基于時(shí)間序列建模在風(fēng)力發(fā)電功率短期預(yù)測(cè)中的研究

田波，樸在林，王慧

（沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)　110866）

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基于時(shí)間序列建模在風(fēng)力發(fā)電功率短期預(yù)測(cè)中的研究

田波，樸在林，王慧

（沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110866）

摘要：為降低風(fēng)力發(fā)電廠并網(wǎng)后對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定性和波動(dòng)性的影響，風(fēng)力發(fā)電功率的特性分析和預(yù)測(cè)顯得十分重要。論文針對(duì)影響風(fēng)力發(fā)電功率的氣象因素，引用主成分分析和逐步回歸分析2種方法，明確了風(fēng)速和最低溫度與發(fā)電功率的因果關(guān)系。在進(jìn)行發(fā)電功率預(yù)測(cè)中以風(fēng)速作為主因變量的條件，應(yīng)用指數(shù)平滑模型、ARIMA模型、組合預(yù)測(cè)3種方法分別對(duì)風(fēng)力發(fā)電功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)是將前兩種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行組合，使預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度得到進(jìn)一步的提高。

關(guān)鍵詞：主成分分析；逐步回歸分析；短期功率預(yù)測(cè)；指數(shù)平滑；ARIMA；組合預(yù)測(cè)

Project Supported by the National Science and Technology Support Program in the Twelfth Five-Year Plan（2012BAJ26B00）.

隨著全球不可再生能源的告急，人們將目光轉(zhuǎn)向了潔凈的新能源的開(kāi)發(fā)和利用，在電力系統(tǒng)中風(fēng)能的開(kāi)發(fā)利用受到了全世界的關(guān)注，同時(shí)風(fēng)能的不穩(wěn)定性和不可預(yù)測(cè)性影響了大型風(fēng)力發(fā)電廠并網(wǎng)后的隨機(jī)波動(dòng)性和總體上的反調(diào)峰特性，這都給電力系統(tǒng)的安全帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)，因此風(fēng)功率的短期預(yù)測(cè)對(duì)風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)并網(wǎng)后維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性變得十分重要。

目前，國(guó)內(nèi)外有很多風(fēng)功率的預(yù)測(cè)方法，例如物理預(yù)測(cè)方法，人工智能預(yù)測(cè)方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)方法，綜合預(yù)測(cè)方法。其中在使用物理預(yù)測(cè)方法時(shí)，建立模型復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，預(yù)測(cè)周期長(zhǎng)，所以預(yù)測(cè)誤差大；在人工智能預(yù)測(cè)方法中，它本身對(duì)樣本相似性要求過(guò)高，而風(fēng)功率數(shù)據(jù)的波動(dòng)性過(guò)大，所以模型的實(shí)用性過(guò)小[1]。

本文引用統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)方法中的ARIMA模型，指數(shù)平滑模型和綜合預(yù)測(cè)法中的組合預(yù)測(cè)法，并且利用SPSS軟件自帶的專家建模器進(jìn)行了ARIMA模型的最優(yōu)確認(rèn)，減小了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)方法中分析確定ARIMA模型時(shí)的誤差，利用組合預(yù)測(cè)法綜合利用前2種預(yù)測(cè)方法，從而提高了收斂速度，減小了預(yù)測(cè)誤差。

1　SPSS軟件對(duì)風(fēng)力發(fā)電功率影響因素的分析

1.1主成分分析

主成分分析是通過(guò)降維的技術(shù)把多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分的統(tǒng)計(jì)分析方法[2]。在我們研究的過(guò)程中，變量多且變量之間可能存在高度相關(guān)，如果直接用于回歸會(huì)導(dǎo)致共線性的問(wèn)題，這時(shí)可以采用主成分分析的方法進(jìn)行降維，將得到的主成分用于下一步分析，可以達(dá)到減少變量和消除共線性的作用。

本文對(duì)2014年內(nèi)蒙古赤峰市孫家營(yíng)子地區(qū)影響風(fēng)功率的因素：風(fēng)速、氣壓、濕度、平均溫度、最高溫和最低溫進(jìn)行主成分分析，結(jié)果如表1所示。

表1　相關(guān)矩陣Tab. 1 Correlation matrix

從表1可以看出，最低溫和平均溫度之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.986，如果直接進(jìn)行回歸分析將會(huì)導(dǎo)致共線性而嚴(yán)重影響回歸結(jié)果從而得到錯(cuò)誤的回歸關(guān)系，也就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，所以有必要進(jìn)行主成分分析。進(jìn)行主成分分析結(jié)果如表2所示。

