滾動(dòng)軸承腔內(nèi)氣液固三相流場(chǎng)數(shù)值模擬

張麗秀，王克強(qiáng)，王俊海，張金鈺

(1.沈陽建筑大學(xué)分析與檢測(cè)技術(shù)研究中心，遼寧沈陽 110168；2.沈陽建筑大學(xué)高檔石材數(shù)控加工裝備與技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽 110168；3.沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽 110168)

0 前言

高速電主軸中的角接觸軸承往往在高速下工作，會(huì)伴隨大量摩擦熱的產(chǎn)生，如不能對(duì)其進(jìn)行有效的控制，將會(huì)造成軸承的早期潤(rùn)滑失效。因此良好的潤(rùn)滑方式對(duì)軸承具有十分重要的意義。而在油氣潤(rùn)滑中，潤(rùn)滑油由壓縮空氣帶動(dòng)輸送至需要潤(rùn)滑的區(qū)域，具有良好的潤(rùn)滑冷卻性能，但軸承腔內(nèi)部的潤(rùn)滑狀態(tài)極其復(fù)雜，軸承腔內(nèi)會(huì)出現(xiàn)潤(rùn)滑不均等問題。石墨烯相對(duì)于其他納米粒子具有易于合成、更穩(wěn)定、更大的表面積、熱導(dǎo)率更高、耐侵蝕、耐腐蝕等性能。將石墨烯作為潤(rùn)滑油添加劑可改善軸承潤(rùn)滑效果。油氣潤(rùn)滑條件下，石墨烯作為添加劑參與軸承潤(rùn)滑，軸承腔內(nèi)氣液固三相流場(chǎng)的分布狀態(tài)會(huì)對(duì)軸承的溫度分布產(chǎn)生重要影響。建立滾動(dòng)軸承腔內(nèi)三相流場(chǎng)模型，分析氣液固三相分布狀態(tài)，具有重要意義。

軸承的溫升與軸承腔內(nèi)潤(rùn)滑油分布直接相關(guān)。軸承腔內(nèi)油氣兩相分布是不均勻的，這不利于軸承潤(rùn)滑。建立軸承腔流場(chǎng)模型，獲得不同工況下流場(chǎng)分布規(guī)律，對(duì)優(yōu)化軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)、主動(dòng)控制軸承溫升至關(guān)重要。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用多種方法建立了軸承腔氣液兩相流模型，分析腔內(nèi)流體分布情況。王保民等采用VOF模型和MRF方法分析油氣出口位置對(duì)軸承腔內(nèi)油體積分?jǐn)?shù)和溫升的影響。此外，還分析了角接觸球軸承油氣潤(rùn)滑中的氣簾效應(yīng)，對(duì)比分析現(xiàn)有5種噴嘴結(jié)構(gòu)，得出與其他噴嘴結(jié)構(gòu)相比，使用D型噴嘴結(jié)構(gòu)時(shí)，氣簾效應(yīng)對(duì)油氣兩相流的影響最小，軸承內(nèi)圈與滾動(dòng)體接觸區(qū)附近油相體積分?jǐn)?shù)最高，軸承潤(rùn)滑效果最佳。陳薄等人使用CFX軟件，在考慮密封進(jìn)氣和排氣孔結(jié)構(gòu)以及不同工況參數(shù)的情況下，探究氣相介質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)。劉成等人分析了不同噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)軸承腔內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)的影響。任國(guó)哲等用DPM方法和VOF方法建立了完整的數(shù)學(xué)模型，獲得了不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)壁面油膜厚度和滑油體積分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)變化過程。SUN等分析了入口速度與傳熱系數(shù)、潤(rùn)滑油黏度和軸承發(fā)熱的關(guān)系。WU等研究了軸承內(nèi)部的油氣分布和溫度分布,最高油體積分?jǐn)?shù)位置接近于噴嘴處，油體積分?jǐn)?shù)越高的位置溫度越低，軸承內(nèi)部周向油氣分布在兩個(gè)相鄰噴嘴之間呈現(xiàn)周期性變化，平均油體積分?jǐn)?shù)隨著噴嘴數(shù)量的增加而增加。ZHAO等建立了三維非穩(wěn)態(tài)油膜運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，得出在穩(wěn)定油膜流動(dòng)狀態(tài)下，油膜厚度隨著轉(zhuǎn)速的增加呈減小趨勢(shì)，隨著潤(rùn)滑油流量的增加呈增大趨勢(shì)。TONG等基于油氣潤(rùn)滑下的流固熱耦合分析方法，建立了模擬軸承腔內(nèi)流動(dòng)的數(shù)值模型，預(yù)測(cè)了軸承腔內(nèi)油氣耦合流動(dòng)和散熱的影響。

