小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有效教學(xué)策略

李桂芳

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 教學(xué)策略 有效性 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

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應(yīng)用題教學(xué)一直都是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問(wèn)題，特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更是重點(diǎn)中的重點(diǎn)。本人從教二十多年來(lái)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤幾乎相同。這說(shuō)明分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有它共性的特點(diǎn)。如何才能幫助學(xué)生清除障礙，克服干擾，有效地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題？這個(gè)問(wèn)題一直縈繞筆者心頭，為此，筆者將它作為個(gè)人的課題進(jìn)行了深入研究。在教學(xué)實(shí)踐研究中，筆者得出了以下幾點(diǎn)有效的教學(xué)策略，現(xiàn)與同仁分享。

策略一：讓學(xué)生透徹理解分?jǐn)?shù)的意義是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的前提

分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)生在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或幾份的數(shù)。其中最關(guān)鍵的是先讓學(xué)生深刻理解單位“1”可以是一個(gè)數(shù)量，也可以是把多個(gè)數(shù)量看成一個(gè)整體，理解分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分后，所取的份數(shù)是總份數(shù)的幾分之幾的數(shù)。例如：把一個(gè)圓看作單位“1”，平均分成4份，每份是這個(gè)圓的；把12個(gè)蘋(píng)果看作單位“1”，平均分成4份，每份（3個(gè)）蘋(píng)果是全部（12個(gè)）蘋(píng)果的。通過(guò)這樣多舉例、多借助豐富的操作活動(dòng)讓學(xué)生去感受和經(jīng)歷，以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

策略二：讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題產(chǎn)生的原由是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的基礎(chǔ)

學(xué)生在三年級(jí)就學(xué)習(xí)了兩個(gè)同類量相比的結(jié)果可以用“倍”來(lái)表示即有關(guān)倍的知識(shí)，也就是我們通常所說(shuō)的倍比問(wèn)題。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，為了讓學(xué)生能有效地把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)與原來(lái)學(xué)習(xí)的倍比認(rèn)識(shí)對(duì)接，筆者從兩個(gè)量相比的倍比問(wèn)題入手，出示了一道例題：紅花有12朵，黃花有4朵，紅花是黃花的幾倍？

在講解時(shí)，筆者先分析“紅花朵數(shù)是黃花的幾倍”這一關(guān)鍵句。學(xué)生很清楚紅花是幾倍數(shù)，黃花是1倍數(shù)，問(wèn)題要求的是倍數(shù)，分析時(shí)可配上花朵圖，還可以用數(shù)學(xué)的線段圖來(lái)表示（圖1）。

在此基礎(chǔ)上，兩種花的數(shù)量不變，筆者只將比的前項(xiàng)與后項(xiàng)交換位置，“紅花有12朵，黃花有4朵，”當(dāng)幾倍數(shù)比1倍數(shù)小時(shí)，就變成了六年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，問(wèn)題變成“黃花是紅花的幾分之幾？”（對(duì)比出示線段圖2）

此時(shí)，作為兩個(gè)量相比的標(biāo)準(zhǔn)量，就是看作單位“1”的量，也就是倍比問(wèn)題中的1倍數(shù)，以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，就把誰(shuí)看作單位“1”并把它平均分，比較量是倍比問(wèn)題中的幾倍數(shù)，分率就是倍比問(wèn)題中的倍數(shù)，只是比的結(jié)果沒(méi)有1倍大，是一個(gè)分?jǐn)?shù)而已，所以稱為分率，通常把像這類兩個(gè)量相比較結(jié)果小于1的情況從原來(lái)的倍比問(wèn)題中分離出來(lái)，另給它取一個(gè)名稱即是六年級(jí)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。比的方式?jīng)]變，只是比的結(jié)果變了，把比的結(jié)果大于1的稱為倍比問(wèn)題，結(jié)果小于1或是用分?jǐn)?shù)表示的稱為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。這樣利用知識(shí)的遷移并用圖例進(jìn)行比較的教學(xué)，讓學(xué)生清晰、直觀、形象地經(jīng)歷、感受分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的產(chǎn)生過(guò)程，從而自然引出教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三個(gè)數(shù)量及關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量=比較量÷比較量的對(duì)應(yīng)分率；比較量=單位“1”的量×比較量的對(duì)應(yīng)分率；分率=比較量÷單位“1”的量。從而為正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

