離散裂隙網(wǎng)絡(luò)對(duì)巖體力學(xué)特性影響數(shù)值模擬研究

阮 杰，張金龍，張成輝，石 崇*

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098；3.中國(guó)電建集團(tuán) 中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014)

大量的巖土工程實(shí)例表明巖體的變形和破壞規(guī)律取決于巖體的結(jié)構(gòu)特性，巖體工程的穩(wěn)定狀態(tài)受巖體自身結(jié)構(gòu)控制。故研究結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體力學(xué)特性的影響是解決巖土工程穩(wěn)定性問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。谷德振[1]對(duì)“巖體結(jié)構(gòu)”作出了明確的定義，將巖體結(jié)構(gòu)劃分為層狀、塊狀、網(wǎng)狀三類(lèi)，并對(duì)層狀及塊狀邊坡分別進(jìn)行了力學(xué)穩(wěn)定分析計(jì)算；孫廣忠教授[2]闡述了“巖體結(jié)構(gòu)控制論”的含義，即：巖體的變形破壞特征是巖塊和結(jié)構(gòu)面同時(shí)作用的結(jié)果，結(jié)構(gòu)面對(duì)其起著決定性作用；張淑坤等[3]通過(guò)試驗(yàn)研究巷道圍巖結(jié)構(gòu)面形成的局部弱化區(qū)的力學(xué)特性，提出巷道圍巖局部弱化控制思路；王述紅等[4]應(yīng)用塊體理論, 進(jìn)行了結(jié)構(gòu)面切割作用下的關(guān)鍵塊體研究, 識(shí)別巖體中危險(xiǎn)關(guān)鍵塊體；楊天鴻等[5-8]應(yīng)用離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)展了大量結(jié)構(gòu)面方面的研究工作；Ni Haijiang等[9]采用數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)的方法研究了節(jié)理尺寸對(duì)巖體力學(xué)特征的影響，認(rèn)為節(jié)理尺寸對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)有很大影響；范文臣等[10]運(yùn)用室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)對(duì)不同傾角節(jié)理巖石類(lèi)材料的破壞模式進(jìn)行了研究，認(rèn)為傾角對(duì)抗剪強(qiáng)度具有一定的弱化效應(yīng)；李慎舉[11]基于Monte-Carlo模擬方法生成隨機(jī)結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模型，采用離散元方法研究了結(jié)構(gòu)面的尺寸和規(guī)模對(duì)圍巖應(yīng)力狀態(tài)和承載力的影響；胡政等[12]利用 Midas GTS和FLAC3D研究了結(jié)構(gòu)面特征對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的響應(yīng)；Bahaaddini M等[13-14]采用PFC2D研究不同長(zhǎng)度節(jié)理對(duì)巖石的剪切力學(xué)特征的影響，認(rèn)為節(jié)理長(zhǎng)度對(duì)巖石的力學(xué)性質(zhì)有很大影響。

從以上關(guān)于結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體力學(xué)特性影響的研究中可以看出，絕大部分研究者所選取結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)及巖體力學(xué)參數(shù)的種類(lèi)較為單一，這難免會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生局限性。本文通過(guò)對(duì)廠房區(qū)結(jié)構(gòu)面傾角、密度、規(guī)模的統(tǒng)計(jì)分析，基于Monte-Carlo法構(gòu)建離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)離散元模擬研究了離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)幾何參數(shù)對(duì)巖體的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)的影響。

1 離散裂隙網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)與表征

1.1 溧陽(yáng)抽水蓄能電站工程概況

溧陽(yáng)抽水蓄能電站地下洞室群垂直埋深在230～260 m范圍內(nèi)，整個(gè)洞室群由主廠房、主變洞、尾閘室等洞室構(gòu)成，主廠房開(kāi)挖尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為219.9 m×23.5 m×55.05 m，拱頂開(kāi)挖高程為-16.05 m，巖錨梁以上開(kāi)挖跨度為25.00 m，以下為23.50 m，開(kāi)挖總長(zhǎng)度為219.90 m，由主機(jī)間部分(開(kāi)挖尺寸為161.00 m)、安裝間部分(開(kāi)挖尺寸為41.95 m)及副廠房部分(開(kāi)挖尺寸為16.95 m)組成。