由軸承腔兩相流研究可知，流場(chǎng)的分布與噴嘴結(jié)構(gòu)、工況參數(shù)、潤(rùn)滑系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)。加入石墨烯后軸承腔內(nèi)的油氣兩相潤(rùn)滑就變成了氣液固三相潤(rùn)滑，本文作者以B7003CY/P4角接觸球軸承為研究對(duì)象，基于VOF方法和滑移網(wǎng)格模型，建立了角接觸軸承的三維模型，跟蹤石墨烯潤(rùn)滑油隨壓縮空氣進(jìn)入軸承內(nèi)的流動(dòng)與分布狀態(tài)，并分析了不同轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣速度對(duì)軸承腔內(nèi)各相的影響規(guī)律，得到高速角接觸球軸承內(nèi)部流場(chǎng)狀態(tài)，為軸承溫度場(chǎng)分布提供了相應(yīng)的計(jì)算依據(jù)。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 VOF模型

高速角接觸軸承腔內(nèi)潤(rùn)滑油與空氣兩相互不相溶，可用VOF模型跟蹤區(qū)域內(nèi)每個(gè)流體的體積分?jǐn)?shù)，油氣各相仍滿足流體基本方程。VOF模型通過引入相體積分?jǐn)?shù)來追蹤兩相的分布狀態(tài)和交界面，表示在計(jì)算單元內(nèi)第相流體所占的體積分?jǐn)?shù)，在一個(gè)計(jì)算單元內(nèi)各相的體積分?jǐn)?shù)之和為1，潤(rùn)滑油和空氣在計(jì)算單元內(nèi)守恒。對(duì)于各相而言，其相體積分?jǐn)?shù)連續(xù)性方程如下所示:

(1)

油氣兩相動(dòng)量方程表示為

(2)

式中：為壓力；為重力加速度；為體積力矢量；為動(dòng)力黏度。

考慮到軸承腔處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，采用標(biāo)準(zhǔn)-湍流模型進(jìn)行模擬，湍流動(dòng)能由以下輸運(yùn)方程表示：

-++

(3)

耗散率由以下輸運(yùn)方程表示：

(4)

式中：是平均速度梯度引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；是由浮力引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；是可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的影響；1、2、3是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；和是湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；和是自定義源項(xiàng)。

1.2 滑移網(wǎng)格模型

軸承內(nèi)的各部件運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和保持架處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，而進(jìn)出口區(qū)域處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此采用滑移網(wǎng)格模型來描述軸承內(nèi)各部件的運(yùn)動(dòng)情況，滑移網(wǎng)格可以模擬不同流域界面網(wǎng)格產(chǎn)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。軸承腔體以角速度相對(duì)于固定坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則軸承內(nèi)任意一處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可表示為

=+×

(5)

式中：是矢量位置處的相對(duì)速度；是該流域固定坐標(biāo)系下的絕對(duì)速度。

將流體控制方程代入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)，則質(zhì)量守恒方程為

(6)

動(dòng)量守恒方程為

(7)

式中：×是由于相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而附加的科氏加速度項(xiàng)；××是由相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而附加的向心加速度項(xiàng)。

1.3 DPM離散相模型

流體中顆粒作用力平衡方程為

(8)

式中：是流體速度；是相對(duì)雷諾數(shù)，=(|-|)/；是石墨烯的速度；是流體動(dòng)力黏度；是石墨烯密度；是拖曳力系數(shù)，=++；是石墨烯直徑；是粒子在笛卡爾坐標(biāo)系下受到的重力分量；是石墨烯所受其他作用力。

