概率論與數(shù)理統(tǒng)計的啟發(fā)式教學(xué)反思

郭梅芳

摘 要： 概率統(tǒng)計是大學(xué)中一門獨(dú)立的學(xué)科，它的思想學(xué)生很難接受。文章強(qiáng)調(diào)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)確定授課的重點，詳細(xì)介紹各種啟發(fā)式教學(xué)方法，最后指出概率統(tǒng)計是基礎(chǔ)課。我們要將各種啟發(fā)式教學(xué)方法融會貫通，幫助學(xué)生掌握概率統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，期望我們的學(xué)生越來越優(yōu)秀。

關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計 啟發(fā)式教學(xué) 概率統(tǒng)計思想

概率統(tǒng)計思想體系和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課完全不一樣，是一門獨(dú)立的學(xué)科，需要換一種思考方法。一開始學(xué)很難入門，所以學(xué)生對概率統(tǒng)計產(chǎn)生了抵觸心理，他們經(jīng)常逃課，即使來上課也不認(rèn)真聽課，下課也不復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。分析原因，一是概率統(tǒng)計枯燥無味，對其用處一無所知，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確；二是基礎(chǔ)差根本就學(xué)不會，跟不上老師的授課進(jìn)度，他們也很茫然，不知道怎么辦。

概率統(tǒng)計在以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)中是很重要的，尤其是對統(tǒng)計和金融專業(yè)的學(xué)生。為了提升學(xué)生的概率統(tǒng)計水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，我根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)如下。

1.確定授課學(xué)生的專業(yè)，分析他們對概率統(tǒng)計的深度和側(cè)重點，通過高考成績分析他們的數(shù)學(xué)底子是否深厚，以此為根據(jù)制訂教學(xué)計劃。比如金融專業(yè)的學(xué)生，我們不僅要求學(xué)生掌握原理的應(yīng)用，而且要掌握定理的證明；如果是經(jīng)濟(jì)類、法律類的學(xué)生，只要求掌握概率統(tǒng)計的基本思想，能夠用概率統(tǒng)計的原理解決問題。

2.制訂完教學(xué)計劃，針對學(xué)生的特點采用啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)行授課。

（1）每一節(jié)課的知識點引入很關(guān)鍵，根據(jù)生活中的例子引起學(xué)生的興趣，這樣學(xué)生會主動學(xué)習(xí)。這個引入要精煉，不做過多解釋，點到為止，抓住學(xué)生的興奮點即可。比如講古典概率時，我們可以拿100個人里面肯定會有兩個人的生日一樣作為引例。再如講條件概率時，國家的經(jīng)濟(jì)制定目標(biāo)和醫(yī)生看病可以作為引例，這些都是條件概率的應(yīng)用。引例有好多，可以選擇時下學(xué)生最感興趣的話題作為引入。

（2）知識點的講解時啟發(fā)式的教學(xué)方法可以靈活應(yīng)用，如提問啟發(fā)式，這個方法老師們上課都在用，目的是調(diào)動學(xué)生的主動性，積極思考。提問啟發(fā)式主要是找到事物的矛盾，形成問題的語境是關(guān)鍵，比如講條件概率時，可以提問條件概率和無條件概率的區(qū)別，怎樣分析條件概率中的條件，以及給出一個概率值分析是條件概率還是無條件概率，經(jīng)過這樣深入分析，學(xué)生就將條件概率的知識點牢記心中了。

對比啟發(fā)式，概率統(tǒng)計中的隨機(jī)變量是兩類，一類是離散型隨機(jī)變量，另一類是連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的知識點比較好理解，例如分布率、期望和方差等。但是連續(xù)型隨機(jī)變量不能分解，而且設(shè)計到高數(shù)中一些積分求導(dǎo)的抽象的理論，所以我們采用對比啟發(fā)式，積分是變相的求和，離散型的公式轉(zhuǎn)到連續(xù)時，和號變成積分號，概率值變成概率元素，這樣就直接轉(zhuǎn)變成連續(xù)型的公式了。這樣離散和連續(xù)的對比，一是可以繞開高數(shù)中一些抽象的理論，二是知識點的理解比較順，思路能夠融會貫通，學(xué)生很容易接受。