1.2 廠房區(qū)結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

在巖體露頭面上作一個(gè)矩形窗口，并采用一定的方法測(cè)定位于窗內(nèi)的結(jié)構(gòu)面跡線條數(shù)以及跡線與矩形窗口存在的關(guān)系，這種方法稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)窗法。分別選取位于主廠房頂拱(圖1)、上游邊墻和下游邊墻處三處地質(zhì)統(tǒng)計(jì)窗，通過(guò)軟件統(tǒng)計(jì)裂隙的密度、跡長(zhǎng)和傾角等參數(shù)，匯總?cè)绫?所示。

圖1 主廠房頂拱統(tǒng)計(jì)窗Fig.1 Statistical window of roof arch of main plant

表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

1.3 離散裂隙網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及數(shù)值模擬方法

假設(shè)結(jié)構(gòu)面的形狀為平面四邊形，然后通過(guò)空間解析幾何方法、概率分布函數(shù)求得結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀、密度、跡長(zhǎng)等幾何參數(shù)，基于Monte-Carlo思想實(shí)現(xiàn)隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，主要按照如下幾個(gè)方面來(lái)模擬：(1) 選取均質(zhì)巖體區(qū)當(dāng)作結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)窗；(2) 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀模擬；(3) 結(jié)構(gòu)面大小模擬；(4) 結(jié)構(gòu)面密度模擬；(5) 基于Monte-Carlo法構(gòu)建三維裂隙模型；(6) 對(duì)裂隙模擬效果進(jìn)行查驗(yàn)。

借助張貴科博士[15-16]2006年基于Monte-Carlo思想開(kāi)發(fā)的隨機(jī)結(jié)構(gòu)面構(gòu)建程序來(lái)模擬裂隙的產(chǎn)生，該程序總體上由如下模塊組成：(1)結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)輸入模塊；(2)裂隙網(wǎng)絡(luò)生成模塊；(3)裂隙網(wǎng)絡(luò)輸出模塊。通過(guò)輸入表1中的裂隙統(tǒng)計(jì)參數(shù)及巖體尺寸范圍，即可生成當(dāng)前尺寸下的裂隙網(wǎng)絡(luò)。

基于構(gòu)建的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，從結(jié)構(gòu)面的密度、傾角、尺寸3個(gè)方面探討其對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響。

表2 巖塊、結(jié)構(gòu)面、剛性承壓板的力學(xué)參數(shù)

鑒于隨機(jī)裂隙網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建是基于概率學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，對(duì)于一組具有特定幾何參數(shù)的裂隙結(jié)構(gòu)面，進(jìn)行多次模擬試驗(yàn)，每次試驗(yàn)得到的結(jié)果都是隨機(jī)不同的，因此所產(chǎn)生的隨機(jī)裂隙巖體也具有不相同的性質(zhì)。計(jì)算中，在每組結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)下，均進(jìn)行10組數(shù)值壓縮試驗(yàn)，每組試驗(yàn)的圍壓均設(shè)置為0、5和10 MPa三個(gè)等級(jí)，取每組試驗(yàn)下的10次計(jì)算結(jié)果的平均值作為該組試驗(yàn)的最終值。

基于塊體離散元法，建立不同結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)下的數(shù)值模型，其中試樣的尺寸為10 m×10 m×20 m，試樣的頂部、底部各加一塊尺寸為12 m×12 m的剛性承壓板，模型的約束條件為：模型底部為固定約束，頂部通過(guò)速度對(duì)模型進(jìn)行軸向加壓，側(cè)向施加不同的圍壓(0、5、10 MPa)，模型中巖塊、結(jié)構(gòu)面和剛性承壓板的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 結(jié)構(gòu)面密度對(duì)宏觀巖體力學(xué)參數(shù)的影響