石墨烯潤(rùn)滑油流經(jīng)軸承腔時(shí)，由于相互吸引力，壁面間會(huì)形成一個(gè)表面層。在考慮表面張力和附壁效應(yīng)的條件下，壁面單元的法向?qū)α鲌?chǎng)分布是有影響的，近固體壁面單元的法向?yàn)?/p>

=cos+sin

(9)

式中：和是固體壁面處法向量和切向量；是流體與固體壁面之間的接觸角。

1.4 幾何模型及網(wǎng)格劃分

以B7003CY/P4角接觸球軸承作為研究對(duì)象，對(duì)軸承模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，即只保留軸承中流體域的部分，并增加入口和出口結(jié)構(gòu)，入口為環(huán)狀流入口，入口中間部分為空氣入口，外側(cè)環(huán)狀入口為石墨烯潤(rùn)滑油入口，最終得到軸承腔三維模型。并對(duì)軸承腔模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示，對(duì)內(nèi)外圈滾道和滾動(dòng)體壁面進(jìn)行局部加密，軸承腔整體網(wǎng)格數(shù)量為959 140，節(jié)點(diǎn)數(shù)為193 006，網(wǎng)格最小質(zhì)量大于0.21。

圖1 軸承模型及網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬中湍流采用標(biāo)準(zhǔn)-湍流模型，選用瞬態(tài)計(jì)算，采用Simple方法，基于壓力基求解器，使用VOF模型求解油氣兩相的流動(dòng)狀態(tài)，開啟DPM模型追蹤石墨烯的分布，并且在VOF模型中開啟接觸角設(shè)置?？諝鉃橹飨啵瑵?rùn)滑油為次相，采用滑移網(wǎng)格方法模擬軸承腔體運(yùn)動(dòng)，入口區(qū)域和出口區(qū)域?yàn)殪o止區(qū)域，腔體為轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域。

潤(rùn)滑油和空氣進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，出口為壓力出口。軸承外圈設(shè)為靜止壁面，內(nèi)圈、滾動(dòng)體及保持架設(shè)為旋轉(zhuǎn)壁面，考慮滾動(dòng)體和保持架的運(yùn)動(dòng)。空氣、潤(rùn)滑油及石墨烯物性參數(shù)如表1所示。

表1 物性參數(shù)

2 仿真結(jié)果及分析

本文作者關(guān)注不同轉(zhuǎn)速及進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)油相及石墨烯固相分布及液固兩相分布隨時(shí)間變化情況。

2.1 軸承腔內(nèi)油相分布

2.1.1 不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)油相分布

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，模型入口壓縮空氣的速度為20 m/s，分析轉(zhuǎn)速為9 000、12 000、15 000、18 000 r/min下，在0.04 s時(shí)潤(rùn)滑油在軸承腔軸向截面的分布情況。圖2為不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)軸向截面油相分布，表明：隨著轉(zhuǎn)速的增加，潤(rùn)滑油在軸承腔內(nèi)的擴(kuò)散速度加快，但是轉(zhuǎn)速增加使?jié)櫥筒灰走M(jìn)入軸承內(nèi)圈，轉(zhuǎn)速提高使得離心力增大，潤(rùn)滑油集聚在外圈滾道處；隨著轉(zhuǎn)速的增加，速度跡線在靠近保持架一側(cè)也變得更加密集，滾道處的潤(rùn)滑油集聚也變得越劇烈，可以看出在18 000 r/min時(shí)外圈滾道軸向截面處潤(rùn)滑油的最高體積分?jǐn)?shù)已經(jīng)達(dá)到了0.526。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)軸向截面油相分布

圖3為0.04 s時(shí)不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)油相平均體積分?jǐn)?shù)，可知：軸承腔內(nèi)油相平均體積分?jǐn)?shù)隨著轉(zhuǎn)速的增加而下降。通過對(duì)比分析本文作者和文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果，在兩相與三相流場(chǎng)條件下，轉(zhuǎn)速對(duì)油相體積分?jǐn)?shù)的影響趨勢(shì)基本一致。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)平均油相體積分?jǐn)?shù)

