改進(jìn)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)

周 帆， 廖 勇， 李 福， 劉 刃， 李 銳

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶大學(xué)， 重慶 400044)

改進(jìn)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)

周 帆， 廖 勇， 李 福， 劉 刃， 李 銳

(輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶大學(xué)， 重慶 400044)

在傳統(tǒng)高頻注入法永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)中，所使用的濾波器影響轉(zhuǎn)子位置估算精度，注入高頻電壓信號(hào)會(huì)對(duì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩控制產(chǎn)生影響，針對(duì)這些問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的高頻注入轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法，并研究由該方法帶來(lái)的高頻信號(hào)相位偏移問(wèn)題。該方法采用將傳統(tǒng)純延時(shí)方法與帶通濾波器法相結(jié)合的思路，通過(guò)延時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)高頻信號(hào)觀測(cè)的靈敏度，降低了所需要注入的高頻電壓信號(hào)幅值，減小了高頻注入法對(duì)電機(jī)帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)，通過(guò)對(duì)由延時(shí)與帶通濾波器帶來(lái)的相位延時(shí)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從而改善轉(zhuǎn)子位置估算的相位滯后問(wèn)題。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

永磁同步電機(jī)； 高頻注入； 信號(hào)提?。?轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償； 電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

1 引言

永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制主要分為兩類(lèi)：基于電機(jī)基波模型[1,2]和基于轉(zhuǎn)子凸極或者飽和凸極性[3,4]。其中，基于凸極的高頻信號(hào)注入法通過(guò)在電機(jī)中注入特定的高頻電壓(電流)信號(hào)，檢測(cè)其對(duì)應(yīng)的電流(電壓)信號(hào)以確定轉(zhuǎn)子的凸極位置。因而，這種凸極跟蹤方法能夠解決低速甚至零速下轉(zhuǎn)子位置的估算問(wèn)題。然而，這種方法會(huì)使用較多濾波器，使得觀測(cè)信號(hào)存在嚴(yán)重滯后，并且，注入高頻信號(hào)會(huì)使得電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增加。對(duì)此，文獻(xiàn)[5]將信號(hào)提取過(guò)程中的低通濾波器變換位置，對(duì)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)精度稍有改善；文獻(xiàn)[6]提出了一種純延時(shí)的高頻信號(hào)提取方法，但沒(méi)有考慮其帶來(lái)的相位偏移問(wèn)題，同時(shí)該方法不能去除由調(diào)制帶來(lái)的高次諧波，多次延時(shí)過(guò)后對(duì)信號(hào)相位影響較為嚴(yán)重，不易進(jìn)行位置誤差補(bǔ)償；文獻(xiàn)[7]提出了一種低頻信號(hào)注入法，然而其信號(hào)的提取需要較為精確的電機(jī)模型，正因如此，這種方法對(duì)于電機(jī)參數(shù)依賴性大。

本文首先分析了傳統(tǒng)高頻注入法信號(hào)處理的不足，針對(duì)其存在的問(wèn)題提出將延時(shí)與濾波相結(jié)合的方法來(lái)提取高頻信號(hào)；同時(shí)，對(duì)由延時(shí)環(huán)節(jié)和濾波器帶來(lái)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差作了詳細(xì)的分析，并研究相應(yīng)的補(bǔ)償策略對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從而使轉(zhuǎn)子位置估算更加準(zhǔn)確；通過(guò)延時(shí)增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)高頻信號(hào)觀測(cè)的靈敏度，降低了所需要注入的高頻電壓信號(hào)幅值，這樣可適當(dāng)降低由高頻注入信號(hào)帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2 高頻注入法的轉(zhuǎn)子位置自檢測(cè)原理

2.1 高頻激勵(lì)下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

高頻信號(hào)注入法的基本思想為：在電機(jī)端注入一個(gè)三相平衡的高頻電壓信號(hào)，利用電機(jī)內(nèi)部磁路不對(duì)稱產(chǎn)生的凸極效應(yīng)，檢測(cè)對(duì)應(yīng)的高頻電流響應(yīng)來(lái)獲取轉(zhuǎn)子位置和速度信息。假設(shè)高頻注入信號(hào)在靜止α-β坐標(biāo)系下可表示為：