為了研究結(jié)構(gòu)面密度對(duì)巖體力學(xué)特性的影響，控制結(jié)構(gòu)面的傾角、尺寸等幾何參數(shù)不變，其中，結(jié)構(gòu)面傾角取45°，傾角方差為0；結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)l=5 m，跡長(zhǎng)方差為0；結(jié)構(gòu)面面密度取單位面積上節(jié)理中心點(diǎn)的數(shù)量，將試樣中心橫截面上的單位面積節(jié)理中心點(diǎn)的數(shù)量分別設(shè)置為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05 m-2，生成如下數(shù)值模型(圖2)。

圖2 不同結(jié)構(gòu)面密度巖體數(shù)值試樣Fig.2 Numerical samples of rock mass with different structural plane density

單軸抗壓強(qiáng)度可由單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線求得；彈性模量取應(yīng)力應(yīng)變曲線在原點(diǎn)處的初始切線模量；內(nèi)摩擦角、粘聚力參數(shù)可根據(jù)不同圍壓下應(yīng)力應(yīng)變曲線通過(guò)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，繪制不同圍壓下的破壞應(yīng)力圓和這些應(yīng)力圓的包絡(luò)線，將其近似看成一條直線，該線在縱軸上的截距即為粘聚力，該線與水平線的夾角即為內(nèi)摩擦角。

圖中柱狀圖的結(jié)果為10次數(shù)值計(jì)算結(jié)果的平均值，曲線為巖體力學(xué)參數(shù)隨結(jié)構(gòu)面密度的變化曲線，“I”型的長(zhǎng)短表明10次數(shù)值試驗(yàn)得到的巖體力學(xué)參數(shù)的離散程度，“I”型越長(zhǎng)離散性越大，反之離散性越小。

從圖3(a)中可以看出，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度隨結(jié)構(gòu)面密度的增大而顯著降低；由圖3(b)可以看出，施加圍壓后試樣的強(qiáng)度開(kāi)始顯著提高。

從圖4可以看出，巖體的力學(xué)參數(shù)都與結(jié)構(gòu)面密度呈明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)面密度在[0.01 m-2，0.05 m-2]范圍內(nèi)變化時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度減小了79.1 %，彈性模量減少了65.2 %，粘聚力減少了39.2 %，內(nèi)摩擦角減少了37.8 %，敏感程度為：?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度>彈性模量>粘聚力>內(nèi)摩擦角。由圖4可知結(jié)構(gòu)面密度越大，參數(shù)的離散性越大，充分體現(xiàn)了裂隙網(wǎng)絡(luò)生成過(guò)程中的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)面密度越大，隨機(jī)性越強(qiáng)。

圖3 試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress strain curve of sample

圖4 結(jié)構(gòu)面密度對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響Fig.4 The influence of the density of structural plane on the mechanical parameters of rock mass

2.2 結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)宏觀巖體力學(xué)參數(shù)的影響

控制結(jié)構(gòu)面的其他幾何參數(shù)不變，面密度取0.05 m-2；結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)l=5 m，方差為0；結(jié)構(gòu)面傾角分別為θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°(圖5)。

圖5 不同結(jié)構(gòu)面傾角巖體數(shù)值試樣Fig.5 Numerical rock samples with different dip angles of structural planes

由圖6可知，結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)試樣的單軸抗壓強(qiáng)度有著重要影響，隨著傾角的增大試樣的單軸抗壓強(qiáng)度先降低后提高，兩者呈典型的凹拋物線關(guān)系。同樣地，圍壓對(duì)試樣的強(qiáng)度也有著較為明顯的提高作用。

圖6 試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Stress strain curve of sample

圖7 巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)面傾角的敏感性Fig.7 Sensitivity of mechanical parameters of rock mass to dip angle of structural plane

由圖7可知，巖體試樣的力學(xué)參數(shù)與結(jié)構(gòu)面傾角均呈現(xiàn)出典型的凹拋物線關(guān)系，隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，巖體力學(xué)參數(shù)先減小后增大，當(dāng)θ=45°時(shí)，試樣的力學(xué)參數(shù)取得最小值。通過(guò)圖中的“I”型符合可以看出，巖體力學(xué)參數(shù)的離散性隨結(jié)構(gòu)面傾角的增大，先增大后較小，呈典型的凸拋物線關(guān)系，當(dāng)θ=45°時(shí)，力學(xué)參數(shù)的離散性取得最大值。

