考慮變壓器接線方式的電能質量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法

劉 平， 歐陽森， 蔡東陽

(華南理工大學電力學院， 廣東 廣州 510640)

考慮變壓器接線方式的電能質量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法

劉 平， 歐陽森， 蔡東陽

(華南理工大學電力學院， 廣東 廣州 510640)

當前電能質量監(jiān)測裝置配置過程尚未考慮變壓器接線方式對電壓暫降傳播特性影響，針對這一缺陷，本文首次提出一種考慮變壓器接線方式的電能質量監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置方法。首先深入分析系統(tǒng)中變壓器不同接線方式對電壓暫降傳播特性的影響，建立與特定接線方式相對應的電壓暫降幅值矩陣。然后，構建了各種類型短路故障下的電壓暫降可觀測矩陣，形成保證全網各節(jié)點電壓暫降可觀的約束條件，以監(jiān)測裝置數(shù)量最小為目標函數(shù)，建立了基于遺傳算法的電能質量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法。最后，對IEEE-39節(jié)點進行仿真計算，驗證了本文方法的有效性。

變壓器接線方式； 電能質量監(jiān)測裝置； 可觀測矩陣； 配置方案； 遺傳算法

1 引言

與諧波、三相不平衡等穩(wěn)態(tài)電能質量問題相比，近年來電壓暫降事件發(fā)生頻度更多、危害更大，已成為影響設備正常穩(wěn)定運行的最嚴重的電能質量問題。另一方面，各種敏感設備目前在電力系統(tǒng)中大量廣泛應用，系統(tǒng)中很多節(jié)點開始作為電壓暫降敏感節(jié)點而存在[1-3]?？紤]到電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，在每個節(jié)點均配置電能質量監(jiān)測裝置耗費巨大成本，同時產生大量監(jiān)測數(shù)據(jù)增加了信息傳輸與處理的難度[4-6]。因此，優(yōu)化配置電能質量監(jiān)測裝置，通過在系統(tǒng)中若干節(jié)點配置監(jiān)測裝置，實現(xiàn)對系統(tǒng)所有節(jié)點電壓暫降的監(jiān)測，具有重要的現(xiàn)實意義。

國內外學者對此開展了大量研究，并有不少卓有成效的成果，包括規(guī)劃法[7]、相關法[8]、演化算法[9]、故障識別法[10]和整數(shù)線性規(guī)劃法[11-15]等，但這些方法都還存在一些缺陷，例如文獻[7,8]所提方法適用于穩(wěn)態(tài)電能質量，而無法對電壓暫降問題進行監(jiān)測；文獻[9]提出方法得到的優(yōu)化結果并不能保證對所有故障引起的電壓暫降事件的監(jiān)測。目前所研究的各類方法得到的最終優(yōu)化配置方案嚴重依賴于電壓暫降可觀測矩陣[11-15](又稱凹陷域矩陣)，但這些方法在計算電壓暫降可觀測矩陣的過程中都沒有研究變壓器接線方式對電壓暫降傳播特性的影響，甚至都沒有明確提及與最終優(yōu)化配置方案相對應的變壓器接線方式，而實際系統(tǒng)中變壓器接線方式的不同會導致電壓暫降可觀測域差異明顯[16-19]，因此必然會影響這些方法的優(yōu)化配置結果的準確性。

基于此，本文首次提出了考慮變壓器接線方式的電能質量監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置方法。首先通過深入分析變壓器接線方式對電壓暫降傳播特性的影響，說明電壓暫降幅值矩陣與變壓器接線方式密切相關；然后構建基于某種特定接線方式的電壓暫降幅值矩陣，并計算出相應的各種故障情況下的可觀測矩陣，形成全網各節(jié)點電壓暫降可觀的約束條件，以監(jiān)測裝置數(shù)量最小為目標函數(shù)，建立基于遺傳算法的電能質量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法。最后，對IEEE-39節(jié)點進行了仿真計算，驗證了本文方法的有效性。