表2　解釋的總方差Tab. 2 The total explained variance

從表2可以看到，根據(jù)特征根大于1的原則，SPSS自動(dòng)選出了3個(gè)主成分。第一個(gè)主成分的特征根為2.317，荷載量為38.608%；第二個(gè)主成分特征根為1.609，荷載量為26.81%；第三個(gè)主成分特征根為1，荷載量為16.763%。3個(gè)主成分累積荷載量達(dá)到了82.091%，說(shuō)明信息提取程度較高，根據(jù)表3可以得出主成分矩陣。

從表3可以看到第一主成分主要代表平均溫度、最低溫和風(fēng)速，第二個(gè)主成分代表氣壓和最高溫表示，第三個(gè)主成分代表濕度。根據(jù)表3，可以得出計(jì)算公式（1）、（2）、（3）。

表3　主成分矩陣Tab. 3 Component matrix

式中：Zi表示第i個(gè)成分；F1為風(fēng)速；F2為平均溫度；F3為氣壓；F4為濕度；Tmax為最高溫；Tmin為最低溫。由式（1）可以得出，平均溫度和最低溫之間存在較高的相關(guān)性，如果直接進(jìn)行回歸分析則可能出現(xiàn)共線性。為了避免共線性對(duì)主成分分析進(jìn)行降維，也可以采用逐步回歸的方法，主成分的降維回歸分析如表4所示。

表4　模型匯總Tab. 4 Model summary

由表4可以得出R2為0.384，數(shù)值要小很多，這是因?yàn)樵谧髦鞒煞址治龅臅r(shí)候損失了一些變量的信息因此進(jìn)行逐步回歸變得十分必要。

1.2逐步回歸分析

SPSS中的回歸分析主要是通過(guò)觀察變量與變量之間的關(guān)系及線性相關(guān)的特性來(lái)進(jìn)行分析，本文使用了回歸分析中的逐步回歸分析法。逐步分析法就是先將自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)率由大到小逐步地代入到方程中去，每一次引入自變量，逐步回歸分析都會(huì)對(duì)它進(jìn)行F檢驗(yàn)[3-4]，繼續(xù)對(duì)赤峰地區(qū)數(shù)據(jù)中的氣象影響因素進(jìn)行分析，結(jié)果如表5、表6所示。

從表5的結(jié)果可以看出逐步回歸的R2為0.732，與表4相比，擬合度有很大程度上的提高，所以可以看出逐步回歸分析法優(yōu)于主成分分析的降維分析法。再根據(jù)表6的回歸系數(shù)，可以看到，經(jīng)過(guò)兩次迭代之后，得到了最優(yōu)的模型，模型的方程為：

表5　模型匯總Tab. 5 Model summary

表6　系數(shù)Tab. 6 Coefficient

根據(jù)式（4）可以看出風(fēng)速的系數(shù)為778.098，說(shuō)明風(fēng)速越快，產(chǎn)生的功率也越多，最低溫的系數(shù)為-37.64，說(shuō)明最低溫越高，產(chǎn)生的功率也就越多。

綜合表5和表6的回歸方程可以知道：

1）風(fēng)力發(fā)電功率除了和風(fēng)速有很緊密的聯(lián)系以外，還和最低溫度有關(guān)。

2）風(fēng)速與產(chǎn)生功率呈正相關(guān)，最低溫度與功率呈負(fù)相關(guān)。根據(jù)圖1的標(biāo)準(zhǔn)殘差直方圖和圖2的標(biāo)準(zhǔn)殘差正態(tài)P-P圖可以看出這里的回歸模型是恰當(dāng)適合的。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)殘差直方圖Fig. 1 Standard error histogram

所以從逐步回歸法中可以看到氣象因素和發(fā)電功率之間的聯(lián)系，即風(fēng)速對(duì)發(fā)電功率的影響最大，對(duì)影響程度小的因子在接下來(lái)的預(yù)測(cè)中可以排除不做分析，以減少因數(shù)據(jù)的過(guò)量分析而造成誤差。

