談學(xué)生策略意識的培養(yǎng)
——以總復(fù)習(xí)中學(xué)生的易錯題為例

江蘇如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)夏堡小學(xué)（226561）謝同峰

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談學(xué)生策略意識的培養(yǎng)
——以總復(fù)習(xí)中學(xué)生的易錯題為例

江蘇如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)夏堡小學(xué)（226561）謝同峰

［摘要］在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題活動的價值不局限于獲得具體問題的結(jié)論和答案，它的意義更在于使學(xué)生從策略的角度學(xué)會解決問題，并由此形成自己解決問題的基本方法，感受策略的應(yīng)用價值。

［關(guān)鍵詞］列舉假設(shè)策略發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“要培養(yǎng)學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神?！痹谛W(xué)階段，涉及解決問題的策略的教學(xué)目標(biāo)不外乎“感受策略對于解決問題的應(yīng)用價值”“增強(qiáng)解決問題的策略意識”等幾種說法。加之解決問題的內(nèi)容編排過于分散，到了六年級總復(fù)習(xí)時，許多教師不知道如何引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸類，只能就題講題，導(dǎo)致許多學(xué)生運用策略意識不強(qiáng)，不能綜合利用策略以較少的時間和精力去獲得較好的解題效果。

一、隱藏的，顯現(xiàn)

【問題一】一個比賽用足球的價錢比一個訓(xùn)練用足球貴76元。已知比賽用足球的價錢是訓(xùn)練用足球的3倍，求訓(xùn)練用足球的價錢。（列方程解答）

【錯誤解答】解：設(shè)訓(xùn)練用足球的價錢是x元。

【分析原因】學(xué)生在讀題時根據(jù)“比賽用足球的價錢是訓(xùn)練用足球的3倍”，很容易就將訓(xùn)練用足球的價錢看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，順向思考缺少的條件，故設(shè)訓(xùn)練用足球的價錢是x元，腦中自然就出現(xiàn)了“3x”，但“3x”表示什么卻很模糊，在沒有厘清的情況下出現(xiàn)了以上的錯誤。

【解決方法】針對學(xué)生的錯誤，許多教師都按列方程解決問題的一般步驟進(jìn)行評講，學(xué)生聽起來簡單，這題會訂正了，但再遇到同種類型的問題時，學(xué)生依然思路不清。為了幫助學(xué)生厘清“x”和“3x”，提高解決此類問題的正確率，筆者作了一個簡單的嘗試，圍繞“比賽用足球的價錢是訓(xùn)練用足球的3倍”，提問：“你為什么設(shè)訓(xùn)練用足球的價錢是x元？”學(xué)生答：“因為是用比賽用足球的價錢跟訓(xùn)練用足球的價錢比較，所以把訓(xùn)練用足球的價錢看作比較的標(biāo)準(zhǔn)?！惫P者追問：“那么怎樣表示比賽用足球的價錢呢？”學(xué)生脫口而出：“3x元?！惫P者立刻板書“設(shè)訓(xùn)練用足球的價錢是x元，則比賽用足球的價錢是3x元?！币髮W(xué)生反復(fù)讀，并跟“設(shè)訓(xùn)練用足球的價錢是x元?！边M(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生思考：“哪種設(shè)語更好，為什么？”學(xué)生紛紛表示第一種設(shè)語更好，因為這樣設(shè)“一目了然”“思路清晰”“不易混淆”。筆者趁熱打鐵說：“是啊，把這兩種量列舉（故意加大音量）在設(shè)語中，你們還會覺得‘3x=76’嗎？”學(xué)生啞然失笑?！澳敲?，你們覺得在解決這類問題時，要借助什么策略？”筆者最后通過這個問題將隱藏的列舉策略隆重推出，強(qiáng)化了學(xué)生解決問題的策略意識。

二、退隱的，復(fù)出

【問題二】六年級學(xué)生制作了56份環(huán)保小報，準(zhǔn)備在5塊大展板和8塊小展板上展出。每塊大展板上能放的小報數(shù)是小展板的4倍，每塊大展板和小展板上分別能放多少份小報？（用替換的策略）