2.1.2 不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)油相分布

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，分析模型入口壓縮空氣速度分別為15、20、25、30 m/s，在0.04 s時(shí)潤(rùn)滑油在軸承腔內(nèi)軸向截面的分布情況。圖4為不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)軸向截面油相分布，表明：隨著進(jìn)氣速度增加，潤(rùn)滑油在軸承腔內(nèi)軸向截面的最高油體積分?jǐn)?shù)變化不大，在進(jìn)氣速度為30 m/s時(shí)降低為0.006 409。進(jìn)氣速度提高，軸承腔內(nèi)油相擴(kuò)散得更快。圖5為不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)油相平均體積分?jǐn)?shù)，可知：軸承腔內(nèi)平均油相體積分?jǐn)?shù)隨進(jìn)氣速度的提高而降低，但降低的幅度很小。

圖4 不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)軸向截面油相分布

圖5 不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)平均油相體積分?jǐn)?shù)

2.1.3 軸承腔內(nèi)油相分布隨時(shí)間變化

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，轉(zhuǎn)速9 000 r/min，分析軸承腔內(nèi)油相隨時(shí)間變化。圖6為不同時(shí)刻軸承腔內(nèi)油相變化，可知：潤(rùn)滑油在軸承腔內(nèi)的分布并不是均勻的，隨著時(shí)間增大，潤(rùn)滑油沿著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)方向逐漸擴(kuò)散，軸承處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，由于離心力的作用使?jié)櫥驮谕馊Ψ植驾^多，而氣簾效應(yīng)的影響會(huì)使?jié)櫥洼^難進(jìn)入軸承內(nèi)圈，并且隨著時(shí)間增大，軸承外圈的潤(rùn)滑油逐漸增加，在=0.02 s時(shí)潤(rùn)滑油在軸承外圈滾道基本形成潤(rùn)滑油膜。

圖6 不同時(shí)刻軸承腔內(nèi)油相變化

通過對(duì)軸承腔油相分布仿真，可得到不同工況下外圈形成潤(rùn)滑油膜的時(shí)間及最高油相體積分?jǐn)?shù)如表2所示。通過軸承外圈滾道油相體積分?jǐn)?shù)和成膜時(shí)間評(píng)價(jià)石墨烯潤(rùn)滑油潤(rùn)滑狀態(tài)，從而獲得良好潤(rùn)滑狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣速度。由表2可知：隨著轉(zhuǎn)速增加，成膜時(shí)間減少，最高油相體積分?jǐn)?shù)也隨之減?。浑S著進(jìn)氣速度增加，成膜時(shí)間增加，最高油相體積分?jǐn)?shù)也隨之增大。

表2 不同工況下外圈滾道形成潤(rùn)滑油膜的時(shí)間及最高油相體積分?jǐn)?shù)

2.2 軸承腔內(nèi)石墨烯的分布

2.2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)石墨烯分布的影響

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，分析轉(zhuǎn)速為9 000、12 000、15 000、18 000 r/min時(shí)，軸承腔內(nèi)石墨烯分布情況。圖7為不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)石墨烯分布，可知：隨著轉(zhuǎn)速的增加，石墨烯在軸承腔沿周向的擴(kuò)散速度加快。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)石墨烯分布

2.2.2 進(jìn)氣速度對(duì)石墨烯分布的影響

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，分析模型入口壓縮空氣速度分別為15、20、25、30 m/s時(shí)，軸承腔內(nèi)石墨烯分布情況。圖8為不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)石墨烯分布，可知：隨著進(jìn)氣速度的增加，石墨烯沿軸向擴(kuò)散速度逐漸增加。

圖8 不同進(jìn)氣速度下軸承腔內(nèi)石墨烯分布

2.2.3 軸承腔內(nèi)石墨烯分布隨時(shí)間變化

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，分析軸承腔內(nèi)石墨烯分布隨時(shí)間變化。圖9為不同時(shí)刻軸承腔內(nèi)石墨烯分布。

