基于相空間重構的大型變壓器繞組松動的振動特征識別

周 宇 ，馬宏忠 ，李 凱 ，許洪華 ，蔣本洲

（1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.國網江蘇省電力公司 南京供電公司，江蘇 南京 210019；3.南京立業(yè)電力變壓器有限公司 電氣試驗站，江蘇 南京 211800）

0 引言

變壓器是電力傳輸的樞紐設備。運輸、安裝、短路電流沖擊等會導致變壓器繞組壓緊力減?。?-2］，使得繞組松動［3］。繞組壓緊力減小會減弱繞組的抗短路沖擊能力，嚴重威脅著變壓器的正常運行［4-6］。

變壓器油箱振動是對繞組振動和鐵芯振動等振動源的響應。研究表明：鐵芯和繞組分別受到磁致伸縮力［7］和電動力的作用，產生的振動分別正比于電壓的平方［8］和電流的平方［2］。 振動的傳播介質為變壓器油、固體構件等。振動傳遞至油箱表面的過程中，其幅值衰減［9］。繞組松動、匝間短路等會影響變壓器振動信號，因此振動信號可以用于變壓器故障診斷。目前，國內外可用于評估變壓器繞組壓緊狀態(tài)的有效方法并不多［10-14］。文獻［3］指出變壓器振動幅值變化與固有頻率有關。文獻［13］深入研究了空載狀況下油箱表面振動加速度幅值和繞組壓緊力之間的關系，提出利用空載時油箱表面測點振動加速度信號隨壓緊力減小的變化檢測繞組壓緊狀態(tài)。研究表明［1］，在短路情況下，預緊力減小時，器身上的振動有一個先減小，然后隨預緊力進一步減小而增大的過程。文獻［15］中的實驗是在短路情況下進行的，實驗電壓較低而電流較大，所以振動源主要是繞組振動，在其后的分析中考察了振動信號與電流之間的線性關系以及繞組松動后振動的變化。

在對變壓器振動信號進行時頻域分析時會遇到頻譜泄漏、噪聲影響等問題。阻尼、剛度等參數難以準確測定，所以建立動力學模型也存在較大難度。相空間重構是根據有限的數據來重構吸引子以研究系統動力學的方法。繞組壓緊狀態(tài)影響著變壓器繞組振動傳遞能力、變壓器固有頻率以及漏磁場分布等，進而影響振動。本文通過相空間重構方法分析振動信號，目的是識別松動狀態(tài)下振動信號的相空間軌線特征，該特征可以體現繞組松動對振動信號的影響。本文設計短路實驗的原因是：短路實驗的振動源主要是繞組振動，而空載實驗的振動源主要是鐵芯振動，相對于鐵芯振動，繞組振動是繞組壓緊狀態(tài)更加直接的反應；變壓器運行電壓在額定電壓附近，而電流隨負荷變化，因此運行中的變壓器振動信號的影響因素主要是電流和繞組狀態(tài)。

1 相空間重構

1.1 概念

相空間重構的基本思想是：系統中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量所決定的，相關分量的信息隱含在任一分量的發(fā)展過程中，即用系統的一個觀察量可以重構出原動力系統模型。文獻［16］證明了可以找到一個合適的嵌入維數重構相空間，可以把相空間內有規(guī)律的軌跡（吸引子）恢復出來。

設有一時間序列｛xi｝（i=1，2，…，N0），對其重構的相空間Rm的元素為：

其中，m為重構相空間的維數；τ為延遲時間間隔數，為延遲時間與采樣時間間隔之比；p=N0-（m-1）τ，為時間序列嵌入相空間的向量個數；N0為時間序列的數據點數。

1.2 重構參數的確定方法

由重構相空間理論［17-20］可知，選取合適的時間延遲τ和嵌入維數m是進行相空間重構的關鍵。

考慮到相圖的可視性，選取m=2或3。被測的振動信號時間序列是有限長的信號并含有環(huán)境、儀器等產生的噪聲，由Takens定理知，τ不能隨意選取。一般根據經驗來選擇τ，其基本思想是使xj和xj＋τ具有某種程度的獨立但又不完全無關，以便它們在重構相空間中作為獨立的坐標處理。求取τ的方法有自相關函數法、平均位移法、復自相關法和互信息法［19-20］等。本文采用平均位移法。