【錯誤解答】解：5+8÷4=7（塊）56÷7=8（份）8÷4=2（份）

答：每塊小展板能放8份，每塊大展板能放2份。

【分析原因】乍看，覺得不錯呀！是的，計算對了，但答錯了。正確答案應(yīng)該是“每塊小展板能放2份，每塊大展板能放8份。”筆者問：“為什么會答錯呢？你畫圖了嗎？”學(xué)生答：“我沒有畫圖，因為在上學(xué)期學(xué)習(xí)了解決問題的策略——替換后，凡是遇到此類問題，我都是憑著記憶直接列式解答的，也沒多想?！焙苊黠@，該生在解決此類問題的主要活動是識別——提取模型——重復(fù)已有的解決方法，認(rèn)為解決問題的全部就是列式解答，卻不想由于時間長了，記憶已模糊。

【解決方法】筆者認(rèn)為，當(dāng)重新接觸此類問題時，需要引導(dǎo)學(xué)生將不知不覺已“退隱”的畫圖策略“復(fù)出”，要求學(xué)生主動、有效并堅持運用畫圖的策略，通過畫圖經(jīng)歷探索研究——創(chuàng)造性地運用已有經(jīng)驗——重組新的認(rèn)識的過程，再現(xiàn)并鞏固知識，從而熟練技能，最終形成穩(wěn)定的策略意識。

三、忽略的，重視

【問題三】六年級學(xué)生制作了176件蝴蝶標(biāo)本，分別在13塊展板上展出，每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。兩種展板各有多少塊？

【錯誤解答】解：假設(shè)全都是小展板。

8×13＝104（件）

176－104＝72（件）

大：72÷（8＋20）＝4（塊）

小：13－4＝9（塊）

答：大展板有4塊，小展板有9塊。

【分析原因】一是解決此類實際問題未必都要列式計算，畫圖或列表也是另一種解題的方式。學(xué)生根據(jù)習(xí)慣可能認(rèn)為解決問題只能列式，所以解題方式單一化，缺乏個性和創(chuàng)造性。二是像這樣的問題，如果列式計算，不僅增加了學(xué)習(xí)的難度，而且也弱化了替換活動，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

【解決方法】解決此類問題，有必要引導(dǎo)學(xué)生大膽改革，鼓勵學(xué)生用易懂的畫圖和列表的策略，經(jīng)歷假設(shè)——比較——調(diào)整——檢驗的思維過程，感受策略的作用，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)思想。

四、凌亂的，厘清

【問題四】三角形的面積是S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（）厘米。

【錯誤答案】S÷2÷5

【分析原因】研究這類數(shù)學(xué)問題一般有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一條線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實際問題。三角形的面積是底乘以高除以2，在這種順著思考習(xí)慣的左右下，學(xué)生在沿第二條線索思考時，難免思維凌亂，誤認(rèn)為求底時也要除以2。

【解決方法】圍繞“底×高÷2＝三角形的面積”，聯(lián)系三角形面積公式的由來，幫助學(xué)生排出各次變化的次序，再引導(dǎo)學(xué)生對照公式思考：如果已知三角形的面積和高求底，應(yīng)該怎樣做？“正好相反?！睂W(xué)生自然而然地想到要用倒推的策略。同時，提醒學(xué)生逆著變化時要一步一步地推，先有條理地順好了再有條理地倒。這樣在解決此類問題時，通過反復(fù)地順、倒，學(xué)生積累了經(jīng)驗，逐步內(nèi)化體會，逐漸提升策略的主動應(yīng)用意識。

在六年級最后的總復(fù)習(xí)階段，教師更要認(rèn)真分析學(xué)生的出錯，智慧地引導(dǎo)學(xué)生將小學(xué)階段所學(xué)過的解決問題的策略進(jìn)行再體會，讓解決問題的策略在紛繁的問題中撥云見日，提高學(xué)生對策略的敏感性，從而增強(qiáng)學(xué)生主動應(yīng)用策略解決問題的意識。

（責(zé)編李琪琦）

［中圖分類號］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）11-047