運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題歸類(lèi)分析

曹惠敏

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法.運(yùn)動(dòng)合成與分解的實(shí)質(zhì)是對(duì)描述物體運(yùn)動(dòng)的參量（位移、速度、加速度等）進(jìn)行合成與分解.準(zhǔn)確分析確定物體的合運(yùn)動(dòng)（物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)）、物體的分運(yùn)動(dòng)（物體按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解的運(yùn)動(dòng)）是解題的關(guān)鍵.

一、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析

例1 如圖1甲所示，起重機(jī)將貨物沿豎直方向勻加速吊起，同時(shí)又沿橫梁水平勻速向右運(yùn)動(dòng).此時(shí)，站在地面上觀察，貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖乙中的

解析貨物的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)相互垂直的運(yùn)動(dòng)，一是豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，二是水平向右的勻速運(yùn)動(dòng).其合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度方向豎直向上，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)彎向受力的一側(cè)，所以站在地面上的人觀察到貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是C圖，C正確.

變式1：某質(zhì)點(diǎn)在水平面上的直角坐標(biāo)系xOy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示，下面判斷正確的是（）

A.若質(zhì)點(diǎn)在戈方向始終做勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向也始終做勻速運(yùn)動(dòng)

B.若質(zhì)點(diǎn)在x方向始終做勻速運(yùn)動(dòng)，則在y方向先加速后減速運(yùn)動(dòng)

C.若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終做勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向也始終做勻速運(yùn)動(dòng)

D.若質(zhì)點(diǎn)在y方向始終做勻速運(yùn)動(dòng)，則在x方向先加速后減速運(yùn)動(dòng)

二、拋體運(yùn)動(dòng)

例2 如圖3所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同.空氣阻力不計(jì)，則（）

A.B的加速度比4的大

B.B的飛行時(shí)間比4的長(zhǎng)

C.B在最高點(diǎn)的速度比4在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比4在落地時(shí)的大

解析A、B都只受重力，所以加速度相同，A錯(cuò).時(shí)間由豎直方向高度決定，高

變式2：如圖4所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平向右.設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力，一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為vo=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，坐標(biāo)格為正方形，取g=10m/S?.

（1）小球在M點(diǎn)的速度v1；

（2）在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小.

三、渡河問(wèn)題

例3 一條寬為d的河，水流速度為Vl，船在靜水中的速度為v2.

（1）怎樣渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少？

（2）若v1

（3）若Vl>v2，怎樣渡河船漂向下游的距離最短？

解析 （1）只有v2對(duì)渡河有幫助，當(dāng)v2垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，此時(shí)船身與河岸垂直.渡河位移最短：

（2）若v1

（3）若v1>v2，則船頭垂直于合速度方向時(shí)渡河位移最短.如圖5所示，此時(shí)渡河的最小位移為Smin

變式3：下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π盯舻膶?shí)際航線，則其中可能正確的是（）

三、繩連接問(wèn)題

例4 如圖6所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)，通過(guò)定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體.若汽車(chē)和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且v2=v1

B.物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2>V1

C.物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2

D.物體做減速運(yùn)v1按右圖進(jìn)行分解，則v1' =V2，而vl'=vlcosθ，所以v2

變式4：如圖7所示，人在岸上用輕繩拉船.若人勻速拉繩，則船將做（）

A.勻速運(yùn)動(dòng)

B.勻加速運(yùn)動(dòng)

C.變加速運(yùn)動(dòng) D.減速運(yùn)動(dòng)

答安

變式1：D

變式2：（1）6m/s

（3）4√10m/s

變式3：B

變式4：C