2 變壓器接線方式對電壓暫降傳播特性的影響

2.1 定義傳播矩陣

對于系統(tǒng)中某一變壓器而言，定義其一次側及二次側相電壓之間的傳播關系為：

Vabc=TVABC

(1)

式中，VABC=[VAVBVC]T為變壓器一次側三相電壓的標幺值；Vabc=[VaVbVc]T為變壓器二次側三相電壓的標幺值；T為相電壓通過變壓器的傳播矩陣。

用VABC(+-0)、Vabc(+-0)表示變壓器一、二次相電壓的正、負、零序分量，由對稱分量法可知，相電壓與其序分量之間的關系為：

VABC=SVABC(+-0)

(2)

Vabc=SVabc(+-0)

(3)

式中，變換矩陣S為：

(4)

其中，運算子a=ej120°，a2=ej240°。

變壓器一次側與二次側相電壓序分量之間的關系為：

Vabc(+-0)=HVABC(+-0)

(5)

式中，H為變壓器三序電壓傳播矩陣。

由式(1)～式(5)可推算變壓器兩側相電壓的關系為：

Vabc=SHS-1VABC

(6)

即T與H的關系為：

T=SHS-1

(7)

2.2 變壓器接線方式分類

電壓暫降在滲透傳播經過變壓器后，其特性(主要是幅值、相角)可能會發(fā)生突變，且變化情況與變壓器接線方式密切相關[16]。電力系統(tǒng)中由不對稱短路故障引發(fā)電壓暫降時，電壓暫降特性中包含零序分量，而Y0/Y-12、Y/Y-12、Y/Δ-11和Y0/Δ-11等接線方式的變壓器不允許零序分量電流通過，無法傳遞零序電壓，從而導致電壓暫降特性發(fā)生突變。因此，本文根據(jù)變壓器能否傳遞零序分量，將變壓器按接線方式分為兩種類型，即I型和II型，并推導每種類型變壓器的相電壓傳播矩陣T。

(1)I型變壓器

變壓器接線方式為兩側中性點接地，常見聯(lián)結方式為Y0/Y0-12，允許零序分量通過，即三序電壓傳播矩陣為單位矩陣E，代入式(7)可得相應的相電壓傳播矩陣T1為：

T1=E

(8)

(2)II型變壓器

變壓器接線方式為至少一側中性點不接地，此時不允許零序分量通過，相應的三序電壓傳播矩陣為非單位陣。文獻[17]根據(jù)具體的聯(lián)結方式又將II型變壓器分為兩種類型，即IIA和IIB型，前者常見的聯(lián)結方式為Y0/Y-12、Y/Y0-12、Y/Y-12，后者為Y/Δ-11、Y0/Δ-11。對應的三序電壓傳播矩陣H2和H3分別為：

(9)

代入式(7)，可得相應的T2和T3為：

(10)

可見，變壓器接線方式對電壓暫降傳播特性有著重要影響，同一電壓暫降信號傳播經過不同接線方式的變壓器后，其特性會有不同程度變化。對于I型變壓器，其相電壓傳播矩陣T1為單位陣，說明電壓暫降通過該類型變壓器后特性保持不變；對于II型變壓器，其相電壓傳播矩陣T2、T3為非單位陣，說明電壓暫降通過該類型變壓器后特性會發(fā)生突變。因此，在計算電壓暫降幅值矩陣過程中，必須要重點考慮系統(tǒng)中變壓器接線方式。

3 電壓暫降幅值矩陣計算

在參考借鑒現(xiàn)有文獻[12,20]基礎上，本文給出電壓暫降幅值矩陣計算步驟：

(1)明確系統(tǒng)中各臺變壓器接線方式；

(2)結合故障點、故障類型和變壓器接線方式，做出其三序(正、負、零序)等值電路，并結合其他元件三序模型，構建三序網絡模型，分別形成三序節(jié)點導納矩陣Y+、Y-、Y0；