(1)

(2)

式中，ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為定子繞組的直軸、交軸電感。式(2)變換到α-β坐標(biāo)系下為：

(3)

(4)

式中，L1=(Ld+Lq)/2；L2=(Ld-Lq)/2；θr為轉(zhuǎn)子位置角(d軸與α軸的夾角)。

由于高頻信號(hào)的頻率一般要遠(yuǎn)高于基波頻率，感應(yīng)電勢(shì)項(xiàng)在電壓降中占主導(dǎo)地位，可以忽略定子電阻和旋轉(zhuǎn)電壓的影響，因而電壓方程簡(jiǎn)化為：

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)可得：

(6)

式中

由式(6)可知，高頻電流中包含以角速度ωh正向旋轉(zhuǎn)的正序電流矢量，和以角速度-ωh+2ωr反向旋轉(zhuǎn)的負(fù)序電流矢量，轉(zhuǎn)子位置信息包含在負(fù)序電流矢量的相位中，可由此得到轉(zhuǎn)子位置信息。

2.2 高頻注入法轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)中存在的問(wèn)題

為了提取負(fù)相序高頻電流響應(yīng)中的轉(zhuǎn)子位置信息，需要去除定子電流中的基頻電流、低次諧波電流、PWM開(kāi)關(guān)諧波電流以及正相序高頻電流。高頻信號(hào)注入法原理圖如圖1所示。

圖1 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法原理圖Fig.1 High frequency voltage injection method

在高頻信號(hào)提取部分，傳統(tǒng)的提取思路為直接使用濾波器將高頻信號(hào)從定子電流中提取出來(lái)，而這個(gè)過(guò)程必然引入信號(hào)相位偏移。也有人提出純延時(shí)思路對(duì)信號(hào)進(jìn)行提取，其思路為對(duì)定子電流延時(shí)半個(gè)高頻信號(hào)周期，與沒(méi)有延時(shí)的定子電流相減，細(xì)微的延時(shí)對(duì)基波作用不大，因而會(huì)使基波削弱，高頻信號(hào)增強(qiáng)，多次延時(shí)之后，即得到高頻電流信號(hào)。這種方法會(huì)帶來(lái)新的問(wèn)題，一方面它沒(méi)有對(duì)延時(shí)帶來(lái)的相位變化進(jìn)行補(bǔ)償，另一方面，高次諧波無(wú)法消除，并且過(guò)多延時(shí)容易引起較大的雜波干擾。此外，高頻注入信號(hào)產(chǎn)生的高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與基波磁場(chǎng)相互作用，會(huì)引入較為明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因而，改進(jìn)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)方法和減小高頻信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響具有十分重要的意義。

3 改進(jìn)的高頻信號(hào)提取方法及其轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償策略研究

針對(duì)2.2節(jié)中提到的高頻注入法會(huì)帶來(lái)較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且濾波器的使用導(dǎo)致高頻信號(hào)相移等問(wèn)題，本文提出將延時(shí)與濾波相結(jié)合的方法來(lái)提取高頻信號(hào)，并針對(duì)該方法帶來(lái)的相位偏移進(jìn)行實(shí)時(shí)的補(bǔ)償。圖2為改進(jìn)的信號(hào)處理流程。在信號(hào)提取部分，采用先延時(shí)后濾波。一方面，延時(shí)部分使高頻信號(hào)增強(qiáng)，基波頻率削弱，再經(jīng)過(guò)濾波之后，進(jìn)一步濾除除高頻頻率以外的電流分量，能夠較好地提取出高頻信號(hào)；另一方面，由于延時(shí)可增強(qiáng)高頻信號(hào)，因而系統(tǒng)對(duì)于高頻信號(hào)的靈敏度增強(qiáng)，可適當(dāng)降低高頻注入電壓幅值，從而高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)減小，由高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也相應(yīng)降低。