在L2范數（指先求向量各元素的平方和然后求平方根）下定義平均位移S（m，τ）為：

平均位移S（m，τ）表示重構狀態(tài)空間的軌線從狀態(tài)空間主對角線打開的程度。當τ較小時，重構后的吸引子會被壓縮在主對角線一帶，而隨著τ的增大，吸引子的形狀會逐漸展開。最后求得的τ應該保證重構的相空間軌線從相空間的主對角線向外擴展，而又不發(fā)生折疊現象。文獻［17］建議取S（m，τ）-τ曲線的斜率第一次減少到小于初始斜率40%時的τ為最佳延遲時間間隔。本文應用該方法時，求取最佳延遲時間間隔后進行了小范圍的調整，以達到最佳的重構效果。

2 實驗系統與實驗方法

對南京立業(yè)電力變壓器有限公司的一臺110 kV變壓器進行不同壓緊狀態(tài)下的短路實驗，測取油箱表面的振動加速度信號。

2.1 實驗系統

實驗系統包括發(fā)電機、變壓器、振動加速度傳感器、采集儀和液壓系統等。

a.發(fā)電機用于向變壓器高壓側繞組提供50 Hz交流電。

b.變壓器的型號為SFZ10-31500／110，聯接組標號為YNd11，低壓側額定電壓為10.5 kV，額定電流IN為1732 A。實驗時，令變壓器的低壓側繞組三相短路。

c.振動加速度傳感器的型號為JF2020，其輸出電壓與振動加速度的對應關系為20 mV／g（g為重力加速度）。振動加速度傳感器靠磁座吸附在變壓器油箱表面。

d.采集儀選用Nicolet采集儀，采樣頻率設置為10 kHz，每次采樣時間為10 s。由采集儀向振動加速度傳感器施加2 mA激勵。

e.液壓系統可以通過油壓泵精確控制繞組壓緊力。

2.2 繞組壓緊力設置方法

根據實驗方案人為地對繞組壓緊力大小進行設置。對變壓器進行抽油、吊罩操作，然后通過液壓系統控制繞組壓緊力，實現繞組不同壓緊狀態(tài)的設置。設置過程為如下。

a.使用扳手擰松壓緊螺母，然后將液壓千斤頂放置在繞組和結構件之間；液壓表顯示液壓千斤頂所受壓力，28 MPa對應繞組未松動狀態(tài)的額定壓緊力，0 MPa對應松動狀態(tài)的繞組壓緊力。

b.控制液壓，待壓力穩(wěn)定后，擰緊壓緊螺母，使得液壓千斤頂可以抽出；然后再將變壓器罩恢復、注油。

針對設計的不同壓緊力方案，每次均按上述過程進行抽油、吊罩、調整壓緊力等操作。本實驗共設置3種壓緊狀態(tài)：壓緊（三相繞組壓緊力均為28 MPa）、松動（三相繞組壓緊力均為0 MPa）和B相半松狀態(tài)（B相壓緊力為14 MPa而其余相繞組壓緊力為28 MPa）。在尋找繞組松動特征時，選取振動信號差別較大的壓緊狀態(tài)和松動狀態(tài)下的振動信號進行分析，找出特征并制定繞組松動識別方法。然后利用B相半松狀態(tài)的振動信號進行繞組松動識別方法的驗證。

2.3 振動信號測量方法

圖1為振動信號測點布置圖，振動信號測點布置在圖中的1、2、3號位置，位于變壓器油箱頂面，測點正下方分別對應著C、B、A三相繞組。繞組和鐵芯通過結構件與油箱底部相連，與油箱頂部緊密接觸。同一實驗條件（同一種壓緊狀態(tài)和同一種電流狀態(tài)）下的實驗數據測3次。電流狀態(tài)有6種，分別為20%額定電流、40%額定電流、60%額定電流、80%額定電流、100%額定電流和110%額定電流。