策略三：讓學(xué)生進(jìn)行各種專項(xiàng)訓(xùn)練是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵

有了前面對(duì)分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題產(chǎn)生的深刻理解，還要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的三個(gè)數(shù)量：?jiǎn)挝弧?”的量、比較量、比較量的對(duì)應(yīng)分率。由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都要涉及兩個(gè)數(shù)量的比較問(wèn)題，在比較時(shí)就有以哪個(gè)數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，或者說(shuō)把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”的問(wèn)題。因此，三個(gè)數(shù)量可以在帶有分率的關(guān)鍵句中尋找。但隨著分?jǐn)?shù)應(yīng)用題范圍的逐步擴(kuò)大，關(guān)于兩個(gè)數(shù)量比較的說(shuō)法也多種多樣（即帶分率的關(guān)鍵句的表述），但不管如何表述，都可以還原為“一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾”的基本句型來(lái)分析確定以哪個(gè)數(shù)量作標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）。為了讓學(xué)生能迅速、準(zhǔn)確地分析出三個(gè)量，筆者進(jìn)行了以下訓(xùn)練。

（一）“找”——在帶分率的關(guān)鍵句中找出三個(gè)量

學(xué)生要利用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三個(gè)數(shù)量關(guān)系式正確解題，首先要能通過(guò)題中的帶分率的關(guān)鍵句中尋找單位“1”的量、比較量，及比較量的對(duì)應(yīng)分率，從而理解是哪兩個(gè)量在比。如何尋找單位“1”的量呢？例如：“一本書(shū)100頁(yè)，看了的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)的，看了多少頁(yè)？”本題帶分率的關(guān)鍵句是“看了的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)的”，從中知道是看了的頁(yè)數(shù)和整本書(shū)的頁(yè)數(shù)作比較，把整本書(shū)的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，看了其中的2份，是比較量，而就是看了的頁(yè)數(shù)這個(gè)比較量的對(duì)應(yīng)分率。因此，本題問(wèn)題是求“看了多少頁(yè)，就是求比較量，比較量=單位‘1的量×比較量的對(duì)應(yīng)分率。”只有找準(zhǔn)了單位“1”的量才能正確選擇和判斷用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，帶分率的關(guān)鍵句的表達(dá)方式多種多樣，沒(méi)有一個(gè)固定的模式，而且有些分率句還不完整，這時(shí)我們就要把分率句補(bǔ)充完整。按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵句的基本句“一個(gè)數(shù)量是（占、比）另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾（百分之幾）”進(jìn)行補(bǔ)全關(guān)鍵句的訓(xùn)練。例如：修一條1000米的路，修了，修了多少米？“修了”是指“修了的米數(shù)是這條路總長(zhǎng)度的”，一條路總長(zhǎng)度看作單位“1”，修了的米數(shù)是比較量。又如：“某工廠12月份計(jì)劃用電500度，實(shí)際節(jié)約了，實(shí)際用電多少度？”從“節(jié)約”這個(gè)詞中我們可以發(fā)現(xiàn)有兩種量在比較，可是是哪兩種量題中并沒(méi)有說(shuō)清楚，這時(shí)我們要來(lái)把關(guān)鍵句補(bǔ)一補(bǔ)，把它補(bǔ)成“實(shí)際比計(jì)劃少用的度數(shù)占了計(jì)劃用電總度數(shù)的”，從而很容易確定“計(jì)劃用電總度數(shù)”是單位“1”的量，比較量是實(shí)際比計(jì)劃少用的度數(shù)。補(bǔ)全關(guān)鍵句對(duì)于解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有著非常重要的幫助作用，所以教師在平時(shí)的教學(xué)中要著重訓(xùn)學(xué)生補(bǔ)全關(guān)鍵句。

