抽其“象”覓其“質(zhì)”
——緊扣數(shù)學(xué)特性，彰顯數(shù)學(xué)文化

安徽懷寧縣教育局教研室（246100）汪　濤

?

抽其“象”覓其“質(zhì)”
——緊扣數(shù)學(xué)特性，彰顯數(shù)學(xué)文化

安徽懷寧縣教育局教研室（246100）汪濤

［摘要］彰顯數(shù)學(xué)之文化，需要教師教學(xué)時(shí)盡可能地讓學(xué)生親歷由表及里、去偽存真、化繁為簡、辨異求同的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提煉中覓質(zhì)、在創(chuàng)新中升華，著力使數(shù)學(xué)這一獨(dú)特之“文”，實(shí)現(xiàn)發(fā)展思維這一根本之“化”。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化由表及里去偽存真化繁為簡辨異求同

文化是精神，是人類在社會(huì)文明進(jìn)程中展現(xiàn)的一種精神；文化是財(cái)富，是人類在歷史發(fā)展過程中創(chuàng)造的一種財(cái)富。人類的文化無不充斥于學(xué)校設(shè)置的各類課程之中，而數(shù)學(xué)之文化則是其他學(xué)科難以替代、無可比擬的。何謂難以替代和無可比擬？緣于數(shù)學(xué)之抽象。何謂抽象？抽象者，抽其“象”也。在“抽”到“象”之間，人們要從繁、雜、多、變的事物中舍其“表”，取其“質(zhì)”；棄其“非”，覓其“同”。因此，彰顯數(shù)學(xué)之文化，需要教師教學(xué)時(shí)盡可能地讓學(xué)生親歷由表及里、去偽存真、化繁為簡、辨異求同的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生在洞察中追根、在抽取中溯源、在提煉中覓質(zhì)、在創(chuàng)新中升華，著力使數(shù)學(xué)這一獨(dú)特之“文”，實(shí)現(xiàn)發(fā)展思維這一根本之“化”。

一、由表及里

事物有“表”也有“里”，人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物需要也應(yīng)當(dāng)透過表象看本質(zhì)。如北師大版數(shù)學(xué)教科書三年級(jí)上冊“什么是周長”的教學(xué)，可通過導(dǎo)引、指摸、臨摹、描畫、思判等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生由樹葉的顏色、形狀、大小等外在之“表”，透視其邊延、邊線、周長等內(nèi)在之“核”，從而彰顯人類由表及里的思維文化。

1.導(dǎo)引

屏幕先呈現(xiàn)2008年北京奧運(yùn)會(huì)閉幕式上楓葉飄滿“鳥巢”的壯觀場面，再從中特寫一片楓葉，并配樂播放古詩：“遠(yuǎn)上寒山石徑斜，白云生處有人家；停車坐愛楓林晚，霜葉紅如二月花?！保ㄌ啤ざ拍痢ぁ渡叫小罚?/p>

2.指摸邊線

師：拿出課前撿拾的樹葉，與屏幕上的楓葉、同桌的樹葉比一比，它們的顏色、大小、形狀……相同嗎？

生：不同。

師（手勢暗示）：但它們都有什么？（邊線）請用手先摸樹葉的邊線，然后摸課桌桌面、課本封面的邊線。

3.臨摹形狀

師：如何將樹葉的形狀不變地遷移到隨堂作業(yè)本上呢？（拓印、臨摹等）怎么臨摹？

生1：先將樹葉放平按在紙上，在樹葉邊沿任意選取一點(diǎn)作原點(diǎn)，然后從原點(diǎn)開始，向同一方向緊靠邊沿描畫，再回到原點(diǎn)，拿起樹葉。

師：臨摹出的圖形一周的長度就是這片樹葉的什么？（周長）什么是圖形的周長？

生2：圖形一周的長度。

4.描畫圖形

師出示課本“練一練”中的實(shí)物圖形（如下圖），讓學(xué)生用彩筆描出圖形的周長。

5.思判周長

師：先判斷下面每組的圖形是否有周長，再思考有周長的圖形的周長一樣嗎？

……

二、去偽存真

事物有“偽”也有“真”，人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物需要也應(yīng)當(dāng)透過假象求真諦。如北師大版數(shù)學(xué)教科書六年級(jí)下冊“正比例”的教學(xué)，可通過提取、觀察、比較、判斷等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從周長、路程、總價(jià)等看似“井水不犯河水”的假象中，探尋出比值相同這一內(nèi)在的真諦，從而彰顯人類去偽存真的思維文化。