(3)對節(jié)點導納矩陣求逆，可得到對應的節(jié)點阻抗矩陣Z+、Z-、Z0；

(4)根據(jù)節(jié)點阻抗矩陣中元素，利用文獻[20]推導的各種短路故障下電壓幅值解析式，可得與系統(tǒng)變壓器接線方式及故障類型相對應的單相短路接地故障、兩相短路故障、兩相短路接地故障、三相短路故障電壓暫降幅值矩陣V1p、V2p、V2pg、V3p。

需要說明的是，變壓器接線方式的改變會導致系統(tǒng)零序網絡發(fā)生變化。對兩相短路故障而言，運用對稱分量法求取三序網的復合序網中只包含正序網絡和負序網絡，而三相短路故障只存在正序網絡，因此變壓器接線方式改變對這兩種故障類型并沒有多大影響，即當變壓器接線方式變化時，僅需要對上述計算步驟中的V1p、V2pg進行修正即可。

4 監(jiān)測裝置優(yōu)化配置

4.1 定義狀態(tài)向量

對于n節(jié)點的系統(tǒng)，每個節(jié)點是否安裝電能質量監(jiān)測裝置，可用一個n維行向量X來表示：

X=[x1x2…xn-1xn]

(11)

X為二進制向量，它的元素只能是1或0，當節(jié)點i處安裝電能質量監(jiān)測裝置時xi為1(i=1，2，…,n)，反之為0。

4.2 構建可觀測矩陣

可觀測域是指系統(tǒng)發(fā)生短路故障引起某一監(jiān)測點m出現(xiàn)電壓暫降時，該監(jiān)測點所能觀測到的故障點區(qū)域。換句話說，監(jiān)測點m的可觀測域內任一節(jié)點的短路故障都會引起m發(fā)生電壓暫降[11-15]。若故障點遍及全網，可觀測域可用一個n×f階0-1矩陣M進行描述，稱為可觀測矩陣：

(12)

式中，Vt為電壓暫降閾值電壓；Vij為故障點j發(fā)生故障時節(jié)點i的電壓；n為網絡節(jié)點數(shù)目；f為故障點數(shù)目。發(fā)生不同類型故障時，可根據(jù)V1p、V2p、V2pg、V3p中元素，構建與系統(tǒng)中變壓器接線方式相對應的不同故障類型下的可觀測矩陣M1p、M2p、M2pg、M3p。

4.3 建立優(yōu)化模型

電能質量監(jiān)測裝置優(yōu)化配置的目標是監(jiān)測裝置數(shù)量最小，故目標函數(shù)的數(shù)學表達式為：

(13)

若系統(tǒng)中存在重要負荷點或者樞紐點，必須安裝電能質量監(jiān)測裝置，預先設定向量X中對應元素為1。

為保證系統(tǒng)電壓暫降的可觀性，當系統(tǒng)發(fā)生任意一種類型故障時，要求至少有一臺監(jiān)測裝置可以捕獲此次暫降事件。換句話說，向量X乘以可觀測矩陣M1p、M2p、M2pg、M3p的每一列得到的值必須大于或者至少等于1，可得與系統(tǒng)中變壓器接線方式相對應的束條件：

(14)

采用目前常用于求解整數(shù)線性規(guī)劃問題的遺傳算法，對式(13)和式(14)所構成的優(yōu)化模型進行求解。需要注意的是，該模型可能存在多組解，需要進一步優(yōu)化確定最終配置方案。而實際情況中，一般電壓等級高、容量大的節(jié)點處的地位更重要，常優(yōu)先作為監(jiān)測對象，將每個節(jié)點的電壓等級和額定容量的倒數(shù)求和作為權重值[14]，即：

(15)

式中，c為權重值；h為多組優(yōu)化解的配置節(jié)點；Vi為節(jié)點i電壓；Si為節(jié)點i容量。比較多組配置方案的權重值，其中c最小的配置方案即確定為最終配置方案。

5 算例仿真與分析

本文以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)(如圖1所示)為例，根據(jù)優(yōu)化模型，通過MATLAB編程進行仿真計算，分析變壓器接線方式對電壓暫降可觀測域及電能質量監(jiān)測裝置配置方案的影響。

