靜止坐標(biāo)系下LCL型并網(wǎng)逆變器控制策略的研究

屈克慶，葉天凱，趙晉斌，李文旗（上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090）

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靜止坐標(biāo)系下LCL型并網(wǎng)逆變器控制策略的研究

屈克慶，葉天凱，趙晉斌，李文旗
（上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海200090）

摘要：通過分析三相LCL型并網(wǎng)逆變器在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，提出了一種靜止坐標(biāo)系下利用準(zhǔn)比例諧振（proportional resonant，PR）控制器實(shí)現(xiàn)入網(wǎng)電流無靜差跟蹤的控制策略。為了有效抑制LCL濾波器由于阻尼不足而產(chǎn)生的諧振，引入電容電流反饋來實(shí)現(xiàn)有源阻尼。采用頻域分析法，根據(jù)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度以及穩(wěn)態(tài)誤差要求，分別設(shè)計(jì)電容電流反饋系數(shù)及準(zhǔn)PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益系數(shù)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所采用參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性和所提出控制策略的可行性。

關(guān)鍵詞：LCL濾波器；準(zhǔn)PR控制器；有源阻尼；電容電流反饋

隨著電力電子變換技術(shù)的迅速發(fā)展，新能源并網(wǎng)發(fā)電成為解決能源危機(jī)、溫室效應(yīng)等問題的有效手段［1-2］。以脈寬調(diào)制（PWM）技術(shù)為基礎(chǔ)的電壓源型逆變器（VSI）以其輸出入網(wǎng)電流正弦度高，且功率因數(shù)可控等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。

VSI通常采用PWM技術(shù)，其輸出電流中含有高次諧波，無法滿足并網(wǎng)要求。因此，VSI輸出與電網(wǎng)間需要接入濾波器，常用L和LCL兩種類型濾波器。LCL濾波器與L濾波器相比有更理想的高頻濾波效果，且體積和損耗均小于同等濾波效果的L濾波器。然而，LCL濾波器為高階系統(tǒng)，增加了控制器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。而且，LCL濾波器存在諧振問題，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性能［3-7］。為了抑制LCL濾波器的諧振特性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，常用無源阻尼法和有源阻尼法。無源阻尼法通過在濾波器的回路中串入電阻來增加系統(tǒng)的阻尼，這樣會(huì)增加系統(tǒng)損耗，降低系統(tǒng)效率。為此，學(xué)者提出了多種有源阻尼控制策略，主要包括機(jī)側(cè)電感電流反饋法，電容電流反饋法，分裂電容法及零極點(diǎn)配置等［8-11］。

根據(jù)參考坐標(biāo)系的不同，VSI控制器可分為基于靜止自然坐標(biāo)系和基于旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系兩類［12-14］。在同步坐標(biāo)系下，三相交流量經(jīng)過abc/ dq坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為直流量，然后采用傳統(tǒng)比例積分（PI）控制器實(shí)現(xiàn)無靜差控制。但坐標(biāo)變換引入復(fù)雜的耦合問題，解耦控制方法復(fù)雜；而且需要鎖相環(huán)來提供變換所需相角。在靜止坐標(biāo)系下，PR控制器能在特定頻率處發(fā)生諧振，并且在這一頻率點(diǎn)具有無窮大的控制增益，因而可實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率點(diǎn)正弦信號(hào)的無靜差控制。然而，模擬系統(tǒng)元器件參數(shù)精度和數(shù)字系統(tǒng)精度限制了理想PR控制器的實(shí)現(xiàn)。另外，理想PR控制器在非基頻處增益非常小，當(dāng)電網(wǎng)頻率產(chǎn)生偏移時(shí)，就無法有效抑制電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波。因此，在理想PR控制器的基礎(chǔ)上提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)PR控制器［15-16］。準(zhǔn)PR控制器階數(shù)高、參數(shù)多，故其控制參數(shù)的選取至關(guān)重要。

