、y分別表示經(jīng)度誤差和緯度誤差，μx、σx、μy、σy分別表示相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和均方根誤差。

對(duì)式（1）積分，并令其等于50%，得：

式中，R即為慣導(dǎo)位置誤差的圓概率誤差。

1.2 導(dǎo)航時(shí)間較短時(shí)圓概率誤差的擬合

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得知，在導(dǎo)航時(shí)間較短時(shí)（一般為1h內(nèi)），慣導(dǎo)系統(tǒng)的徑向位置誤差可近似看成呈直線式發(fā)散，因此可將其擬合成一條直線，用最小二乘法來(lái)確定該直線的系數(shù)，令該直線方程為：

式中，j為采樣點(diǎn)；tj為系統(tǒng)從零時(shí)刻到第j個(gè)采樣時(shí)刻所經(jīng)過(guò)的導(dǎo)航時(shí)間；Rj為tj時(shí)刻的徑向位置誤差；A為系數(shù)。

由于t時(shí)刻徑向位置誤差的真值可表示為如下形式：

式中，為第j個(gè)采樣時(shí)刻的緯度誤差，（′）；為第j個(gè)采樣時(shí)刻的經(jīng)度誤差，（′）；φj為第j個(gè)采樣時(shí)刻的緯度真值，（°）。

故此擬合直線的殘差：

其殘差平方和為：

式中，m為采樣點(diǎn)數(shù)。

為求殘差平方和S的最小值，有，即：

化簡(jiǎn)得：

式中，A即為導(dǎo)航定位誤差的徑向誤差率，由此計(jì)算得出的徑向誤差率可以較真實(shí)反映出慣導(dǎo)位置誤差隨導(dǎo)航時(shí)間的變化率，單架次的定位誤差可以用徑向誤差率的均方根來(lái)衡量。

設(shè)有n次試驗(yàn)，則n次試驗(yàn)的圓概率誤差為：

式中，K可根據(jù)選定的概率查表求得[3]，由此得到的CEP值是值得信賴且被用戶認(rèn)可的。

1.3 導(dǎo)航時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)圓概率誤差的擬合

慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種誤差源綜合作用的定位誤差遵循正態(tài)分布，但其亦隨導(dǎo)航時(shí)間的積累而發(fā)散。長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航情況下，整個(gè)導(dǎo)航過(guò)程中定位誤差不可能有一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)期望和方差，故不能把全過(guò)程做一次性統(tǒng)計(jì)平均；另外，慣導(dǎo)定位誤差是多種振蕩相互調(diào)制的，直接采用回歸直線擬合也是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

式（2）給出了圓概率半徑的精確定義式，亦可寫(xiě)成如下形式：

通過(guò)非中心χ2分布擬合和中心χ2分布的常數(shù)倍擬合，得到了50%圓概率誤差的近似表達(dá)式和圓概率誤差的近似表達(dá)式。

其中，Zp'可根據(jù)選定的概率查表求得[5]；；。長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度由評(píng)定時(shí)間間隔內(nèi)所有采樣時(shí)刻圓概率半徑RP的最大值來(lái)衡量。

2 飛行試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)條件

選用某型飛機(jī)作為試驗(yàn)載體，在飛機(jī)上加裝慣導(dǎo)系統(tǒng)和測(cè)試基準(zhǔn)設(shè)備（差分GPS），慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)由加裝的機(jī)載數(shù)據(jù)采集記錄系統(tǒng)記錄。

2.2 試驗(yàn)方法

針對(duì)不同航線飛行過(guò)程中慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差特性的不同，設(shè)計(jì)了東-西航線和南-北航線各4架次的試飛，飛行狀態(tài)以本試驗(yàn)機(jī)的巡航高度和巡航速度為主。試飛中同步采集測(cè)試記錄系統(tǒng)的時(shí)標(biāo)信息、GPS輸出信息和慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出信息（每2s取一個(gè)采樣點(diǎn)）。