圖2 延遲與濾波相結(jié)合提取方法框圖Fig.2 Diagram of improved signal extraction

對(duì)于由延時(shí)引入的相位滯后可由下文推導(dǎo)的式(13)對(duì)其進(jìn)行精確的相位補(bǔ)償，為了對(duì)由濾波器引入的相位變化進(jìn)行補(bǔ)償，本文利用二階帶通濾波器級(jí)聯(lián)進(jìn)行濾波，利用其中心頻率附近的近似線性相位特性進(jìn)行補(bǔ)償。在此，本文給出中心頻率為1500Hz的二階帶通濾波器(BPF)補(bǔ)償曲線，如圖3所示，該曲線由離線仿真測(cè)試得到。其中，橫坐標(biāo)為PMSM的基波頻率，縱坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子位置信號(hào)所需要補(bǔ)償?shù)慕嵌?。由圖3可知，所需要補(bǔ)償?shù)慕嵌瓤山凭€性化。因而，根據(jù)所需要的轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)加入相應(yīng)的補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的最小誤差跟蹤。

圖3 不同電機(jī)頻率下的補(bǔ)償擬合曲線Fig.3 Compensation curve fitting under different motor frequencies

在靜止α-β坐標(biāo)系下，高頻電流α軸分量與β軸分量的相位與幅值變化分析方法相同，其最終結(jié)果是保持一致的，此處給出β軸分量的分析過(guò)程。令注入高頻電壓信號(hào)為：

(7)

式中，uc為基波電壓幅值；δ為高頻注入電壓與基波電壓幅值比。

此時(shí)，根據(jù)式(6)的推導(dǎo)思路，可得到輸入觀測(cè)器的電流信號(hào)為：

(8)

式中，Ip、In分別為正序高頻電流和負(fù)序高頻電流的幅值；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)角速度。設(shè)延時(shí)前高頻信號(hào)為：

(9)

式中，φ1、φ2分別為正序高頻電流和負(fù)序高頻電流的初相位。將高頻信號(hào)延時(shí)半個(gè)高頻信號(hào)周期后可得：

(10)

延時(shí)前后的信號(hào)相減之后，其高頻負(fù)序電流可表示為：

(11)

(12)

(13)

將靜止α-β坐標(biāo)系下的高頻電流轉(zhuǎn)換到d′-q′坐標(biāo)系，d′-q′是以高頻注入頻率反向旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，則有：

(14)

誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器可得：

(15)

(16)

圖4 變參數(shù)控制的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器框圖Fig.4 Diagram of rotor position observer with variable parameter control

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證第3節(jié)提出策略的正確性，本文先給出了一臺(tái)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的無(wú)位置矢量控制的仿真測(cè)試結(jié)果。本文所采用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

高頻注入的頻率為1600Hz，注入高頻電壓幅值的大小取為基波電壓幅值的0.2倍，BPF參數(shù)為：BPF中心頻率1500Hz，阻尼系數(shù)為0.707，帶寬BW=1060.5Hz，電機(jī)運(yùn)行頻率為0～100Hz。SPWM載波頻率為17kHz。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

注入相同高頻電壓信號(hào)分別采用傳統(tǒng)濾波法和延時(shí)濾波法所得到的高頻電流波形如圖5所示，給定轉(zhuǎn)速為600r/min。由圖5(a)與圖5(b)的波形對(duì)比可以明顯看出，采用延時(shí)濾波可以使高頻電流有效信號(hào)更加明顯。由第3節(jié)的推導(dǎo)可知，采用延時(shí)濾波后，其有效的高頻信號(hào)會(huì)增加將近1倍，而基波則會(huì)被削弱。該仿真結(jié)果與式(12)理論推導(dǎo)所得到結(jié)論是一致的，該方法提高了觀測(cè)器對(duì)高頻電流檢測(cè)的靈敏度，因而可以適當(dāng)降低高頻注入信號(hào)的幅值。

圖5 靜止α-β坐標(biāo)系下的高頻電流波形Fig.5 High frequency current waveforms in stationary α-β reference frame