本文提出了一種靜止坐標(biāo)系下利用準(zhǔn)PR控制器實(shí)現(xiàn)入網(wǎng)電流無靜差跟蹤的控制策略。為了有效抑制LCL濾波器由于阻尼不足而產(chǎn)生的諧振，引入電容電流反饋來實(shí)現(xiàn)有源阻尼。采用頻域分析法，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度以及穩(wěn)態(tài)誤差要求，分別設(shè)計(jì)電容電流反饋系數(shù)及準(zhǔn)PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益系數(shù)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所采用參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性和所提出控制策略的可行性。

1　系統(tǒng)建模

圖1所示為三相LCL型并網(wǎng)VSI的主電路。圖1中，6個(gè)開關(guān)管VT1～VT6組成三相逆變橋；Vdc為直流側(cè)電壓；L1，C，L2構(gòu)成LCL濾波器。設(shè)定直流側(cè)電壓保持恒定且忽略電感電容寄生電阻。各矢量方向如圖1中標(biāo)注所示，容易得到在αβ兩相靜止坐標(biāo)下，系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1　三相LCL型并網(wǎng)VSI主電路Fig.1 VSI main circuit of three-phase gridconnected inverter with LCL filter

圖2　兩相靜止坐標(biāo)下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Model structure diagram of system in two-phase stationary coordinates

由圖2得到入網(wǎng)電流i2αβ與逆變橋輸出電壓u1αβ之間的傳遞函數(shù)為

式（1）所示系統(tǒng)由1個(gè)一階積分環(huán)節(jié)與1個(gè)阻尼系數(shù)為零的二階振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。因此，由于系統(tǒng)欠阻尼，必然出現(xiàn)諧振。為了有效抑制諧振，可采用反饋系數(shù)為K的電容電流ic反饋來增大系統(tǒng)阻尼。其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其中KPWM為逆變器等效比例環(huán)節(jié)，忽略死區(qū)和控制延時(shí)，KPWM=1。

圖3　帶電容電流反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Model structure diagram of system with capacitor current feedback

由圖3得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

2　控制器選擇

在靜止坐標(biāo)系下，理想PR控制器能在特定頻率處發(fā)生諧振，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率點(diǎn)正弦信號(hào)的無靜差控制。然而，理想PR控制器難以實(shí)現(xiàn)。本文采用在理想PR控制器的基礎(chǔ)上提出的一種易于實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)PR控制器，其傳遞函數(shù)為

式中：ω0為準(zhǔn)PR控制器的諧振頻率；ωc為諧振頻率處的諧振帶寬；KP為比例系數(shù)；KR為諧振增益系數(shù)。

選定KR=10，KP=1，圖4所示為理想PR控制器及準(zhǔn)PR控制器在不同諧振帶寬ωc值時(shí)的伯德圖。由圖4可知，準(zhǔn)PR控制器即可以保持理想PR控制器在諧振頻率點(diǎn)的高增益，同時(shí)還可以通過調(diào)整諧振帶寬ωc來有效減小諧振頻率偏移對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響。

圖4　理想PR控制器及準(zhǔn)PR控制器不同ωc時(shí)的伯德圖Fig.4 Bode plot of idea PR controller and quasi-PR controller with different ωc

選定KR=50，ωc=3，KP變化時(shí)的伯德圖如圖5所示。分析可知，KP主要決定非諧振頻率處增益，KP的值越大，非諧振頻率處的增益越大。選定KP=10，ωc=3，KR變化時(shí)的伯德圖如圖6所示。分析可知，KR主要決定諧振頻率處增益，KR的值越大，諧振頻率處的增益越大。

圖5　不同KP值時(shí)準(zhǔn)PR控制器伯德圖Fig.5 Bode plot of quasi-PR controller with different KP

圖6　不同KR值時(shí)準(zhǔn)PR控制器伯德圖Fig.6 Bode plot of quasi-PR controller with different KR

3　控制器參數(shù)整定

由以上分析可以得到圖7所示的系統(tǒng)簡(jiǎn)化控制框圖，得到控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

式（4）表明，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由兩部分組成：代表準(zhǔn)PR控制器的G′PR(s)和除去入網(wǎng)電流外環(huán)外的系統(tǒng)模型G′(s)。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度和穩(wěn)態(tài)誤差的要求，對(duì)電容電流反饋系數(shù)K、準(zhǔn)PR控制器諧振增益系數(shù)KR及比例系數(shù)KP進(jìn)行整定。