圖2　標(biāo)準(zhǔn)殘差正態(tài)P-P圖Fig. 2 Standard error normal P-P

2　SPSS軟件對(duì)風(fēng)力發(fā)電功率的預(yù)測(cè)

2.1指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型最開(kāi)始只用于估計(jì)非季節(jié)和季節(jié)平穩(wěn)作為基本形式的時(shí)間序列分析[5]，后來(lái)由相關(guān)學(xué)者的不斷改進(jìn)與深入研究現(xiàn)在所處理的方法也變得豐富起來(lái)，指數(shù)平滑估計(jì)的是非線性的，其目標(biāo)是使預(yù)測(cè)值和實(shí)際值見(jiàn)得均方差最小。指數(shù)平滑模型公式如下：

帶有自變量的ARIMA模型[6]一般形式如式（6）：

論文仍用赤峰市孫家營(yíng)子地區(qū)2014年風(fēng)力發(fā)電廠的發(fā)電功率做預(yù)測(cè)，因?yàn)槟臧l(fā)電功率是具有季節(jié)性周期波動(dòng)的，所以對(duì)功率進(jìn)行分析，在SPSS中選用專家建模器，自動(dòng)選擇最優(yōu)指數(shù)平滑模型并進(jìn)行回歸分析，得到結(jié)果如表7所示。

表7　模型統(tǒng)計(jì)量Tab. 7 Model statistics

根據(jù)表7可以看到，α值為0.49，其P值為0.000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，說(shuō)明通過(guò)了檢驗(yàn)。且R2為0.812，說(shuō)明擬合優(yōu)度較好。根據(jù)以上結(jié)果可寫(xiě)出一下指數(shù)平滑公式：

根據(jù)式（7）可以算出，以2014年1月1日—2014 年12月25日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)2015年12月26日—31日的數(shù)據(jù)，結(jié)果如表8所示，可以看到，在6天內(nèi)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，預(yù)測(cè)效果總體上是令人滿意的。

表8　指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab. 8 Prediction results of exponential smoothing model

2.2 ARIMA模型

ARIMA模型是時(shí)間序列分析中最常用的預(yù)測(cè)手段，由于數(shù)據(jù)本身是用時(shí)間數(shù)據(jù)形式進(jìn)行的日期定義，所以可以用ARIMA進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中ARIMA模型表示為（p，d，q）×（P，D，Q）s，其中p，d，q表示自回歸、差分和滑動(dòng)平均階數(shù)，P，D，Q表示以s為時(shí)間間距的自回歸、差分和移動(dòng)平均算子的階數(shù)，s表示季節(jié)參數(shù)[6-7]，對(duì)本文的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)得出圖3。

圖3　數(shù)據(jù)分析Fig. 3 Data analysis

根據(jù)數(shù)據(jù)分析圖3可以發(fā)現(xiàn)，功率并沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的周期和趨勢(shì)，所以不需要對(duì)功率序列進(jìn)行差分，否則會(huì)出現(xiàn)過(guò)差分，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)不一致性。以風(fēng)速的滯后一階為功率的自變量，進(jìn)行具有自變量的ARIMA模型預(yù)測(cè)，采用AIC和SC準(zhǔn)則[8]，選取最優(yōu)滯后階數(shù)，帶有自變量的ARIMA模型一般形式如式（6）所示，采用專家建模器進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)果如表9所示。

表9　ARIMA模型參數(shù)Tab. 9 ARIMA model parameters

選用的ARIMA模型為p=1，d=0，q=4的ARIMA （1，0，4）。由表9可以得出，功率的滯后一階系數(shù)、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)1、2和4階以及風(fēng)速的滯后一階系數(shù)的P值均小于0.01，說(shuō)明所有系數(shù)在0.01的顯著水平下通過(guò)了檢驗(yàn)。且R2為0.895，相對(duì)于指數(shù)平滑模型，擬合優(yōu)度有較明顯的改善[8-9]。根據(jù)以上結(jié)果可以寫(xiě)出式（8）：

根據(jù)式（8），同樣以2014年1月1日—2014年12月25日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)2015年12月26日—31日的數(shù)據(jù)，得到表10的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表10　ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab. 10 ARIMA model prediction results

由表10可以看到，預(yù)測(cè)誤差在6天內(nèi)均小于10%，而且可以判斷，隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的增加，相對(duì)誤差逐漸增高。但相對(duì)于指數(shù)平滑模型，相對(duì)誤差減小了很多，說(shuō)明具有自變量的ARIMA模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于指數(shù)平滑。

2.3組合預(yù)測(cè)