飛行后，按照拉依達(dá)法則對(duì)每架次的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值剔除，按照兩種圓概率誤差的計(jì)算方法，分別對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行計(jì)算。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

試飛8架次導(dǎo)航10h的徑向位置誤差曲線如圖2所示，從圖2中8個(gè)架次的徑向位置誤差曲線可以看出，導(dǎo)航10h內(nèi)徑向位置誤差的整體變化趨勢(shì)發(fā)散，即徑向位置誤差隨導(dǎo)航時(shí)間的增加而呈現(xiàn)以舒拉振蕩為周期的遞增現(xiàn)象。

按照方法一計(jì)算導(dǎo)航n（1≤n≤10）小時(shí)內(nèi)定位誤差（圓概率誤差CEP），統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

（1）由圖2可以看出，徑向位置誤差的絕對(duì)值隨導(dǎo)航時(shí)間的增加而變大；

（2）由表1可知，位置誤差（圓概率誤差CEP）隨導(dǎo)航時(shí)間的增加而減小。

通過(guò)對(duì)試飛數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航后，方法一計(jì)算得出的CEP值已經(jīng)不能真實(shí)反映出定位誤差隨導(dǎo)航時(shí)間的變化情況。

但是，由圖2看到，隨著導(dǎo)航時(shí)間的增加，在導(dǎo)航10h內(nèi)，慣導(dǎo)系統(tǒng)的徑向位置誤差曲線呈現(xiàn)明顯的舒拉周期式振蕩遞增。原因在于：慣導(dǎo)位置誤差由趨勢(shì)項(xiàng)和振蕩項(xiàng)兩部分組成，當(dāng)導(dǎo)航時(shí)間經(jīng)歷多個(gè)舒拉周期時(shí)，系統(tǒng)位置誤差中的舒拉振蕩和地球振蕩相互調(diào)制效果明顯，且振蕩項(xiàng)與趨勢(shì)項(xiàng)疊加，造成徑向位置誤差呈振蕩型發(fā)散[3]。因此，采用方法一的徑向誤差率來(lái)評(píng)價(jià)長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航定位誤差已不再適用。對(duì)于長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，考慮采用方法二對(duì)定位誤差進(jìn)行評(píng)估。

采用方法二對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航10h的定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，其定位誤差的圓概率半徑曲線如圖3所示，該曲線呈舒拉周期式振蕩遞增的趨勢(shì)，與徑向位置誤差的變化趨勢(shì)是相同的，且其最大值為1.176n mile，即該慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度為1.176n mile/10h。

采樣方法二計(jì)算得到的各采樣時(shí)間CEP如表2所示。結(jié)果表明，方法二計(jì)算得到的定位精度更貼近實(shí)際結(jié)果，能夠真實(shí)反映位置誤差隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

圖2 單架次徑向位置誤差曲線Fig.2 Curve of radial position error in signal sortie

表1 位置誤差的圓概率誤差（方法一）

3.2 試驗(yàn)結(jié)論

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)試飛數(shù)據(jù)的分析，得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于導(dǎo)航時(shí)間較短（1h內(nèi)）的情況，慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度可以通過(guò)計(jì)算位置徑向誤差率的圓概率半徑來(lái)衡量；

（2）對(duì)于導(dǎo)航時(shí)間較長(zhǎng)的情況，方法一不再適用于計(jì)算其定位精度，采用方法二計(jì)算評(píng)定時(shí)間間隔內(nèi)所有采樣時(shí)刻圓概率半徑的最大值來(lái)衡量其定位精度是可行的。

圖3 定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果曲線（方法二）Fig.3 Curve of statistical result of position error (method 2)

表2 位置誤差的圓概率誤差（方法二）

4 結(jié)束語(yǔ)

航空慣導(dǎo)系統(tǒng)是軍民用飛機(jī)上重要的導(dǎo)航信息源，對(duì)其定位精度進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估尤為重要。根據(jù)導(dǎo)航時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)選擇合適的評(píng)估方法，是較為科學(xué)的手段，得到的評(píng)估結(jié)果可被用戶和研制方接受。

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