飛行器目標(biāo)跟蹤中的改進(jìn)自適應(yīng)濾波算法

蘭 天 王小虎 張志健

北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038

0 引言

現(xiàn)今，目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域?qū)Ω櫨_性、機(jī)動(dòng)適應(yīng)性都有更為嚴(yán)格的要求。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型作為描述運(yùn)動(dòng)變化的根據(jù)，其準(zhǔn)確性對(duì)跟蹤效果產(chǎn)生很大影響。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的建立需考慮2個(gè)因素：一是含有盡量少的未知參數(shù)，以減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高估計(jì)精度；二是有一定的機(jī)動(dòng)適應(yīng)能力，以提高濾波器的穩(wěn)健性[1]。迄今最具影響力的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型就是時(shí)間相關(guān)模型及其一系列修正，這些模型的共同特點(diǎn)是將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)認(rèn)作是時(shí)間相關(guān)的有色噪聲序列而非統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的白噪聲序列作用的結(jié)果。我國(guó)學(xué)者周宏仁提出的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是目前較好的實(shí)用模型[2]，該模型認(rèn)為目標(biāo)在做機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的加速度取值在一定的區(qū)間范圍內(nèi)，即只能在確知的“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi)[3]，其在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)有明顯優(yōu)勢(shì)，然而算法的模型參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提前假定，濾波性能受模型參數(shù)的影響較大[4-5]。

經(jīng)典“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型無(wú)法更改目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率及加速度方差，周宏仁由此提出“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型自適應(yīng)濾波算法(AF)，利用目標(biāo)加速度最大值得出加速度方差自適應(yīng)算法，但該算法認(rèn)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式保持不變。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出一系列自適應(yīng)算法對(duì)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行改進(jìn)，其中比較有代表性的改進(jìn)方式主要有3種：設(shè)置運(yùn)動(dòng)變化門限、訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及推導(dǎo)計(jì)算自適應(yīng)參數(shù)。

文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)新息向量定義預(yù)測(cè)觀測(cè)值與觀測(cè)值的馬氏距離描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式，當(dāng)馬氏距離超過(guò)某一預(yù)設(shè)門限時(shí)，定義目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，并且不再預(yù)先設(shè)立加速度最大值，而是通過(guò)距離與加速度的線性關(guān)系推導(dǎo)出加速度方差的表達(dá)形式。此種方法可以將傳統(tǒng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的預(yù)設(shè)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，但是對(duì)于預(yù)定門限的確定是經(jīng)驗(yàn)取值，并且不能夠反映未達(dá)門限時(shí)的弱機(jī)動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將認(rèn)知結(jié)構(gòu)嵌入“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，通過(guò)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的實(shí)時(shí)感知，輸出一個(gè)機(jī)動(dòng)調(diào)整因子來(lái)加權(quán)加速度極限值，從而減弱模型參數(shù)提前假定不合理所帶來(lái)的影響。但是此類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練往往需要離線進(jìn)行，難以適用于多變的機(jī)動(dòng)情況，并且在學(xué)習(xí)樣本的選擇與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身參數(shù)選擇上存在一定困難。文獻(xiàn)[8-9]通過(guò)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的關(guān)系推導(dǎo)出加速度方差的線性表達(dá)式，并引入修正因子進(jìn)行修正，避免了預(yù)設(shè)最大加速度的問(wèn)題，但引入修正因子后只能反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的變化趨勢(shì)，無(wú)法真實(shí)對(duì)應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[10]通過(guò)濾波殘差與收斂系數(shù)對(duì)機(jī)動(dòng)頻率進(jìn)行補(bǔ)償，并結(jié)合交互式多模型算法對(duì)加速度方差進(jìn)行自適應(yīng)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，但是其收斂系數(shù)的確定模糊，通過(guò)殘差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆绞竭€可能令機(jī)動(dòng)頻率值取負(fù)。