3 振動信號相空間重構

首先對處于油箱頂部中間位置的2號測點的振動信號進行相空間重構：求取S（m，τ）-τ 曲線，并依據平均位移法求得最佳延遲時間，繪制不同電流狀態(tài)和不同壓緊狀態(tài)下的相圖。然后運用同樣的方法分析1號測點和3號測點的振動信號。

3.1 振動信號相空間重構參數的確定

本文進行實驗數據處理的目的是把相空間內有規(guī)律的軌跡恢復出來，通過相圖識別繞組松動缺陷。重構參數m和τ的選取尤為關鍵，本文選取2號測點未松動時額定電流下的第1次測量振動信號進行計算，確定重構參數。本文取m=2，考察二維相圖（相平面）。由式（2）計算振動信號的平均位移，繪制S（m，τ）-τ 折線圖，如圖2 所示。

圖2 2號測點振動信號 S（m，τ）-τ 折線圖Fig.2 Curve ofS（m，τ） vs.τ for vibration signal of measuring point No.2

根據平均位移法，計算初始斜率，當曲線斜率第一次下降到初始斜率的40%以下時，取對應的τ值為最佳延遲時間間隔。由圖2可以看出在τ=20時曲線斜率約為0，所以最佳延遲時間間隔在20以內。為方便計算，運用MATLAB曲線擬合工具箱中的Fourier對延遲時間間隔在20以內的S（m，τ）-τ散點圖進行擬合。擬合結果如圖3所示。擬合曲線的解析式為：

其中，ω=0.09377。

圖3S（m，τ）-τ 散點擬合Fig.3 Fitted curve ofS（m，τ） vs.τ

從x=1開始計算導數f′（x），由計算結果可知，使得 f′（x）／f′（1）＜40% 成立的第一個整數點為 x=10（f′（10）／f′（1）=38.12%）。 附近點的斜率與初始斜率的比值為：f′（9）／f′（1）=41.17%，f′（11）／f′（1）=34.1%。 MATLAB 顯示結果為：R-square=0.9816，該值越接近1，表明擬合越理想；均方根誤差（RMSE）為0.001318，較小。根據擬合曲線，求得最佳延遲時間間隔τ為10，因為采樣頻率是10 kHz，所以對應的延遲時間為 0.001 s。

3.2 振動信號相空間重構

將2號測點在不同電流狀態(tài)和不同壓緊狀態(tài)下的振動信號按m=2和τ=10進行相空間重構，發(fā)現同一實驗條件下3次測量振動信號得到的相平面幾乎相同，本文取第1次測量結果進行分析，如圖4所示（由于篇幅所限，第2次和第3次測量信號對應的相平面本文不再示出）。對于本文中的相空間重構，其主對角線是 y=x［22］。 圖4（a）、（b）中，波形由上至下分別為 110%、100%、80%、60%、40%、20% 額定電流下的相平面，橫軸為振動向量v（i），縱軸為振動向量v（i+τ）。為了防止圖形隨橫縱坐標的比例而變化，將圖4的橫軸和縱軸的尺度比例設置成1∶1，下文的所有相圖均采用該設置。

圖4 2號點振動信號的延遲10相平面Fig.4 Phase planes of vibration signals of measuring point No.2 whenτ=10

從圖4中可以得出以下結論。

a.松動狀態(tài)和壓緊狀態(tài)下振動信號的相平面不同，這是因為繞組松動后影響了變壓器繞組的振動傳遞能力、變壓器固有頻率以及漏磁場分布等，導致松動狀態(tài)和壓緊狀態(tài)下的振動信號不同，其重構出的相平面也不相同。