組合預(yù)測(cè)法就是將2種或者2種以上的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。通過(guò)幾種方法任意組合將所提供的信息進(jìn)行綜合利用，最后達(dá)到提高精確度的目的。在很多實(shí)例和理論中都可以看到，相對(duì)于單一的一種預(yù)測(cè)方法，組合預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)值都更為精確。組合預(yù)測(cè)有2種基本形式，一種是等權(quán)組合，另一種是不等權(quán)組合。這2種基本形式的原理和運(yùn)用方法是完全相同的，只是權(quán)數(shù)上的取定有區(qū)別。

根據(jù)等權(quán)組合預(yù)測(cè)的方法，對(duì)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)計(jì)算出組合預(yù)測(cè)值，并取該值為最后的預(yù)測(cè)值，權(quán)重取值公式如下[10]：

式中：w為權(quán)重；σ為預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算出各自的標(biāo)準(zhǔn)差。得到結(jié)果為：指數(shù)平滑預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為2 885.669 8，帶有自變量的ARIMA模型預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為2 379.846 9?？梢杂?jì)算得到權(quán)重分別為：指數(shù)平滑權(quán)重為0.548 031 649，有自變量的ARIMA模型權(quán)重0.451 968 351，所以可以得到以下公式：

根據(jù)組合預(yù)測(cè)式（10），得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表11所示。

表11　組合預(yù)測(cè)結(jié)果Tab. 11 Results of combination forecasting

組合預(yù)測(cè)法將2種方法的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了組合，同樣以2014年1月1日—2014年12月25日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)2015年12月26日—31日的數(shù)據(jù)，對(duì)比表8，表10和表11中的誤差率可以看出，指數(shù)平滑模型和ARIMA模型的相對(duì)誤差范圍在10%以內(nèi)，組合預(yù)測(cè)法的相對(duì)誤差都在5%中，說(shuō)明預(yù)測(cè)可信度對(duì)比前2種方法更高。

3　結(jié)論

通過(guò)對(duì)內(nèi)蒙古赤峰市孫家營(yíng)子地區(qū)2014年風(fēng)力發(fā)電功率數(shù)據(jù)的實(shí)例分析和預(yù)測(cè)，表明時(shí)間序列的分析方法和預(yù)測(cè)方法適用于波動(dòng)性大的具有季節(jié)性的風(fēng)功率數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)，并且方法操作簡(jiǎn)單方便，結(jié)論圖標(biāo)簡(jiǎn)潔直觀，根據(jù)實(shí)例得出的結(jié)論如下：

1）通過(guò)主成分分析的降維方法，剔除了相關(guān)性高的變量，極大地減少了共線性變量對(duì)整個(gè)分析的影響。

2）利用逐步回歸分析方法找出影響風(fēng)力發(fā)電功率的氣象因素，并在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的時(shí)候加入到自變量中以減少誤差率。

3）在ARIMA模型和指數(shù)平滑模型中利用分析后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了直觀的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果使誤差率都在10%以內(nèi)。

4）組合預(yù)測(cè)綜合利用了前兩種預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步預(yù)測(cè)減少了誤差率，使誤差率減少到了5%以內(nèi)，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確可靠。

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田波（1990—），女，碩士研究生，從事地方電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化和新能源方向的理論和技術(shù)研究；

樸在林（1955—），男，本科，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榈胤诫娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化；

王慧（1987—），女，博士研究生，助教，研究方向?yàn)榈胤诫娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。

（編輯徐花榮）

Short Term Prodiction of Wind Power Based on Time Series Modeling

TIAN Bo，PIAO Zailin，WANG Hui
（College of Information and Electrical Engineering，Shenyang Agricultural University，Shenyang 110866，Liaoning，China）

ABSTRACT：To reduce the effects of the operation of the gridconnected wind power plant on the stability and volatility of the power grid，analysis and forecasting of the characteristics of wind power appear to be important. Aiming at the meteorological factors which affect the wind power，this paper uses the principal component analysis and stepwise regression analysis method to identify the cause-and-effect relationship between the minimum temperature and wind speed and generated power. The wind speed is taken as the main variable in the power generation prediction，and the exponential smoothing model，ARIMA model，combination forecasting are applied to forecast the wind power. The combination forecasting combines the advantages of the two prediction methods to further improve the accuracy of the prediction results.

KEY WORDS：principal component analysis；stepwise regression analysis；short term power prediction；exponential smoothing；ARIMA；combination forecasting

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期：2015-08-04。

基金項(xiàng)目：十二五國(guó)家科技支撐項(xiàng)目（2012BAJ26B00）。

文章編號(hào)：1674- 3814（2016）03- 0115- 05

中圖分類號(hào)：TM711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A