為解決上述問(wèn)題，本文根據(jù)機(jī)動(dòng)頻率及加速度方差的自適應(yīng)計(jì)算提出一種目標(biāo)跟蹤中的改進(jìn)自適應(yīng)濾波算法，僅用上一步速度及加速度量進(jìn)行自適應(yīng)計(jì)算即可。通過(guò)穩(wěn)定性分析及仿真模擬驗(yàn)證該算法的有效性，證明該算法具有較高的穩(wěn)定性并可有效提高跟蹤精度。

1 基于卡爾曼濾波的改進(jìn)自適應(yīng)濾波算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型預(yù)設(shè)參數(shù)固定，但實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)具有時(shí)變性，經(jīng)典算法無(wú)法反映目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若模型的機(jī)動(dòng)頻率及加速度方差可自適應(yīng)匹配實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，則能有效提高跟蹤性能。本文提出一種機(jī)動(dòng)頻率與加速度方差自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法，根據(jù)上一步濾波結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整機(jī)動(dòng)參數(shù)。

1.1 機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的狀態(tài)方程和量測(cè)方程為：

(1)

卡爾曼濾波方程為：

(2)

隨機(jī)機(jī)動(dòng)加速度符合一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程：

(3)

(4)

可以寫出如下的狀態(tài)方程：

(5)

式中：α為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，即機(jī)動(dòng)頻率。

本文基于機(jī)動(dòng)頻率計(jì)算式，提出改進(jìn)算法：

對(duì)式(4)兩端進(jìn)行積分，得到：

(6)

對(duì)式(6)兩端求期望值：

(7)

在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中，有：

(8)

將式(8)代入式(7)，可得：

α=

(9)

機(jī)動(dòng)頻率非負(fù)，對(duì)式(9)取絕對(duì)值，得到機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)表達(dá)式：

α=

(10)

機(jī)動(dòng)頻率變大的物理含義為加速度變化加劇，兩時(shí)刻加速度相關(guān)性減弱。由式(10)可知，當(dāng)目標(biāo)作較大機(jī)動(dòng)時(shí)，前后兩時(shí)刻目標(biāo)速度及加速度差值變大，機(jī)動(dòng)頻率應(yīng)相應(yīng)增大。當(dāng)目標(biāo)做弱機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率減小。通過(guò)式(10)計(jì)算的機(jī)動(dòng)頻率變化趨勢(shì)與實(shí)際物理情況相符。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中提供的經(jīng)驗(yàn)取值大小，本文將機(jī)動(dòng)頻率的取值范圍設(shè)定為(0,1]。當(dāng)機(jī)動(dòng)頻率α在(0,1]之間取值時(shí)，直接影響過(guò)程噪聲矩陣Q中的各項(xiàng)元素，如圖1所示：

圖1 過(guò)程噪聲矩陣中各項(xiàng)值隨機(jī)動(dòng)頻率變化曲線

圖中表示曲線為Q中各項(xiàng)值隨α在(0,1]之間取值變化趨勢(shì)，可以看出Q中各項(xiàng)隨α變大而逐漸變大，其物理意義為：當(dāng)α逐漸變大時(shí)，目標(biāo)相鄰時(shí)刻機(jī)動(dòng)相關(guān)性逐漸降低，狀態(tài)方程預(yù)測(cè)的狀態(tài)量可靠度降低，增益量Kk變大，濾波過(guò)程更加信賴觀測(cè)值，符合濾波過(guò)程真實(shí)情況。

當(dāng)目標(biāo)處于靜止或常規(guī)機(jī)動(dòng)情況(勻速、勻加速運(yùn)動(dòng))時(shí)，加速度不發(fā)生變化，此時(shí)由式(10)計(jì)算的機(jī)動(dòng)頻率穩(wěn)定性無(wú)法保證，所以在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行濾波時(shí)，首先通過(guò)觀測(cè)量判定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否為弱機(jī)動(dòng)，當(dāng)認(rèn)定目標(biāo)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)，將α認(rèn)定為小值。

1.2 加速度方差自適應(yīng)算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的加速度的方差表達(dá)式為：

(11)