（二）“說(shuō)”——說(shuō)關(guān)鍵句中隱含的數(shù)量關(guān)系式

找到三個(gè)數(shù)量后還要能快速、正確說(shuō)出題中的數(shù)量關(guān)系式，但有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系不容易一眼看出，還需要根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行推理補(bǔ)述、耐心分析。為了讓學(xué)生能準(zhǔn)確、迅速地說(shuō)出題中的數(shù)量關(guān)系式，筆者在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的每節(jié)課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)出示不同類型的關(guān)鍵句，讓學(xué)生準(zhǔn)確找出單位“1”的量、比較量、比較量的對(duì)應(yīng)分率。如：“紅球的相當(dāng)于白球”，先讓學(xué)生把這句話轉(zhuǎn)換成分率句的基本句型，誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾，即“白球是紅球的”，從而就非常容易判斷出紅球是單位“1”的量，白球是比較量，是白球的對(duì)應(yīng)分率。此時(shí)，筆者繼續(xù)追問(wèn)：“如果已知紅球是50個(gè)，怎樣求出白球呢？”讓學(xué)生答出“紅球50個(gè)×=白球個(gè)數(shù)”；“如果已知白球是50個(gè)，怎樣求出紅球呢？”讓學(xué)生答出“白球50個(gè)÷=紅球個(gè)數(shù)”?！ㄟ^(guò)這種變式訓(xùn)練說(shuō)關(guān)鍵句中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題模型和解題方法。

（三）“畫(huà)”——畫(huà)線段圖表示出三個(gè)數(shù)量的關(guān)系

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與單位“1”的量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到解題的途徑。教學(xué)時(shí)，筆者經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫(huà)出表示單位“1”的線段。再畫(huà)出與單位“1”相比的比較量，對(duì)齊在第一條線段下，此時(shí)要注意作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。最后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖、分析思考、理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如，雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長(zhǎng)，鴨的孵化期是多少天？讓學(xué)生按上面“找”“補(bǔ)”“說(shuō)”的步驟完成后，再要求學(xué)生畫(huà)線段圖，先在第一行寫(xiě)出單位“1”的量的名稱“雞的孵化期”，再在第二行與第一行對(duì)齊，畫(huà)一條線段表示鴨的孵化期。此時(shí)，筆者故意問(wèn)學(xué)生與第一條線段比較而言，鴨的孵化期應(yīng)該畫(huà)多長(zhǎng)。學(xué)生根據(jù)理解，自然會(huì)說(shuō)出“第二條線段表示鴨的孵化期要畫(huà)多長(zhǎng)，取決于第一條線段雞的孵化期的長(zhǎng)度，因?yàn)槭且噪u的孵化期為單位‘1，要把它平均分成3份，而鴨的孵化期比雞的長(zhǎng)出1份?！睂W(xué)生能這樣分析，說(shuō)明已完全理解了這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題意了，要正確解答自然就很簡(jiǎn)單了。

策略四：讓學(xué)生進(jìn)行變式對(duì)比訓(xùn)練提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合解題能力

對(duì)于易混淆的內(nèi)容，教師應(yīng)有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌握解題規(guī)律。如：

1.有兩根繩子，第一根長(zhǎng)20米，第二根比第一根長(zhǎng)米，第二根長(zhǎng)多少米？

2.有兩根繩子，第一根長(zhǎng)20米，第二根比第一根長(zhǎng)，第二根長(zhǎng)多少米？

通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生理解和掌握“米”和“”之間的本質(zhì)區(qū)別，前者表示具體的數(shù)量，后者表示份數(shù)，不能混淆。教師還可以設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題組讓學(xué)生比較：

1.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有男生50人，女生40人，男生是女生的幾分之幾？

2.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有男生50人，女生40人，男生比女生多幾分之幾？

3.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有男生50人，女生是男生的，女生有多少人？

4.希望小學(xué)合唱社團(tuán)有女生40人，比男生少，男生有多少人？

通過(guò)比較這組題，學(xué)生可以在解答中歸納、發(fā)現(xiàn)這些題型的聯(lián)系和區(qū)別，以及解答這些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的規(guī)律，從而更深刻地理解題目間的差異，再根據(jù)這些差異合理選擇正確的解題方法。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題盡管很抽象，但也是有特點(diǎn)、有規(guī)律可尋的，筆者按以上四個(gè)策略方法實(shí)施教學(xué)，進(jìn)一步提高了學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，提高了課堂教學(xué)效果。

（責(zé)編 林 劍）