圖7　系統(tǒng)控制簡(jiǎn)化控制框圖Fig.7 Simplified control block diagram of system

系統(tǒng)穩(wěn)定性由截止頻率ωcc附近的頻域特性決定，通過選擇適當(dāng)?shù)臑V波器及控制器參數(shù)可以使系統(tǒng)截止頻率ωcc遠(yuǎn)離準(zhǔn)PR控制器的諧振頻率ω0。由準(zhǔn)PR控制器的伯德圖可知，除諧振頻率ω0外，準(zhǔn)PR控制器與系數(shù)為KP的比例控制器有相同的特性。于是，在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，準(zhǔn)PR控制器可由比例系數(shù)為KP的比例控制器近似。簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

由式（5）可知，簡(jiǎn)化后的開環(huán)系統(tǒng)由1個(gè)一階積分環(huán)節(jié)、1個(gè)振蕩環(huán)節(jié)和1個(gè)比例環(huán)節(jié)組成。根據(jù)典型環(huán)節(jié)近似幅頻特性作出簡(jiǎn)化后系統(tǒng)開環(huán)近似幅頻特性曲線如圖8所示。

圖8　簡(jiǎn)化后系統(tǒng)開環(huán)近似幅頻特性Fig.8 Approximated open-loop amplitude frequency characteristics of system

圖8中，ωcc為開環(huán)系統(tǒng)截止頻率，ωn為振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)頻域理論有

振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)

截止頻率ωcc決定開環(huán)系統(tǒng)相位裕度，ωcc距離轉(zhuǎn)折頻率ωn越遠(yuǎn)，相位裕度越大；振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)ξ決定轉(zhuǎn)折頻率ωn處的幅值增益，ξ越大，轉(zhuǎn)折頻率處的幅值增益越小，開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度越大，但是系統(tǒng)相位裕度越小。因此，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性且有足夠的穩(wěn)定裕度，可按如下次序進(jìn)行控制器參數(shù)整定。

1）根據(jù)穩(wěn)定性要求整定準(zhǔn)PR控制器比例系數(shù)KP。

開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足

得到

選擇濾波器參數(shù)為：L1=2 mH，C=20 μF，L2= 1 mH，得到0.94＜KP＜25.98?？紤]一定的穩(wěn)定裕度，可選擇KP=12。

2）根據(jù)穩(wěn)定裕度要求整定電容電流反饋系數(shù)K。

內(nèi)環(huán)反饋系數(shù)K決定振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)，圖9所示為選定濾波器參數(shù)及KP后，阻尼系數(shù)ξ在0.3 到0.8之間變化時(shí)，簡(jiǎn)化系統(tǒng)G′(s)的開環(huán)伯德圖。選擇阻尼系數(shù)ξ=0.7，得到K=24.26，本文選擇K=25。

圖9　不同ξ時(shí)系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig.9 Open-loop Bode plot of system with different ξ

3）根據(jù)電網(wǎng)頻率波動(dòng)范圍整定準(zhǔn)PR控制器諧振帶寬頻率ωc。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T15945—1995規(guī)定電力系統(tǒng)正常的頻率標(biāo)準(zhǔn)為（50±0.2）Hz，保留一定的裕度，選擇ωc=3。

4）根據(jù)基頻ω0處幅值增益要求整定準(zhǔn)PR控制器諧振增益系數(shù)KR。

開環(huán)傳遞函數(shù)在基頻ω0處幅值增益越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小。將s=jω0代入式（4）中，得到基頻處幅值增益為

為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，設(shè)定基頻開環(huán)增益為60 dB，得到KR=931.4，考慮一定的裕度，本文選擇KR=950。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)參數(shù)畫出系統(tǒng)開環(huán)伯德圖如圖10所示。由圖10可得到，系統(tǒng)截止頻率為3 920 rad/s，開環(huán)幅值裕度為9.18 dB，相位裕度為43.7°，基頻處幅值增益為60.2 dB。這表明按以上設(shè)計(jì)方法得到的參數(shù)能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，且滿足性能要求。