傳統(tǒng)濾波法和延時(shí)濾波法進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示，給定轉(zhuǎn)速為600r/min。對(duì)比電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可知，在獲得相同高頻電流效果情況下，采用直接濾波方法時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯要大。從理論上分析，對(duì)于延時(shí)濾波而言，由于所需要的注入高頻信號(hào)相比傳統(tǒng)濾波法要小，因而其高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)相應(yīng)減小，由于高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與基波磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速均不變，其高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，使得其與基波磁場(chǎng)相互作用帶來(lái)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也會(huì)相應(yīng)減小，理論分析的結(jié)果也與電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形反映的結(jié)果與相符合。根據(jù)式(12)的推斷，負(fù)序高頻電流分量的幅值將增加接近一倍，因而，在理想情況下高頻注入的高頻信號(hào)幅值可降低約50%，考慮到實(shí)際中其他各種非理想因素的影響，需要對(duì)其留有適當(dāng)?shù)脑Ａ俊?/p>

圖6 輸出幅值相同高頻電流時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.6 Electromagnetic torque waveforms

采用延時(shí)帶通法，并按照本文給出的補(bǔ)償策略加以補(bǔ)償之后觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置波形如圖7所示。對(duì)于延時(shí)部分造成的信號(hào)相位滯后可由式(13)進(jìn)行補(bǔ)償，而由帶通濾波器帶來(lái)的相位變化由圖3給出。圖7中達(dá)到穩(wěn)定后的最大轉(zhuǎn)子位置誤差為0.098rad(折合成機(jī)械角度1.40°)，由圖7的結(jié)果可以看出，在使用延時(shí)濾波法，適當(dāng)降低注入的高頻信號(hào)幅值后，依然能夠較好地滿足無(wú)位置傳感器矢量控制要求。

圖7 給定轉(zhuǎn)速600r/min時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)波形Fig.7 Observed waveforms at speed of 600r/min

圖8和圖9分別為采用本文提出的補(bǔ)償策略補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和估算位置對(duì)比波形與轉(zhuǎn)子位置誤差波形，初始轉(zhuǎn)速均為300r/min，在1s時(shí)突變?yōu)?50r/min。圖8中，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化后，其達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)結(jié)果出現(xiàn)了較為明顯的誤差，而在加入補(bǔ)償后，當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化后，其達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子位置誤差不會(huì)發(fā)生太大跳變，最大轉(zhuǎn)子位置估算誤差為±0.11rad(折合成機(jī)械角度±1.72°)。對(duì)比圖8與圖9中的轉(zhuǎn)子位置誤差圖可以看出，該補(bǔ)償策略能有效解決轉(zhuǎn)速變化過(guò)程中帶來(lái)的轉(zhuǎn)子位置估算誤差。轉(zhuǎn)子位置估算誤差精度一方面受到高頻信號(hào)附近的諧波影響，另一方面與補(bǔ)償策略本身采用的近似線性相位特性相關(guān)。圖8與圖9中的位置觀測(cè)誤差出現(xiàn)細(xì)微的波動(dòng)，這主要是由于調(diào)制帶來(lái)的高頻頻率附近雜波會(huì)給觀測(cè)結(jié)果帶來(lái)細(xì)微的影響。

圖8 補(bǔ)償前由300r/min突變?yōu)?50r/min轉(zhuǎn)子位置波形Fig.8 Rotor position waveforms without compensation

圖9 補(bǔ)償后由300r/min突變?yōu)?50r/min轉(zhuǎn)子位置波形Fig.9 Rotor position waveforms with compensation

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)方法及其補(bǔ)償策略的可行性，在dSPACE DS1103的平臺(tái)下搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，鑒于本文的重點(diǎn)在于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)研究，所提出的方法不會(huì)受到永磁同步電機(jī)控制方式的影響，而矢量控制下的高頻注入算法會(huì)受到dSPACE計(jì)算速度的影響，因而本文采用變壓變頻調(diào)速的控制方式在一臺(tái)10kW內(nèi)置式永磁同步電機(jī)上對(duì)高頻注入無(wú)速度算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)所采用的電機(jī)極對(duì)數(shù)p=3，高頻注入信號(hào)頻率為1600Hz，高頻注入信號(hào)電壓的幅值為基波幅值的0.2倍，逆變器開(kāi)關(guān)頻率為17kHz，直流側(cè)電壓為150V。