圖1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 IEEE 39-bus system

5.1 變壓器接線方式對電壓暫降可觀測域的影響

隨機選取IEEE39節(jié)點系統(tǒng)中的節(jié)點9作為監(jiān)測點，監(jiān)測1～29號節(jié)點的電壓暫降情況，取電壓暫降閾值電壓Vt=0.9pu，通過改變變壓器的接線方式進行多次仿真。由于系統(tǒng)中12個變壓器接線方式有多種組合，鑒于篇幅所限，本文選擇以下5類典型接線方式進行仿真分析：

(1)系統(tǒng)中所有變壓器接線方式均為I型，即中性點接地，聯(lián)結方式均為Y0/Y0-12；

(2)系統(tǒng)中所有變壓器接線方式均為IIA型，即中性點不接地，且聯(lián)結方式均為Y/Y-12；

(3)系統(tǒng)中所有變壓器接線方式均為IIB型，即中性不接地，且聯(lián)結方式均為Y/Δ-11；

(4)系統(tǒng)中有6臺變壓器接線方式為I型，其余的為IIA型；

(5)系統(tǒng)中有6臺變壓器接線方式為I型，其余的為IIB型。

以單相短路接地故障為例進行分析。表1給出了在不同變壓器接線方式下，節(jié)點9的電壓暫降可觀測域的仿真結果，即節(jié)點1～29發(fā)生單相短路接地故障時，節(jié)點9的電壓暫降可觀測域內包含的節(jié)點。

表1 不同接線方式下發(fā)生單相短路接地故障時節(jié)點9的電壓暫降可觀測域內包含的節(jié)點
Tab.1 Nodes in bus-9 observable area under different connection modes of transformers with single-phase grounding fault

接線方式節(jié)點9的電壓暫降可觀測域內包含的節(jié)點均為I型1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,30,31,32,39均為IIA型1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,31,32,39均為IIB型1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,31,39I、IIA混合型1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,31,32,39I、IIB混合型1,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,31,39

分析表1中數(shù)據(jù)可知：①變壓器接線方式均為I、IIA、IIB型時，節(jié)點9處可觀測到的節(jié)點數(shù)目分別是18、21、19；②不論變壓器為何種接線方式，節(jié)點9始終能觀測到的節(jié)點分別是1、4、5、6、7、9、10、12、13、14、31、39等12個；③發(fā)生單相短路接地時，電壓暫降可觀測域隨著系統(tǒng)中變壓器接線方式變化而變化，這是由于此時運用對稱分量法求復合序網絡模型時含有零序網絡，而變壓器接線方式不同，零序網絡模型也不同[21]，因此電壓暫降可觀測域不同。

此外，由表1還可看出，發(fā)生單相短路故障時，與變壓器接線方式均為I型(即中性點接地)相比，變壓器接線方式均為IIA型或IIB型(即中性點不接地)時節(jié)點9的電壓暫降可觀測域包含的節(jié)點個數(shù)更多。說明與中性點接地的接線方式相比，中性點不接地時對應的電壓暫降可觀測域較大。

然而，現(xiàn)有文獻在計算電壓暫降可觀測域過程中，并沒有明確變壓器接線方式，而實際上同一系統(tǒng)中變壓器接線方式的不同會導致可觀測域差異明顯，并影響到最終配置方案。

5.2 優(yōu)化配置方法

利用本文所述優(yōu)化配置方法，選取電壓暫降閾值電壓Vt為0.9pu，在不同接線方式下采用MATLAB編程仿真計算，可得到監(jiān)測裝置的最終配置方案(即監(jiān)測裝置數(shù)量和安裝位置)。文獻[12]利用傳統(tǒng)配置方法，未考慮變壓器接線方式對監(jiān)測裝置配置的影響，同樣選取Vt為0.9pu對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行研究分析?；谝陨蟽煞N方法的監(jiān)測裝置配置方案對比如表2所示。

表2 不同配置方法下監(jiān)測裝置配置方案對比Tab.2 Comparison between optimal number and location of monitoring buses under different methods

