基于變步長(zhǎng)LMS的APF諧波電流檢測(cè)方法

劉獻(xiàn)帥，王大志，宋克嶺，齊楠（.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽089；.中國(guó)北方車輛研究所，北京0007；.中國(guó)科學(xué)院沈陽分院，遼寧沈陽0004）

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基于變步長(zhǎng)LMS的APF諧波電流檢測(cè)方法

劉獻(xiàn)帥1，王大志1，宋克嶺2，齊楠3
（1.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽110819；2.中國(guó)北方車輛研究所，北京100072；3.中國(guó)科學(xué)院沈陽分院，遼寧沈陽110004）

摘要：有源電力濾波器（active power filer，APF）諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)中，針對(duì)傳統(tǒng)定步長(zhǎng)最小均方誤差（least mean square，LMS）檢測(cè)算法在穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度上的缺陷，提出了一種自適應(yīng)變步長(zhǎng)LMS諧波檢測(cè)算法。該算法利用歷史誤差數(shù)據(jù)，計(jì)算誤差的功率加權(quán)并以之作為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)的主控因子，對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。擾動(dòng)因子的引入能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行抑制。最后將該算法用于APF的諧波檢測(cè)。仿真及實(shí)驗(yàn)表明，該算法不僅具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)又具有較高的檢測(cè)精度，能夠滿足APF諧波電流檢測(cè)的需求。

關(guān)鍵詞：有源電力濾波器；變步長(zhǎng)；最小均方誤差

近年來，有源電力濾波器（active power filter，APF）作為抑制諧波最直接、有效的裝置，已成為電力電子技術(shù)應(yīng)用中的一個(gè)研究熱點(diǎn)［1-2］。APF的性能直接決定了其能否有效地抑制諧波，而諧波電流的檢測(cè)方法則是影響APF補(bǔ)償效果的關(guān)鍵［3］。

為了更準(zhǔn)確地檢測(cè)諧波電流，文獻(xiàn)［4］提出了一種基于離散傅里葉變換（DFT）的諧波檢測(cè)方法，雖然能夠達(dá)到需求的補(bǔ)償效果，但收斂速度較慢；文獻(xiàn)［5］提出了一種逐次分序諧波檢測(cè)算法，該算法能夠有效地提高收斂速度，但是穩(wěn)態(tài)誤差較大?；谧赃m應(yīng)檢測(cè)算法原理的諧波檢測(cè)方法由于能夠自我更新，能夠根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，以獲得最佳的檢測(cè)效果，而得到廣泛的關(guān)注和應(yīng)用［6-7］。

針對(duì)傳統(tǒng)定步長(zhǎng)自適應(yīng)算法無法解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度的矛盾，文獻(xiàn)［8］提出的變步長(zhǎng)算法，盡管可以同時(shí)解決上述問題，但卻忽略了噪聲對(duì)APF系統(tǒng)的干擾。本文提出了一種新的變步長(zhǎng)LMS算法，并通過仿真與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)研究，證明該算法相比于傳統(tǒng)定步長(zhǎng)自適應(yīng)算法，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)快速收斂和高穩(wěn)態(tài)精度，并能有效地抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾，體現(xiàn)了該算法的優(yōu)越性和可行性。

1　基于傳統(tǒng)LMS算法的自適應(yīng)檢測(cè)方法

1.1自適應(yīng)LMS諧波檢測(cè)原理

自適應(yīng)諧波檢測(cè)是基于自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理，即將參考輸入量調(diào)整為與負(fù)載電流的基波分量相同的分量，再通過抵消負(fù)載電流的基波分量而得到諧波分量。通過自適應(yīng)調(diào)整環(huán)節(jié)，可以隨外界參數(shù)的變化而自動(dòng)調(diào)整檢測(cè)算法。由于其具有算法簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)靈活、適用范圍廣，且具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性，在諧波檢測(cè)中得到廣泛應(yīng)用［9-10］。傳統(tǒng)的基于最小均方（least means square，LMS）算法的自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法其原理框圖如圖1所示。

