找準(zhǔn)分解角度，快速破解曲線運(yùn)動(dòng)問題

操時(shí)良

曲線運(yùn)動(dòng)較直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，我們該如何分析曲線運(yùn)動(dòng)？可在等效的前提下，運(yùn)用分解的思想化陌生的曲線運(yùn)動(dòng)為我們熟悉的直線運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到變復(fù)雜為簡單的效果.然而，分解角度的選取直接關(guān)系到問題的有效解決.

一、分解的依據(jù)

將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，怎樣才能實(shí)現(xiàn)分解的等效性？需要找依據(jù).毋庸置疑，運(yùn)動(dòng)是一種現(xiàn)象，分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，需要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變背后的本質(zhì)是什么？是力.小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于水平方向不受力，且有水平初速度，則根據(jù)牛頓第一定律，可知水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)；豎直方向上只受重力，初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律，可知豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng).因此，我們在解決物體運(yùn)動(dòng)問題時(shí)應(yīng)始終把握兩點(diǎn)：一是熟知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變背后的原因是力；二是運(yùn)動(dòng)規(guī)律的得出應(yīng)遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律.

二、分解的視角

1.角度一：分解速度

例1 （2010.全國I）一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為（）

解析題意“明示”：小球拋到斜面上時(shí)，速度方向與斜面垂直，因此，我們就可以從速度的分解人手去聯(lián)系“小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比”的問題.如圖2，將速度分解為水平方向的vo和豎直的方向vy則有又因?yàn)樨Q直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

且小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為：

例2 如圖3所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在鄰近平臺的一傾角為a=53。的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0.8m，重力加速度取g=10m/s?， sin53°=0.8， cos53°=0.6，求：

（1）小球水平拋出時(shí)的初速度vo；

（2）若斜面頂端高H=20.8m，則小球離開平臺后經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)斜面底端？解析 （1）小球從平臺上水平拋出，在落到平臺前做平拋運(yùn)動(dòng)，由題意可知，小球落到斜面上并剛好沿斜面下滑，“暗示”此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，因此，我們破題的關(guān)鍵是分解速度這一物理量，如圖4所示，有豎直方向速度與水平速度關(guān)系為：

vy=votan53°

①

豎直方向有：

（2）小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度

所以小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的時(shí)間為t=t1+t2=2.4s.

2.角度二：分解位移

例3 （2010·北京理綜）如圖5，跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)3.0s落到斜坡上的A點(diǎn).已知（）點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg.不計(jì)空氣阻力.（取sin37°=0.60，

（1）A點(diǎn)與（）點(diǎn)的距離L；

（2）運(yùn)動(dòng)員離開（）點(diǎn)時(shí)的速度大小.

解析 （1）從O點(diǎn)水平拋出后，人做平拋運(yùn)動(dòng)，要求出A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L，也就是求平拋運(yùn)動(dòng)位移大小，且斜面的傾角表明了位移的方向，因此，本題的破解需要分解位移.由于平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可將L分解為x和y，如圖6所示.

聯(lián)立①②并代人數(shù)據(jù)得L=75m.

（2）運(yùn)動(dòng)員離開O）點(diǎn)時(shí)的速度也就是平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度，由水平位移x=vOt=/cosθ，并代人相關(guān)數(shù)據(jù)，可得vo=20m/s.

角度三：分解力

例4 狗拉著雪撬在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖7為四個(gè)關(guān)于雪撬受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖（O為圓心），其中正確的是（）

解析 做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)物體其運(yùn)動(dòng)方向（切向）所受的合力改變速度的大小，沿半徑方向（指向同心）的合力產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向.故分析圓周運(yùn)動(dòng)可從分解力的角度去分析其運(yùn)動(dòng)問題，亦可從運(yùn)動(dòng)情況分析其受力情況.

而雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于速度大小不變，故沿著運(yùn)動(dòng)方向所受的合力應(yīng)該為零，則B項(xiàng)錯(cuò)誤；且指向圓心方向的合力不可能為零，則A項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)檠┣潦艿交瑒?dòng)摩擦力阻礙相對運(yùn)動(dòng)，故與切線方向相反，故可椎知D項(xiàng)錯(cuò)誤C正確，