指向深刻：兒童數(shù)學思考的教學訴求

喬海兵 劉曉勇

【摘要】在數(shù)學教學中，兒童時常表現(xiàn)出不愿思考、不會思考甚至不思考的現(xiàn)象。教師應注重思考引發(fā)這種現(xiàn)象的原因，并想方設法引導兒童學會思考、愿意思考甚至主動思考，可以采取下述策略，讓兒童的數(shù)學思考走向深刻：動靜相宜，激活兒童的數(shù)學思考；從點狀走向結(jié)構(gòu)，催生兒童的數(shù)學思考；挖掘知識本質(zhì)，深化兒童的數(shù)學思考；設計開放性問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學思考。

【關(guān)鍵詞】整體建構(gòu)；數(shù)學思考；指向深刻；知識本質(zhì)；開放性問題

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）16-0034-03

【作者簡介】1.喬海兵，江蘇省淮安市實驗小學（江蘇淮安，223002），一級教師；2.劉曉勇，江蘇省淮安市實驗小學（江蘇淮安，223002），一級教師。

一、兒童數(shù)學思考面臨的現(xiàn)實問題盤點

1.知識呈現(xiàn)快捷化——兒童缺少過程性的數(shù)學思考。

以蘇教版六下《正比例的意義》一課為例，一教師這樣進行教學：首先，復習學過的數(shù)量關(guān)系；其次，根據(jù)正比例的意義來提問，如素材中有哪兩個量？它們之間是相關(guān)聯(lián)的嗎？它們的變化情況是怎樣的？再次，進行判斷練習，讓學生根據(jù)兩個量的比值情況進行判斷。教材中配置正比例和反比例的內(nèi)容，旨在加強學生對一些變量關(guān)系的認識，豐富學生的認知，也滲透著函數(shù)思想，為他們的后續(xù)學習做鋪墊。上述教學，過于注重知識的快捷傳授，學生缺少過程性的數(shù)學思考，很難真正理解正比例的意義。

2.點狀教學常態(tài)化——兒童缺少結(jié)構(gòu)性的數(shù)學思考。

教學蘇教版四下《乘法分配律》一課時，一教師先把學生分成兩組，一組先加后乘計算，另一組先乘后加計算。根據(jù)結(jié)果相等得到一些等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。列出幾組這樣的等式后，教師就請學生總結(jié)規(guī)律。當教師呈現(xiàn)25×4×20時，一些學生會這樣計算：25×4×20=25×4+25×20。出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，看似是因為學生馬虎，其實是由于教師只圍繞這個知識點來教學，使得學生缺少結(jié)構(gòu)性的數(shù)學思考，對于不同運算律間的區(qū)別和聯(lián)系沒有一個關(guān)聯(lián)性的整體把握。

3.教學經(jīng)驗片面化——兒童缺少本質(zhì)性的數(shù)學思考。

教學蘇教版四下《三角形的穩(wěn)定性》時，有些教師會讓學生把做好的三角形和長方形木框分別拉一拉、壓一壓，看看有什么發(fā)現(xiàn)，學生操作之后會說：長方形拉得動，三角形拉不動。教師隨之總結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性。在這里，教師僅利用“能否拉得動”這一片面的教學經(jīng)驗來判斷，使得學生無法正確理解“三角形的穩(wěn)定性”的本質(zhì)內(nèi)涵。

4.問題牽引線性化——兒童缺少開放性的數(shù)學思考。

教學蘇教版四下《三角形三邊關(guān)系》一課，一教師給學生5根小棒（分別長4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米），提問：用5根小棒中的任意3根，你能擺出一個三角形嗎？大多數(shù)學生毫不猶豫地回答：能！此時，教師要求學生用長4厘米、5厘米和12厘米的三根小棒擺擺看。隨之，教師又要求學生用長5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒擺擺看。在教師的“有序”引領(lǐng)下，學生知道了能擺成的有7種，不能擺成的有3種。上述教學，教師把一個開放性的問題分解成細碎、線性的小問題時，也就剝奪了學生進行開放性數(shù)學思考的機會。