由于AF算法預(yù)先設(shè)定各方向最大加速度值，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行弱機(jī)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致加速度方差變大，濾波收斂性差。由此，本文對(duì)加速度方差的表達(dá)形式進(jìn)行改寫，提出一種新的加速度方差自適應(yīng)表達(dá)式，提高濾波收斂性。

目標(biāo)在k時(shí)刻的位置一步預(yù)測(cè)估計(jì)值為：

(12)

目標(biāo)在k時(shí)刻的位置經(jīng)過(guò)新息修正后為：

(13)

則在k時(shí)刻目標(biāo)加速度變化量可表示為：

(14)

機(jī)動(dòng)加速度方差為：

(15)

(16)

有下式：

(17)

則在每一離散的時(shí)刻，有

E{[a-E(a)]2}=(Δa)2

(18)

聯(lián)立式(14)、(15)和(18)，得到改進(jìn)的加速度方差自適應(yīng)算法：

(19)

當(dāng)目標(biāo)的加速度減小時(shí)，下一時(shí)刻機(jī)動(dòng)加速度取值的分散程度將增大，這意味著目標(biāo)下一時(shí)刻加速度將在一個(gè)較大范圍內(nèi)變化。通過(guò)式(19)計(jì)算出的加速度方差符合該物理意義。

2 改進(jìn)算法特性仿真校驗(yàn)

采用二維平面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)MAF算法進(jìn)行分析。在評(píng)判算法效能上采用均方根誤差(RMSE)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

(20)

仿真場(chǎng)景：假設(shè)目標(biāo)在XOY平面內(nèi)沿半徑為100m的圓做速度為2πm/s2、時(shí)間為100 s的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后沿X方向做加速度為1 m/s2、時(shí)間為50s的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沿Y方向相對(duì)靜止，進(jìn)行不同條件下(采樣頻率、信噪比大小)仿真模擬。仿真中AF算法預(yù)設(shè)機(jī)動(dòng)頻率為0.2，目標(biāo)最大加速度為10m/s2。在此僅對(duì)X方向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。

2.1 改進(jìn)算法穩(wěn)定性仿真校驗(yàn)

理論表明，MAF算法在計(jì)算時(shí)需要采用上一步數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，在采樣頻率低且信噪比低時(shí)可能導(dǎo)致失穩(wěn)。針對(duì)該種情況，進(jìn)行MAF算法在低采樣頻率下的穩(wěn)定性分析。

若濾波系統(tǒng)完全隨機(jī)可控矩陣及完全隨機(jī)可觀矩陣滿秩，則濾波系統(tǒng)穩(wěn)定[11]。系統(tǒng)的完全隨機(jī)可控矩陣和完全隨機(jī)可觀矩陣為：

rank[Φn-1ΓΦn-2Γ…Γ]=

(21)

(22)

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型要求機(jī)動(dòng)頻率α取值大于0，由式(21)及(22)計(jì)算出的濾波系統(tǒng)完全隨機(jī)可控、完全隨機(jī)可觀矩陣始終保持滿秩，濾波系統(tǒng)穩(wěn)定。

仿真1：低采樣頻率，低信噪比

采樣周期T=1.0s，位置觀測(cè)誤差為均值為0、方差w為100的白噪聲序列，測(cè)試低采樣頻率、低信噪比環(huán)境下的算法穩(wěn)定性，仿真曲線如圖2。

圖2 位置均方根誤差

由圖2可知，在采樣頻率低、信噪比低的環(huán)境下，MAF算法與AF算法跟蹤效果相當(dāng)，其主要原因是當(dāng)機(jī)動(dòng)頻率的計(jì)算出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，濾波系統(tǒng)對(duì)觀測(cè)量依賴性增強(qiáng)，新息值與狀態(tài)增益Kk增大，量測(cè)補(bǔ)償值增加，而對(duì)狀態(tài)量一步預(yù)測(cè)的依賴性減弱，即使?fàn)顟B(tài)量預(yù)估不準(zhǔn)確，也可通過(guò)量測(cè)進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 改進(jìn)算法收斂性仿真校驗(yàn)