比喻啟發(fā)式，概率統(tǒng)計中抽象的定義和理論比較多，而且這對于大二的學(xué)生是全新的知識點，有的定義講完了還不知是什么，這種情況經(jīng)?？吹?。例如講完備事件組時，定義講完了，學(xué)生對這個概念沒有感覺，定義介紹完了也就完了，以后用到它很難理解。我們可以將樣本空間比喻成一塊蛋糕，完備事件組就是被分完的蛋糕組合。這樣的比喻很形象，更容易理解。

案例啟發(fā)式，我們在課堂教學(xué)中可以引入生活中有趣的案例，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。比如講泊松分布時，它很抽象，我們可以介紹生活中服從泊松分布的例子幫助學(xué)生理解，像單位時間內(nèi)飛機(jī)場落的飛機(jī)的架數(shù)、單位時間內(nèi)通過某路口的汽車兩數(shù)和單位時間內(nèi)銀行柜臺口接待的顧客人數(shù)等，知道了它們的分布可以幫助我們解決很多問題。

圖像啟發(fā)式，圖像能幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)。在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，圖像啟發(fā)式同樣起到了很大的作用。比如講正態(tài)分布的密度函數(shù)時，它的圖像幫助我們理解了正態(tài)分布的性質(zhì)，而且在講置信區(qū)間時，幫助學(xué)生理解了置信度在一定的條件下為什么關(guān)于原點對稱的區(qū)間精確度最高。

實踐啟發(fā)式，概率統(tǒng)計后面主要講的是基礎(chǔ)的統(tǒng)計，課程講完了，雖然學(xué)生能夠按貓畫虎將題作對，但是里面的統(tǒng)計思想可能還沒有掌握，甚至在實際應(yīng)用中不知所措。常言道：實踐出真知，我們可以給他們些數(shù)據(jù)或者學(xué)生自己找，應(yīng)用我們學(xué)的統(tǒng)計知識對實際生活中的問題進(jìn)行判斷。比如我們可以讓學(xué)生驗證兩個班的數(shù)學(xué)水平的高低、某一科的成績是否符合正態(tài)分布和食堂的打飯口的數(shù)量是否合適等。通過實際應(yīng)用，學(xué)生不僅感受到了概率統(tǒng)計的重大作用，而且充分理解了概率統(tǒng)計的思想，為以后的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

啟發(fā)式的教學(xué)方法還有好多，但教學(xué)是一門藝術(shù)，每一節(jié)課它不是一成不變的，不同的學(xué)生采取不同教學(xué)方式。在準(zhǔn)備教案時不要只用一種啟發(fā)式教學(xué)，要將各種方法融會貫通。講好一節(jié)課，不僅備課時要準(zhǔn)備充分，而且上課時根據(jù)學(xué)生的理解情況，隨機(jī)應(yīng)變，臨場發(fā)揮。教學(xué)是一門藝術(shù)，隨時補(bǔ)充材料，不斷更新。

總之，概率是一門全新的學(xué)科，應(yīng)用性很強(qiáng)。在授課時，抽象理論的推導(dǎo)不再作為重點，重點是知識的融會貫通。教師的任務(wù)是采取各種啟發(fā)式教學(xué)方法幫助學(xué)生理解概率統(tǒng)計的思想，既知其然，更知其所以然。多看書，理解其中的思想，可以通過做題幫助我們理解知識點，但是沒有必要陷進(jìn)各種各樣的解題方法中不出來。做題是一種手段，重點是概率統(tǒng)計的思想的理解，解決問題和分析問題的能力的提高。如果這個重點做好了，概率統(tǒng)計這門課的學(xué)習(xí)任務(wù)就可圓滿完成。不管是以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)，還是畢業(yè)工作都會受益匪淺?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，我們要“授人以漁”，為讓學(xué)生成為社會精英繼續(xù)努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡曙光.淺談啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)[J].福建財會干部學(xué)院學(xué)報，2007（2）：39-40.

[2]周淑嬌.啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則[J].武警學(xué)院學(xué)報，1997（1）：80-81.

[3]許毅，姜福全.高等數(shù)學(xué)課啟發(fā)式教學(xué)淺析[J].哈爾濱金融學(xué)院學(xué)報，2011（3）-83.

[4]楊學(xué)志，職占江.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究和實踐[J].學(xué)理論，2012（2）：180-181.

[5]薛利敏.觀察法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].渭南師范學(xué)院，2014（19）：9-13.