二、影響兒童數(shù)學思考的原因剖析

1.學科立場下，教師缺乏對知識育人價值的追尋。

在學科立場下，教師更多地關(guān)注如何把固化的知識傳遞給學生，往往會忽視學科的育人價值。如此，就會遮蔽學生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題過程中創(chuàng)造和發(fā)明的實踐過程，遮蔽學生在大量事實性材料的基礎(chǔ)上經(jīng)歷知識的歸納概括、提煉抽象的形成過程?？梢哉f，教師缺乏教育學立場是影響兒童數(shù)學思考走向深入的前提性原因。

2.點狀思維下，教師缺乏對知識整體建構(gòu)的把握。

受傳統(tǒng)教育的影響，部分教師養(yǎng)成了就事論事的點狀思維習慣。備課時，常把教學目標詳細、具體地分解為知識與技能、過程與方法以及情感、態(tài)度與價值觀等。在課堂上，也會偏向例題與習題等點狀知識點的教學。點狀的思維習慣使得教師長期缺乏對知識整體建構(gòu)的把握。

3.經(jīng)驗定勢下，教師缺乏對知識本質(zhì)挖掘的敏感。

當下，諸多學校為教師搭建了“師徒結(jié)對”的平臺，年輕教師從中迅速成長了起來，然而，速成也會有遺憾。當新教師面對老教師的教學經(jīng)驗時，易犯拿來主義錯誤。另外，教師也有懶惰的一面，守著經(jīng)驗會犯經(jīng)驗主義錯誤，在一個個經(jīng)驗的定勢下，便漸漸喪失了挖掘數(shù)學知識本質(zhì)的敏感和動力。

4.急功近利中，教師缺乏對核心內(nèi)容開放的設計。

有些教師在設計問題時缺乏長程意識，習慣用線性的問題牽引學生，此時，學生明白的是問題的每一步，輪到自己獨立解答時，就會舉步維艱。教師過于追求課堂教學效果的立竿見影，帶有一定的功利色彩。也可以說，問題設計缺乏整體性、結(jié)構(gòu)性和開放性，學生很難親身經(jīng)歷完整的數(shù)學思考過程。

三、讓兒童的數(shù)學思考“深”下去的實踐策略

1.動靜相宜，激活兒童的數(shù)學思考。

教學《正比例的意義》，是兒童第一次正式接觸變量關(guān)系，因而培養(yǎng)他們動態(tài)的變量意識，是幫助其正確理解正比例意義的關(guān)鍵。實踐證明，如下教學活動更易激活兒童的數(shù)學思考。

首先，教師課件出示大量的變化情境：股票行情，正方形的周長和邊長的變化，汽車行駛的路程和時間，蠟燭燃燒和汽車行駛，海拔與氧氣的含量，一分鐘跳繩的時間與心跳的變化，兩人的年齡情況，正方形的面積公式……并引導學生思考：每個情境中的兩種變量是怎么變化的？在這些情境中，哪些量的變化具有相同的特點？按照變化的特點可以如何分類？交流后，依據(jù)情境中兩個量的變化情況可以把情境分成三類：一個量增加另一個量同時增加；一個量增加另一個量同時減少；一個量增加另一個量時增時減。接下來，圍繞“同時增加”這一類繼續(xù)研究，又可以把它分成直線上升和曲線上升兩類，繼而發(fā)現(xiàn)有兩個情境是成倍增加的，其中一個情境是同時擴大或縮小相同的倍數(shù)。此時，教師及時揭示這樣的兩個量成正比例關(guān)系。

在這里，教師通過呈現(xiàn)豐富的素材和前置問題，在逐步深入的分類活動中，順應兒童的數(shù)學思考，引領(lǐng)兒童經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的全過程。在活動最后，兒童水到渠成地給予了這一動態(tài)過程一個靜態(tài)的總結(jié)，對正比例關(guān)系中動態(tài)變化的含義有了深刻的認識。

2.從點狀走向結(jié)構(gòu)，催生兒童的數(shù)學思考。

教學蘇教版四下《加法交換律》一課，教師可以通過幫助學生提煉探究的方法結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)運算律研究方法的正遷移，讓兒童的數(shù)學思考得到生長。