這里，引入一個(gè)參數(shù)指標(biāo)來(lái)反映巖體力學(xué)參數(shù)隨結(jié)構(gòu)面傾角θ在區(qū)間[0°,90°]變化的敏感性，定義δ為巖體力學(xué)參數(shù)最大變化率，按下式計(jì)算：

(1)

式中：fmax為巖體力學(xué)參數(shù)最大值；fmin為巖體力學(xué)參數(shù)最小值；∑f為巖體力學(xué)參數(shù)在七次不同傾角時(shí)值的累加。

當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角θ在區(qū)間[0°,90°]變化時(shí)，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度最大變化率δ=1.23，彈性模量最大變化率δ=1.19，內(nèi)摩擦角最大變化率δ=0.15，粘聚力最大變化率δ=0.39，敏感程度為：?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度>彈性模量>粘聚力>內(nèi)摩擦角。

2.3 結(jié)構(gòu)面尺寸對(duì)宏觀巖體力學(xué)參數(shù)的影響

控制結(jié)構(gòu)面的其他特征參數(shù)不變，面密度取0.05 m-2；結(jié)構(gòu)面傾角取45°；結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)l=1、3、5、7、9 m,見(jiàn)圖8。

圖8 不同結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)巖體數(shù)值式樣Fig.8 Numerical rock samples with different structural planes

由圖9可知，試樣單軸抗壓強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即隨著結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)的增加，巖體單軸抗壓強(qiáng)度逐漸降低。在圍壓作用下，試樣的強(qiáng)度不斷提高。

由圖10可知，巖體試樣的力學(xué)參數(shù)與結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)呈非線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)l在[1 m,9 m]范圍內(nèi)變化時(shí)，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度減小了69%，彈性模量減小了70.1%，摩擦角減小了45.8%，粘聚力減小了60%，可見(jiàn)具體敏感程度為：彈性模量>單軸抗壓強(qiáng)度>粘聚力>內(nèi)摩擦角。從圖中的“I”形狀可以看出，對(duì)于同一巖體力學(xué)參數(shù)，隨著結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)的增加，其離散性也越來(lái)越明顯，跡長(zhǎng)越大，巖體內(nèi)部發(fā)育的結(jié)構(gòu)面所占的體積越大，當(dāng)結(jié)構(gòu)面發(fā)育到一定程度成為貫穿節(jié)理時(shí)，這時(shí)的結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體的變形和力學(xué)特性起著絕對(duì)控制作用。

圖9 試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Stress strain curve of sample

圖10 巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)面跡長(zhǎng)的敏感性Fig.10 Sensitivity of mechanical parameters of rock mass to trace length of structural plane

3 結(jié)論

1)主廠房范圍內(nèi)裂隙面的平均跡長(zhǎng)4.31 m，跡長(zhǎng)方差為3.48；裂隙平均傾角為51.01°，傾角方差為28.10；結(jié)構(gòu)面面密度0.23 m-2單位面積上的裂隙長(zhǎng)度為0.96 m-1。

2)隨著結(jié)構(gòu)面密度的增加，巖體的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角逐漸減小，但其離散性逐漸變大。

3)隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增加，巖體的單軸抗壓強(qiáng)度、粘聚力、內(nèi)摩擦角先減小后增大，在傾角為45°時(shí)取得最小值；其離散性先增大后減小，在傾角為45°時(shí)取得最大值。

4)隨著結(jié)構(gòu)面尺寸的增加，巖體的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角逐漸減小，但其離散性逐漸增大。

以上結(jié)論論證了結(jié)構(gòu)面的不同性狀對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響，在進(jìn)行巖體分類(lèi)設(shè)計(jì)與圍巖穩(wěn)定性分析時(shí)應(yīng)適當(dāng)考慮。