仿真2：高采樣頻率，改變信噪比

采樣周期T=0.2s，位置觀測(cè)誤差為均值為0、方差w分別為10、100的白噪聲序列，測(cè)試在高采樣頻率、不同信噪比條件下的算法收斂性，仿真曲線如下：

圖3～5為3種濾波方法對(duì)位置、速度、加速度的跟蹤均方根誤差對(duì)比曲線。由圖3可知，在采樣頻率變大后，3種算法在位置估計(jì)中都不會(huì)出現(xiàn)較大偏差。100 s之前為勻速圓周運(yùn)動(dòng)、100 s之后為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。第100 s時(shí)發(fā)生了機(jī)動(dòng)頻率變化，由于AF算法預(yù)設(shè)的機(jī)動(dòng)頻率與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況不符，100 s之后AF算法的速度與加速度估計(jì)偏差明顯增大，而兩種自適應(yīng)算法通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率，都可以保持較好的跟蹤精度。在100次高信噪比蒙特卡洛仿真中，3種算法的收斂速度相當(dāng)，兩種改進(jìn)算法都能夠較AF算法提升一定的跟蹤精度。由圖4～5可知，MAF算法與文獻(xiàn)[10]算法在100s時(shí)都出現(xiàn)了不同程度的波動(dòng)，這是由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率的改變，兩種自適應(yīng)算法需要對(duì)機(jī)動(dòng)頻率與加速度方差進(jìn)行重新計(jì)算。在3種算法中，MAF最精準(zhǔn)且收斂速度快。由圖6可知，MAF算法計(jì)算出的機(jī)動(dòng)頻率可以更真實(shí)地反映目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況；AF算法由于保持機(jī)動(dòng)頻率不更新，出現(xiàn)誤差偏離；而文獻(xiàn)[10]算法對(duì)于機(jī)動(dòng)頻率的計(jì)算過(guò)于依賴量測(cè)值，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)頻率值不穩(wěn)定。在高信噪比環(huán)境下，MAF算法的位置跟蹤精度較AF提高20%，速度與加速度跟蹤精度提高1～4倍。

圖3 位置均方根誤差(w=10)

圖4 速度均方根誤差(w=10)

圖5 加速度均方根誤差(w=10)

圖6 機(jī)動(dòng)頻率值

由圖7可知，信噪比降低后，AF算法與文獻(xiàn)[10]算法都會(huì)產(chǎn)生一定程度的位置跟蹤誤差，只有MAF算法保持了最高的跟蹤精度。由圖8及9可知，在只修正位置觀測(cè)量的情況下，MAF算法的速度與加速度跟蹤誤差最小，而AF算法基本無(wú)法跟蹤目標(biāo)加速度，表明MAF計(jì)算的機(jī)動(dòng)頻率可以更好地反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況，濾波系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)更加可靠。在低信噪比環(huán)境下，MAF算法的位置精度可達(dá)AF算法的2倍，在AF算法無(wú)法跟蹤速度與加速度的情況下得到了較好的跟蹤結(jié)果。

圖7 位置均方根誤差值(w=100)

圖8 速度均方根誤差(w=100)

圖9 加速度均方根誤差(w=100)

3 結(jié)論

針對(duì)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型預(yù)設(shè)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不匹配問(wèn)題，提出一種MAF算法，分析并利用機(jī)動(dòng)頻率與加速度之間關(guān)系，實(shí)現(xiàn)跟蹤過(guò)程中機(jī)動(dòng)頻率與加速度方差的自適應(yīng)調(diào)整，實(shí)時(shí)保證參數(shù)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相匹配，提高跟蹤精度。仿真分析表明，采樣頻率或信噪比的變化對(duì)MAF算法無(wú)本質(zhì)影響，仍可保持較高穩(wěn)定性和跟蹤精度。在高信噪比環(huán)境下，MAF算法的位置精度較AF算法提升20%；低信噪比環(huán)境下，MAF算法的位置精度較AF算法提高2倍。