b.觀察松動狀態(tài)下，電流為80%、100%、110%的額定電流時的相平面軌線，可以發(fā)現：軌線近似為空心橢圓形狀，即每個相點均在空心橢圓上并且每個相點與下一個相點的連線也在空心橢圓上；振動信號重構得到的相平面軌線從空間主對角線打開，證明選取的維數和最佳延遲時間參數效果較好；壓緊狀態(tài)下的振動信號相平面軌線交叉混疊，未沿著主對角線打開。根據動力學理論［21］，系統振動所得相平面軌線的閉合性可以用于判斷系統振動的周期性，軌線是否有畸變可以用于判定系統處于線性振動或非線性振動狀態(tài)。相平面軌線是閉合的橢圓，表明變壓器短路實驗中的穩(wěn)態(tài)振動是周期振動，其振動基頻為100 Hz［2］；橢圓形狀有畸變，表明變壓器振動系統是非線性系統。非線性關系存在于磁感應強度與磁場強度之間以及電流與磁通之間。

c.觀察20%、40%、60%的額定電流狀態(tài)下的相平面可見，松動狀態(tài)和壓緊狀態(tài)下的軌線均未沿著主對角線打開，2種狀態(tài)下的相平面區(qū)分度不大。這是因為較小電流下，振動信號不強，隨機性較大，信噪比小，容易受噪聲影響，其振動信號與大電流下的振動信號差別較大，嵌入維數和最佳時間延遲由額定電流狀態(tài)下的振動信號得到，運用該參數對較小電流狀態(tài)下（60%及以下的額定電流）的振動信號進行相空間重構，并不能達到滿意的效果。

因為所處位置均在頂面，所以1、3號測點的振動信號與2號測點振動信號存在一定的相似性。將由2號測點的振動信號得到的重構參數運用到1、3號測點振動信號的相空間重構中，發(fā)現重構效果并不理想，原因是2號測點振動信號與1號、3號測點的振動信號也存在一定的差異性，存在差異的原因是分接開關、儲油罐等結構對3個測點的振動信號有不對稱的影響。所以在τ=10附近尋找合適的時間延遲。首先進行初選：以10為中心，每隔5個時間延遲間隔確定1個延遲進行相空間重構；當呈現出有規(guī)律的軌線時，確定當前延遲為初選延遲。然后進行細選：以初選延遲為中心，每隔1個時間延遲間隔確定1個延遲進行相空間重構。如果采用某個延遲后，松動狀態(tài)下1、3號測點的振動信號在盡可能多的電流狀態(tài)下的相平面軌線可以沿主對角線打開而又盡量不發(fā)生折疊現象，則確定當前延遲為最佳時間延遲。最終得到1號測點的最佳時間延遲為τ=6，3號測點的最佳時間延遲為τ=16。同一實驗條件下的3次測量振動信號得到的相平面幾乎相同，取第1次測量結果進行分析。1、3號測點的振動信號相平面分別如圖5、6所示，各波形與電流、壓緊狀態(tài)的對應關系與圖4相同。限于篇幅，1號測點的第2次和第3次測量信號對應的相平面，以及3號測點的第2次和第3次測量信號對應的相平面本文不再示出。

圖5 1號點振動信號的延遲6相平面Fig.5 Phase planes of vibration signals of measuring point No.1 whenτ=6

按照對圖4的分析方法，分析圖5、6，分析結果如表1所示。

表1表明：對于在100%、110%額定電流狀態(tài)下運行的變壓器，可以通過測繪其頂面3個測點振動信號相平面，根據識別的松動狀態(tài)相平面特征（軌線近似為空心橢圓），對繞組壓緊狀態(tài)進行判斷；在80%、100%、110%額定電流狀態(tài)下運行的變壓器，可以通過測繪其頂面2號和3號測點振動信號相平面，判斷繞組壓緊狀態(tài)。

4 應用振動信號相空間重構方法識別變壓器繞組松動

4.1 方法內容

依據前文對差別較大的壓緊狀態(tài)和松動狀態(tài)下振動信號的分析可知，能夠根據相圖特征識別變壓器繞組松動，步驟如下。

a.尋找某種類型（容量相同且結構類似）變壓器的繞組松動對應的相圖特征。對該類型的某臺變壓器進行短路實驗，測取油箱上表面的振動信號。為保證采集的信號中變壓器振動信號是穩(wěn)定的主要成分，電流應該設置為80%及以上的額定電流。

圖6 3號點振動信號的延遲16相平面Fig.6 Phase planes of vibration signals of measuring point No.3 whenτ=16