1.提取經(jīng)典文化的常識(shí)

配樂播出：“我國古代最長的小說是《榴花夢》，全書共三百六十卷，約四百八十三萬字，作者是清代道光年間的女作家李桂玉。書中敘述的是唐代中葉，一群閨中女子在兵荒馬亂時(shí)期出來建功立業(yè)的故事?！?/p>

師：假如你暑假打算看這部小說，可能看多少頁？剩下多少頁？（生各自估計(jì)）從這些數(shù)據(jù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：看的多，剩的少；看的少，剩的多。

師：這里一個(gè)量在變化，另一個(gè)量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

2.觀察形象直觀的圖像

師：正方形的邊長與周長、面積是相關(guān)聯(lián)的量嗎？（生獨(dú)立填表，如下）正方形的周長與邊長是怎樣變化的？

生4：正方形的邊長增加1cm，周長就增加4cm。

生5：正方形的周長總是邊長的4倍。

……

師：正方形的邊長與面積是怎樣變化的？（正方形的面積等于邊長×邊長）觀察圖像（如下），正方形的邊長與周長、面積的變化規(guī)律相同嗎？

生：不同。

師（出示關(guān)于路程、總價(jià)的例2、例3）：它們分別有什么樣的變化規(guī)律？

生7：速度相同，單價(jià)不變。

3.比較似乎割裂的案例

師：比較例1～例3的變化規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

生9：一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。

生10：兩個(gè)變量相對應(yīng)的比值相等。

……

師：我們把這種特殊的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。存在正比例的關(guān)系需要具備哪幾個(gè)要素？

生11：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量；一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化；兩個(gè)量對應(yīng)的比值一定。

4．判斷本質(zhì)迥異的關(guān)系

師（回顧例1）：正方形的面積與邊長成正比例嗎？

生12：不，因?yàn)槊娣e與邊長的比值不是一個(gè)常數(shù)。

師：暑期閱讀《榴花夢》一書，已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)成正比例嗎？

生13：不，因?yàn)樗鼈儾皇潜戎狄欢?，而是和一定?/p>

師：父子的年齡成正比例嗎？

生14：不，因?yàn)楦缸拥哪挲g是差不變，而不是比例不變。

師：完成課本“練一練”中的1～3題，先判斷，再說理由。

……

三、化繁為簡

事物有“繁”也有“簡”，人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物需要也應(yīng)當(dāng)透過繁瑣尋簡潔。如北師大版數(shù)學(xué)教科書四年級(jí)上冊“乘法”的教學(xué)，可通過問、想、找、比等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從估算、拆算、表算等繁多的方法中，找尋出豎式計(jì)算這一通用的準(zhǔn)則，從而彰顯人類化繁為簡的思維文化。

1.問題讓學(xué)生自己問

屏幕再現(xiàn)神舟十號(hào)飛天的動(dòng)人場景，配樂《東方紅》，動(dòng)態(tài)顯示衛(wèi)星圖文（例題）：“我國早在1970年4月24日就成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——東方紅一號(hào)。它繞地球1圈需要114分鐘，_______________？”

師：從圖文中，你知道了哪些有用的信息？從這些信息中，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生15：繞地球3圈、7圈、10圈……需要多少時(shí)間？

師：繞地球21圈需要多少時(shí)間？

生16：110×20=2200、120×20=2400，114×21的積比2200大，比2400小，它在2200與2400之間。

生17：114×20=2280，114×1=114，2280+114=2394。

生18：114×21=114×7×3=798×3=2394。

……

2.聯(lián)系讓學(xué)生自己找

師：不同的算法間有無必然的聯(lián)系？乘法豎式計(jì)算要注意什么？

……

3.繁簡讓學(xué)生自己比

師：在多樣化的算法中，你認(rèn)為哪種最簡潔？為什么？

生19：估計(jì)能估出范圍，但不精確；拆數(shù)能化難為易，但不簡潔；列表能顯示算理，但不方便；豎式不僅直觀，而且通用。

師：既然大家都認(rèn)可用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘法，那我們就用這種方法來完成課本中的“想一想”和“練一練”。