圖10　系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig.10 Open-loop Bode plot of system

4　仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出控制方案的有效性和參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性，在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)為：emax=380 V，Vdc=700 V，fPWM= 5kHz，ω0=100π·rad/s，SN=10kV?A，L1=2mH，C=20 μF,L2=1mH,KP=12,KR=950,K=25,ωc=3 rad/s。

圖11所示為給定有功功率為38 kW（輸出入網(wǎng)電流幅值為100 A）時(shí)，逆變器a相輸出電流及電網(wǎng)a相電壓波形?？梢钥闯?，此時(shí)電網(wǎng)電壓與入網(wǎng)電流同相位。a相入網(wǎng)電流諧波分析結(jié)果如圖12所示，THD=1.61%，滿足并網(wǎng)要求。輸出有功功率、無功功率以及功率因數(shù)如圖13所示，整個(gè)系統(tǒng)在1個(gè)工頻周期后達(dá)到穩(wěn)定，輸出功率跟蹤給定值，給定無功為零時(shí)，功率因數(shù)為1。

圖11　a相電網(wǎng)電壓及a相入網(wǎng)電流仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of a-phase grid voltage and output current

圖12　a相入網(wǎng)電流THD分析結(jié)果Fig.12 THD analysis result of a-phase output current

圖13　輸出有功功率、無功功率及功率因數(shù)仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of output active power，reactive power and power factor

為驗(yàn)證所提出方案的動(dòng)態(tài)性能，在0.1 s時(shí)將有功功率給定值由38 kW階躍變化為19 kW，同時(shí)無功功率給定值保持為零，a相輸出電流及a相電網(wǎng)電壓波形如圖14所示?？梢钥闯觯琣相電流在很短的時(shí)間內(nèi)就完成了對(duì)給定值的跟蹤，且仍與a相電網(wǎng)電壓保持同相位，保持單位功率因數(shù)。

基于以上分析及仿真驗(yàn)證，在1臺(tái)額定功率為3 kW的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用可編程電源模擬三相電網(wǎng)，可編程PV直流電源作為直流側(cè)電源，其他參數(shù)與仿真條件一致。圖15所示為給定有功功率為1.5 kW（輸出入網(wǎng)電流幅值為15 A）時(shí)，逆變器a相輸出電流及電網(wǎng)a相電壓實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯?，輸出電流與電網(wǎng)電壓同相位，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析及仿真結(jié)果一致。

圖14　給定有功階躍變化時(shí)a相入網(wǎng)電流仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of a-phase output current when the set value of active power step change

圖15　a相電網(wǎng)電壓及a相入網(wǎng)電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.15 Experiment waveforms of a-phase grid voltage and output current

給定有功功率發(fā)生變化前后，逆變器a相輸出電流及電網(wǎng)a相電壓實(shí)驗(yàn)波形分別如圖16a、16b所示?？梢钥闯觯敵鋈刖W(wǎng)電流能實(shí)現(xiàn)對(duì)給定值的有效跟蹤，且入網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓仍保持同相位，滿足功率因數(shù)為1的要求。

圖16　給定有功變化時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.16 Experiment waveforms when the set value of active power change

5　結(jié)論

本文提出了一種靜止坐標(biāo)系下利用準(zhǔn)PR控制器實(shí)現(xiàn)三相LCL型并網(wǎng)逆變器入網(wǎng)電流無靜差跟蹤的控制策略。引入電容電流反饋來實(shí)現(xiàn)有源阻尼，有效抑制了LCL濾波器由于阻尼不足而產(chǎn)生的諧振。采用頻域分析法，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度以及穩(wěn)態(tài)誤差要求，分別設(shè)計(jì)了電容電流反饋系數(shù)及準(zhǔn)PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益系數(shù)。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的控制策略有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，具有高質(zhì)量入網(wǎng)電流、輸出功率可控以及單位功率因數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

［1］Han T，Ansaru N. On Optimizing Green Energy Utilization for Cellular Networks with Hybrid Energy Supplies［J］. Wireless Communications，IEEE Transactions on，2013，12（8）：3872-3882.