由表2可知，利用傳統(tǒng)方法進行優(yōu)化配置時，由于未考慮變壓器接線方式的影響，因此僅能得到固定的監(jiān)測裝置配置方案，無法進行進一步的優(yōu)化，結果未必可靠。采用本文方法進行優(yōu)化配置時，深入研究了變壓器接線方式，充分考慮運用對稱分量法分析短路故障時零序網絡的影響，發(fā)現(xiàn)變壓器接線方式確實會對最終配制方案造成影響。進一步分析配置結果，可得到以下結論：①變壓器接線方式不同，監(jiān)測裝置的最終配置方案不同，說明了配置方案與系統(tǒng)中變壓器的接線方式密切相關；②中性點不接地(即變壓器接線方式均為IIA型或IIB型)時，監(jiān)測裝置數(shù)量為2，中性點接地(即變壓器接線方式均為I型)時，監(jiān)測裝置數(shù)量為3，這是由于與中性點不接地的接線方式相比，中性點接地時對應的電壓暫降可觀測域較小，因此所需監(jiān)測裝置數(shù)量較多。

此外，還可以看到，對于變壓器均為I型接線方式的系統(tǒng)而言，改變部分變壓器接線方式，即接線方式變?yōu)镮、IIA混合型或者I、IIB混合型，可進一步減少監(jiān)測裝置數(shù)量。說明在滿足變壓器安全性、穩(wěn)定性等方面的前提下，適當改變系統(tǒng)中部分變壓器接線方式，使更多的變壓器處于中性點不接地的接線方式，可實現(xiàn)對監(jiān)測裝置配置方案的進一步優(yōu)化，有效降低投資成本。

6 結論

(1)系統(tǒng)中變壓器接線方式對電壓暫降可觀測域有重要影響。發(fā)生單相短路接地故障或兩相短路接地故障時，與中性點接地(I型)接線方式相比，中性點不接地(IIA型、IIB型)時對應的電壓暫降可觀測域較大。

(2)電能質量監(jiān)測裝置的配置方案與系統(tǒng)中變壓器接線方式密切相關。與中性點不接地的接線方式相比，中性點接地時所需的監(jiān)測裝置數(shù)量較多。

(3)在滿足系統(tǒng)安全性、穩(wěn)定性等方面前的提下，適當改變系統(tǒng)中部分變壓器接線方式，使更多的變壓器處于中性點不接地的接線方式，可實現(xiàn)對監(jiān)測裝置配置方案的進一步優(yōu)化。

本文著重討論了變壓器的接線方式對電能質量監(jiān)測裝置的配置的重要影響，此外電網接線方式、故障電阻大小等因素也會對監(jiān)測裝置的配置產生影響，這也是未來需要進一步深入研究的課題。

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Optimum allocation method of power quality monitors by considering connection modes of transformers

LIU Ping, OUYANG Sen, CAI Dong-yang

(College of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

The paper puts forward an optimum allocation method of power quality monitors by considering the connection modes of transformers to make up for deficiencies of the current method. Firstly, the paper deeply studied the effect of different connection modes of transformers on the propagation characteristics of voltage sags, and established the voltage sag amplitude matrix corresponding to the connection modes of transformers. Secondly, the voltage sag observable matrix was constructed at different types of faults, forming the constraint to ensure the voltage sags can be observed in the grid. Then, the optimum allocation method of power quality monitors based on genetic algorithm was put forward, which takes the least monitoring buses as its objective. At last, the effectiveness of proposed method was verified by the case study based on IEEE-39 standard test system.

connection mode of transformer； power quality monitor； observable matrix； configuration scheme； genetic algorithm

2015-08-25

國家自然科學基金資助項目(51377060)

劉 平 (1991-)， 男， 河南籍， 碩士研究生， 主要研究方向為電能質量分析與控制; 歐陽森 (1974-)， 男， 廣西籍， 副研究員， 博士， 主要研究方向為電能質量、 節(jié)能技術及智能電器。

TM711

A

1003-3076(2016)05-0042-06