環(huán)節(jié)1：引發(fā)猜想

列舉幾組算式，引導學生發(fā)現(xiàn)：每組中的兩個加數(shù)是一樣的，交換兩個加數(shù)的位置，和不變。

環(huán)節(jié)2：驗證猜想

引導學生思考：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變嗎？并引導學生列舉時要考慮全面，包括對特殊情況1和0的考慮。

環(huán)節(jié)3：概括規(guī)律

對一般情況進行驗證后，鼓勵學生用自己的語言表述運算的規(guī)律。引導他們進行準確的表述，并讓其經(jīng)歷數(shù)學化的過程。

環(huán)節(jié)4：總結(jié)延伸

引導學生對學習的過程進行回顧、概括和延伸。幫助學生提煉出探究這類規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)，并積極地遷移到同類運算律的學習中。

對于此類運算律的教學，都可以按照以上四個環(huán)節(jié)來開展研究。這樣教學能使原本結(jié)構(gòu)性很強的運算律結(jié)構(gòu)鏈得到完善，實現(xiàn)知識點到知識結(jié)構(gòu)的飛躍。在一次次經(jīng)歷中，兒童構(gòu)建并完善自身的認知結(jié)構(gòu)，生長數(shù)學思考，提高思維能力。

3.挖掘知識本質(zhì)，深化兒童的數(shù)學思考。

教學《三角形的穩(wěn)定性》，我們可以用材質(zhì)一樣的鐵棒做出一個三角形和一個四邊形，邊長任意，要求相鄰兩根鐵棒的連接處是可以活動的。通過操作，讓學生初步理解三角形穩(wěn)定性的含義。在初步感受連接點可以動的三角形和四邊形后，出示焊接成的四邊形，讓學生去拉一拉，并追問：這樣的四邊形也拉不動，說明四邊形也具有穩(wěn)定性嗎？接著讓學生用擺成三角形和四邊形的小棒分別去擺一擺，看看同樣的小棒各能擺出多少種不同形狀的三角形和四邊形。在操作對比中，學生會對擺出的形狀及其面積留下深刻的印象，并通過交流感悟到：三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)指的是形狀和大小都唯一。操作中的矛盾沖突、經(jīng)歷中的深刻體驗與交流后的理解提升，讓兒童的數(shù)學思考在正確的軌道上得到深化。因此，教師要在學習、研究與實踐中，不斷挖掘數(shù)學本質(zhì)，讓兒童的數(shù)學思考不斷走向深入。

4.設計開放性問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學思考。

教學《三角形三邊關(guān)系》一課，教師根據(jù)“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這一核心內(nèi)容，確定了“和”與“大于”這兩個核心詞，設計出兩個開放性問題：給你3根小棒，你能圍成一個三角形嗎？為什么有的組合能圍成三角形，有的卻不能呢？

教師提出第一個開放性問題時，一部分學生會毫不猶豫地點頭。接著，教師讓學生用5根小棒（分別長12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意3根進行充分的操作。在此，要特別提醒學生思考：怎樣操作和記錄更有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律？

在解決上述開放性問題的過程中，兒童通過動手操作、合作探究、交流提升，經(jīng)歷了完整的思維過程，數(shù)學思考也變得有序、全面。兒童思維的動態(tài)生成及其思考后的有力反饋，讓他們順利地概括出了三角形三邊的關(guān)系。可以說，開放的問題設計很好地優(yōu)化了兒童的數(shù)學思考，發(fā)展了其數(shù)學思維。

為了讓兒童的數(shù)學思考走向深刻，教師在完善自身教學經(jīng)驗的同時，更要轉(zhuǎn)變教學理念和思維方式，在讀懂兒童思維的基礎(chǔ)上尊重、理解兒童。此外，還要在恰當?shù)臅r機，利用適當?shù)妮d體，組織兒童經(jīng)歷完整的思維活動過程。同時，要對兒童的思維進行有價值的引導，優(yōu)化其數(shù)學思維。當我們貼著兒童的思維、按規(guī)律教學時，兒童的數(shù)學思考必然走向深刻。