［2］Guangqian D，F(xiàn)eng G A O，ZHANG S，et al. Control of Hybrid AC/DC Microgrid Under Islanding Operational Conditions［J］. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy，2014，2 （3）：223-232.

［3］周國(guó)華，許建平.開關(guān)變換器調(diào)制與控制技術(shù)綜述［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（6）：815-831.

［4］孫紹華，李春鵬，賁洪奇.采用LCL濾波的三相并網(wǎng)逆變器［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（S1）：108-112.

［5］Tang Y，Loh P C，Wang P，et al. Exploring Inherent Damping Characteristic of LCL-filters for Three-phase Grid-connected Voltage Source Inverters［J］. Power Electronics，IEEE Trans?actions on，2012，27（3）：1433-1443.

［6］白志紅，阮新波，徐林.基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器的控制策略［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26（S1）：118-124.

［7］王要強(qiáng)，吳鳳江，孫力，等.帶LCL輸出濾波器的并網(wǎng)逆變器控制策略研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（12）：34-39.

［8］劉飛，段善旭，查曉明.基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器雙環(huán)控制設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（S1）：234-240.

［9］沈國(guó)橋，徐德鴻. LCL濾波并網(wǎng)逆變器的分裂電容法電流控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（18）：36-41.

［10］徐志英，許愛國(guó)，謝少軍.采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器雙閉環(huán)入網(wǎng)電流控制技術(shù)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（27）：36-41.

［11］Malinowski M，Bernet S. A Simple Voltage Sensorless Active Damping Scheme for Three-phase PWM Converters with an LCL Filter［J］. Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2008，55（4）：1876-1880.

［12］Loh P C，Holmes D G. Analysis of Multiloop Control Strategies for LC/CL/LCL-filtered Voltage-source and Current-source In?verters［J］. Industry Applications，IEEE Transactions on，2005，41（2）：644-654.

［13］Khajehoddin S A，Karimi-Ghartemani M，Jain P K，et al. A Control Design Approach for Three-phase Grid-connected Re?newable Energy Resources［J］. Sustainable Energy，IEEE Transactions on，2011，2（4）：423-432.

［14］Bao X，Zhuo F，Tian Y，et al. Simplified Feedback Lineariza?tion Control of Three-phase Photovoltaic Inverter with an LCL Filter［J］. Power Electronics，IEEE Transactions on，2013，28 （6）：2739-2752.

［15］呂永燦，林樺，楊化承，等.基于多諧振控制器和電容電流反饋有源阻尼的PWM變換器電流環(huán)參數(shù)解耦設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（27）：44-51.

［16］郭強(qiáng)，劉和平，彭東林，等.靜止坐標(biāo)系下電流型PWM整流器電流環(huán)控制策略研究及其參數(shù)設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（15）：2353-2361.

修改稿日期：2015-09-02

Study on a Control Strategy in a Stationary Frame for Grid-connected Inverter with LCL Filter

QU Keqing，YE Tiankai，ZHAO Jinbin，LI Wenqi
（Institute of Electrical Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai，200090，China）

Abstract:Through analysis of the mathematical model of three-phase grid-connected inverter with LCL filter in the two-phase stationary coordinates，a quasi-PR controller based grid current astatic tracking control strategy was proposed. To restrain the resonance due to insufficient damping，the capacitor current feedback was introduced to realize active damping. According to the requests of stability，stability margin and steady-state error，the capacitor current feedback coefficient，the resonant gain and proportional factor of quasi-PR controller could be designed respectively by the using of frequency theory. The effectiveness of adopted parameters design method and feasibility of proposed control strategy are verified by the simulation and experiment results.

Key words:LCLfilter；quasi-PR（proportionalresonantcontroller）；activedamping；capacitorcurrentfeedback

收稿日期：2015-05-09

作者簡(jiǎn)介：屈克慶（1970-），男，博士（后），副教授，碩士生導(dǎo)師，Email：kqqu@shiep.edu.cn

基金項(xiàng)目：上海市綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心（13DZ2251900）

中圖分類號(hào)：TM615

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A