表1 變壓器油箱頂面3個測點相平面分析Table1 Analysis of phase planes for 3 measuring points

b.根據平均位移法求取最佳延遲時間，在小范圍內調整最佳延遲時間，使得繪制出的松動狀態(tài)下的振動信號2維或3維相圖具有明顯的特征。

c.根據發(fā)現的相圖特征，監(jiān)測同種類型的變壓器是否存在繞組松動缺陷。若圖形滿足相圖特征，則判斷變壓器存在繞組松動缺陷。

步驟a、b僅針對某一類型的變壓器相空間特征的尋找過程，對不同類型的變壓器應有不同的相圖數據庫。步驟c為變壓器的監(jiān)測過程。

對于與本文實驗對象同類型的變壓器，根據表1，在80%、100%、110%額定電流下運行的該類型變壓器繞組松動的識別方法為：對于在100%、110%額定電流下運行的變壓器，若其頂面1、2、3號測點的振動信號相平面近似為空心橢圓，則判定其存在繞組松動缺陷；對于在80%、100%、110%額定電流下運行的變壓器，若其頂面2、3號測點的振動信號相平面近似為空心橢圓，則判定其存在繞組松動缺陷；若變壓器頂面振動信號相平面未沿主對角線打開，未呈現出空心橢圓形狀，則判定其不存在繞組松動缺陷。

4.2 方法驗證

利用B相半松狀態(tài)下的振動信號對繞組松動的識別方法進行驗證。選用表1中的重構參數對B相半松狀態(tài)下1、2、3號測點的振動信號進行相空間重構。在同一實驗條件下測取3次振動信號，取第1次測量結果進行分析，見圖7，圖中從左至右分別對應110%、100%、80%額定電流。B相半松狀態(tài)下1、2、3號測點第2次和第3次測量信號的相平面與第1次測量信號相平面幾乎相同，限于篇幅，不再顯示。

圖7 B相半松狀態(tài)下1—3號測點振動信號相平面Fig.7 Phase planes of vibration signals of 3 measuring points，when phase-B winding is half loosened

由圖7可以得出以下結論。

a.1、2、3號測點的軌線在一定程度上有空心橢圓的形狀，與圖4（a）、圖5（a）和圖6（a）中的交叉混疊的繞組壓緊狀態(tài)軌線之間存在差異，可以判斷測試變壓器存在繞組松動缺陷。

b.2號測點相平面軌線沿主對角線打開的程度大于1、3號測點，原因是2號測點更靠近發(fā)生松動的B相繞組，其振動信號與壓緊狀態(tài)下振動信號的差別更大。根據這一特點可以進一步實現繞組松動相的定位。

c.對比圖4（b）、圖5（b）和圖6（b）的繞組松動狀態(tài)軌線和B相半松狀態(tài)軌線（圖7）可以發(fā)現，松動（三相繞組全部松動）狀態(tài)軌線比半松動狀態(tài)軌線的形狀特征更加明顯，畸變較小，這為進一步區(qū)分繞組松動程度提供了思路。

5 結論

繞組壓緊狀態(tài)影響著變壓器繞組的振動傳遞能力、固有頻率以及漏磁場分布，進而影響振動。繞組松動前后的振動信號重構相圖的差異體現了繞組松動對振動信號的影響。

恰當地選取重構參數m和τ，可以把振動信號相空間內有規(guī)律的軌線恢復出來。結合試湊方法，應用平均位移法求取最佳時間延遲間隔。松動狀態(tài)下，較大電流（80%、100%、110%額定電流）下的軌線為一閉合的空心畸變橢圓，這表明變壓器振動是非線性周期振動。

本文中的實驗變壓器并未裝載風扇，對于帶風冷的變壓器，其振動信號含有風扇振動成分，與本文測取的振動信號存在差異，需要重新選定重構參數。本文實驗對象為鐘罩式結構的大型變壓器，而小型變壓器（如10 kV變壓器）為吊芯式結構，振動信號抗干擾能力較弱，其振動信號測點布置以及重構效果有待進一步研究。

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