圖10為轉(zhuǎn)速300r/min時(shí)的觀測(cè)波形，從上到下依次為電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子位置誤差波形。圖10中的實(shí)際轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速誤差大約在±6.67%誤差范圍內(nèi)變化，轉(zhuǎn)子位置的最大誤差在±11.46°左右(折合成機(jī)械角度±3.82°)，一方面在低速時(shí)受逆變橋的死區(qū)影響較為嚴(yán)重，另一方面，測(cè)量?jī)x器與算法本身會(huì)給精度帶來(lái)影響。

圖10 給定轉(zhuǎn)速300r/min時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experiment waveforms at speed of 300r/min

圖11為轉(zhuǎn)速600r/min時(shí)的觀測(cè)波形。圖10與圖11顯示的轉(zhuǎn)子位置實(shí)際位置與估算位置對(duì)比結(jié)果表明，將傳統(tǒng)濾波器法與傳統(tǒng)純延時(shí)法結(jié)合起來(lái)，既能較好地觀測(cè)出轉(zhuǎn)子位置信息，同時(shí)利用延時(shí)增強(qiáng)高頻信號(hào)的靈敏度，從而降低高頻注入信號(hào)幅值，使得由高頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減低。而由圖10和圖11中轉(zhuǎn)子位置誤差波形可以看出，在不同的轉(zhuǎn)速下，該補(bǔ)償策略依然能對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行實(shí)時(shí)的補(bǔ)償。同時(shí)，由于受到帶通濾波器帶寬以及所采用的數(shù)學(xué)模型的限制，該方法只能在一定的范圍實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位子觀測(cè)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，對(duì)于更寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的位置觀測(cè)，仍需要深入的研究。

圖11 給定轉(zhuǎn)速600r/min時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experiment waveforms at speed of 600r/min

5 結(jié)論

本文分析了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的傳統(tǒng)純延時(shí)方法與傳統(tǒng)濾波器方法的不足，提出將延時(shí)與濾波結(jié)合的提取思路，推導(dǎo)其需要補(bǔ)償?shù)慕嵌冗M(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從理論、仿真和實(shí)驗(yàn)三個(gè)方面做了分析與研究。結(jié)論如下：

(1)試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，加入對(duì)由延時(shí)和帶通濾波器帶來(lái)的相位偏移的補(bǔ)償后，能夠?qū)χ械退俜秶鷥?nèi)高頻信號(hào)的相位偏移進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，從而改善轉(zhuǎn)子位置估算的相位滯后問(wèn)題。

(2)同時(shí)，該方法在一定程度上提高了系統(tǒng)對(duì)高頻注入信號(hào)的靈敏度，降低了所需注入的高頻電壓信號(hào)幅值，因而減小了由高頻注入信號(hào)帶來(lái)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

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Improved method for rotor position inspection of interior permanent magnet synchronous motor

ZHOU Fan， LIAO Yong， LI Fu， LIU Ren， LI Rui

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology，Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In view of the problems existing in the traditional PMSM high frequency injection method, such as the influence on the rotor position estimation accuracy produced by the filters and the larger electromagnetic torque ripple caused by the high frequency injection signal, an improved high frequency signal extraction method is put forward and the compensation strategy of this method for the rotor position is researched. The traditional pure time delay method combined with the traditional filter method is applied to the method in this paper. In addition, the sensitivity of the high frequency signal is enhanced by the delay module, then, the high frequency signal could be smaller than before. At the same time, the electromagnetic torque ripple could also be effectively reduced. Besides, the phase shifts caused by the delay module and the filter are considered in the compensation strategy to reduce the phase lag problem. Finally, the simulation and experiment are conducted to prove the feasibility and effectiveness of this method.

PMSM; high frequency injection; signal extraction; rotor position compensation; electromagnetic torque ripple

2015-07-15

周 帆 (1990-)， 男， 湖北籍， 碩士研究生， 主要從事電機(jī)系統(tǒng)及其控制的研究； 廖 勇 (1964-)， 男， 重慶籍， 教授， 博士生導(dǎo)師， 主要從事新型電機(jī)控制的科研及教學(xué)工作。

TM341

A

1003-3076(2016)05-0029-07