圖9 不同時(shí)刻軸承腔內(nèi)石墨烯分布

由圖9可知：隨著時(shí)間的增加，軸承腔內(nèi)的石墨烯不斷增加，石墨烯由供油入口進(jìn)入，在較短時(shí)間內(nèi)在軸承腔前端集聚較多，并且沿著軸承旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)；隨著時(shí)間的增加，石墨烯逐漸擴(kuò)散到軸承滾動(dòng)體與內(nèi)外圈、保持架的間隙中，并且沒有出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象；石墨烯在軸承腔前端的分布較多，并且外圈的石墨烯體積分?jǐn)?shù)大于內(nèi)圈，這是由于軸承處于高速旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力使石墨烯大多數(shù)分布于外圈處。

2.3 進(jìn)氣速度和轉(zhuǎn)速對(duì)出口處石墨烯數(shù)量的影響

設(shè)置接觸角為7.2°，模型入口壓縮空氣速度為20 m/s，入口處石墨烯潤(rùn)滑油速度為1 m/s，分析轉(zhuǎn)速為9 000、12 000、15 000、18 000 r/min時(shí)，軸承腔出口處石墨烯數(shù)量變化。圖10為不同轉(zhuǎn)速下出口處石墨烯的數(shù)量，可知：隨著時(shí)間增加，出口處石墨烯粒子數(shù)不斷增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到15 000 r/min時(shí)出口處石墨烯數(shù)量明顯增加，轉(zhuǎn)速的增加使石墨烯粒子易于從軸承內(nèi)流出。

圖10 不同轉(zhuǎn)速下出口處石墨烯的數(shù)量 圖11 不同進(jìn)氣速度下出口處石墨烯的數(shù)量

設(shè)置石墨烯潤(rùn)滑油濃度為0.05%，接觸角為7.2°，入口處石墨烯潤(rùn)滑油的速度為1 m/s，轉(zhuǎn)速為9 000 r/min，分析模型入口壓縮空氣速度分別為15、20、25、30 m/s時(shí)，出口處石墨烯數(shù)量變化。圖11為不同進(jìn)氣速度下出口處石墨烯的數(shù)量，可知：隨著時(shí)間的增加，出口處石墨烯粒子數(shù)不斷增加，在30 m/s時(shí)出口處的石墨烯數(shù)量達(dá)到了近400個(gè)。

3 結(jié)論

(1)潤(rùn)滑油在軸承腔內(nèi)逐漸擴(kuò)散。軸承腔內(nèi)的平均油相體積分?jǐn)?shù)隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低，隨著進(jìn)氣速度的增加也呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。

(2)在較短時(shí)間內(nèi)石墨烯在軸承前端集聚較多，并且沿著軸承旋轉(zhuǎn)方向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，石墨烯潤(rùn)滑油逐漸擴(kuò)散到軸承腔中，由于高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力，石墨烯在外圈分布較多。

(3)隨著轉(zhuǎn)速的提高，石墨烯在軸承腔沿周向的擴(kuò)散速度加快，出口處石墨烯粒子的數(shù)量增加，石墨烯更容易由出口流出。但轉(zhuǎn)速的提高會(huì)使得氣簾效應(yīng)增強(qiáng)，不利于石墨烯潤(rùn)滑油進(jìn)入到內(nèi)圈。同時(shí)，進(jìn)氣速度的提高，使石墨烯沿軸向擴(kuò)散的速度逐漸增加，也會(huì)使出口處石墨烯粒子的數(shù)量增加。

(4)潤(rùn)滑油在軸承外圈滾道形成油膜的時(shí)間會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，最高油相體積分?jǐn)?shù)也會(huì)隨之減小，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加，油膜的不均勻性也隨之變強(qiáng)。潤(rùn)滑油在軸承外圈滾道形成油膜的時(shí)間會(huì)隨著進(jìn)氣速度的增加而增加，最高油相體積分?jǐn)?shù)會(huì)隨之增大，因?yàn)闈?rùn)滑油沿軸向速度的加快，不易在外圈滾道形成油膜，并且會(huì)造成潤(rùn)滑油體積分?jǐn)?shù)提高，使?jié)櫥头植疾痪鶆?。在較低的轉(zhuǎn)速和較低的進(jìn)氣速度下，有利于生成較為均勻的潤(rùn)滑油膜。