……

四、辨異求同

事物有“異”也有“同”，人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物需要也應(yīng)當(dāng)透過差異覓統(tǒng)一。如北師大版數(shù)學(xué)教科書五年級(jí)下冊“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，可通過感悟、提煉、歸真、串通等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)種子數(shù)、發(fā)芽種子數(shù)的發(fā)芽差異中，尋求出百分率的本質(zhì)，從而彰顯人類辨異求同的思維文化。

1.從局部到整體——感悟

師：科技小組做黃豆種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，要知道種子發(fā)芽情況的好壞，需要知道哪些數(shù)據(jù)？（出示實(shí)驗(yàn)種子數(shù)相同的一組數(shù)據(jù)，如下表）你認(rèn)為哪個(gè)品種的種子發(fā)芽情況好，為什么？

品種　　實(shí)驗(yàn)種子數(shù)/?！　“l(fā)芽種子數(shù)/粒一號(hào)　25　7二號(hào)　25　11

師（在學(xué)生回答后，變換為發(fā)芽種子數(shù)相同，如下表）：你認(rèn)為哪個(gè)品種的種子發(fā)芽情況好，為什么？

品種　　實(shí)驗(yàn)種子數(shù)/?！　“l(fā)芽種子數(shù)/粒一號(hào)　25　11二號(hào)　50　11

師（在學(xué)生回答后，再變換為實(shí)驗(yàn)種子數(shù)、發(fā)芽種子數(shù)都不同，如下表）：現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)品種的種子發(fā)芽情況好，為什么？（生各抒己見）

品種　　實(shí)驗(yàn)種子數(shù)/?！　“l(fā)芽種子數(shù)/粒一號(hào)　25　7二號(hào)　50　11

2.從差異到統(tǒng)一——提煉

（師增加三號(hào)品種的種子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表，讓學(xué)生討論、交流、匯報(bào)“哪個(gè)品種的種子發(fā)芽情況最好”）

品種　　實(shí)驗(yàn)種子數(shù)/粒　　發(fā)芽種子數(shù)/粒一號(hào)　25　7二號(hào)　50　11三號(hào)　20　5

生20：想知道誰的發(fā)芽情況最好，要看發(fā)芽種子數(shù)占實(shí)驗(yàn)種子數(shù)的幾分之幾。

生22：這三個(gè)分率不好直接比較。

生23：都化成分母是100的分?jǐn)?shù)就容易比較了。

……

3.從書本到生活——?dú)w真

師：百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用。（多媒體出示“第五次全國人口普查結(jié)果表明，目前我國男性人口占總?cè)藬?shù)的52%”）從“52%”中，你能知道些什么？

生24：平均每100人中約有52人是男性。

生25：也可以看出平均每100人中約有48人是女性。

生26：我們可以得出這樣的結(jié)論——目前我國人口男性多，女性少。

師（多媒體出示“姚明加盟NBA聯(lián)賽的第一年，投籃命中率為49.8%”）：“49.8%”表示什么意思？

生27：平均投籃100次，約投中49.8次。

師：怎么出現(xiàn)了小數(shù)？

生27：投籃的總次數(shù)不是正好100次時(shí)，投中數(shù)除以投籃總數(shù)就有可能出現(xiàn)小數(shù)。

師（多媒體出示“希望工程小學(xué)今年的學(xué)生數(shù)是去年的120%”）：“120%”表示什么？

生28：如果去年是100人，今年則是120人。

師：為什么百分號(hào)前面的數(shù)會(huì)比100大？

生29：數(shù)的變化有減少也有增加，減少就比100小，增加就比100大。

師：你在什么地方見過百分?jǐn)?shù)？說說它們分別表示的意思。

4.從單一到多向——串通

師：請用百分?jǐn)?shù)的知識(shí)完成下面各題。

（1）一模一樣：形容（100）%相同。

（2）一貧如洗：形容非常窮，擁有的為（0）%。

（3）一針見血：比喻說話簡短而能（100）%說中要害。

（4）一竅不通：比喻懂得的為（0）%，不懂的為（100）%。

（5）一帆風(fēng)順：比喻（100）%的順利，（0）%的挫折。

……

總之，課堂教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

［中圖分類號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）11-014