圖1　自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理圖Fig. 1 The principle diagram of the adaptive harmonic detection

圖1中，X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]為自適應(yīng)諧波檢測(cè)的輸入信號(hào)，是前M個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)序列。是自適應(yīng)權(quán)值多項(xiàng)式的輸出，e(n)為負(fù)載電流與輸出電流y(n)的誤差信號(hào)。

1.2傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS算法原理及分析

LMS算法即是滾動(dòng)優(yōu)化環(huán)節(jié)，是自適應(yīng)檢測(cè)模型的性能指標(biāo)判斷依據(jù)。該環(huán)節(jié)按照最小均方差的指標(biāo)來對(duì)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值系數(shù)向量進(jìn)行在線滾動(dòng)優(yōu)化調(diào)節(jié)，以使系統(tǒng)的誤差達(dá)到最小?，F(xiàn)對(duì)該算法進(jìn)行分析。

LMS算法的目標(biāo)是使e2(n)的期望取得最小值的最佳權(quán)Wopt。e2(n)的期望可表示為

為使E{e2(n)}取得最小值，可令E{e2(n)}對(duì)W的梯度為零求得，遞推公式為

由（2）式可得

將式（5）和式（6）帶入式（4）可以得到LMS算法的遞推公式為

在傳統(tǒng)自適應(yīng)預(yù)測(cè)算法中，步長(zhǎng)因子μ為一固定值，而步長(zhǎng)因子的大小是決定系統(tǒng)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度的重要因子。

在有源電力濾波器的諧波電流檢測(cè)模塊中加入傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)，雖然可以準(zhǔn)確地檢測(cè)諧波分量，但是由于步長(zhǎng)因子為固定值，所以諧波檢測(cè)模型會(huì)出現(xiàn)以下問題：若步長(zhǎng)μ的值較大時(shí)，雖然系統(tǒng)的收斂速度加快，但穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)很大；若步長(zhǎng)μ的值較小時(shí)，雖然減緩了系統(tǒng)的收斂速度，但使穩(wěn)態(tài)誤差變小。由此可見，傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS算法無法解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度的矛盾，這就是它的最大缺陷。

2　變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法

針對(duì)傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)LMS算法無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)低穩(wěn)態(tài)誤差和快速收斂的缺陷，采用變步長(zhǎng)LMS算法可以對(duì)其進(jìn)行有效處理。首先我們假設(shè)W?(n)就是使檢測(cè)輸出值與實(shí)際值y(n+1)相等的權(quán)值向量，則當(dāng)檢測(cè)模型的權(quán)值系數(shù)與最佳值W?(n)相差較遠(yuǎn)時(shí)，通過增大步長(zhǎng)μ的值能夠得到更快的收斂速度；而當(dāng)權(quán)值系數(shù)接近W?(n)時(shí)，通過減小步長(zhǎng)μ的值獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

該算法利用歷史誤差數(shù)據(jù)，通過記憶因子計(jì)算誤差的功率加權(quán)并以之作為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)的主控因子，實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)和檢測(cè)模型的權(quán)值更新，同時(shí)引入擾動(dòng)因子來抑制算法對(duì)干擾信號(hào)所造成的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。系統(tǒng)的權(quán)值系數(shù)向量和計(jì)算步長(zhǎng)μ的更新算式如下：

式中：a，b，c，d均為常數(shù)，且0＜a,b,c,d＜1；K為與權(quán)向量維數(shù)相同的單位列向量；β(n)為幅度因子；γ(n)為擾動(dòng)因子；λ(j)為記憶因子；p2(n)為誤差平方的加權(quán)值。

2.1步長(zhǎng)調(diào)整策略及分析

參數(shù)λ(j)為記憶因子，其值按指數(shù)規(guī)律下降，其作用是對(duì)過去M個(gè)時(shí)刻的誤差進(jìn)行功率加權(quán)。通過記憶因子λ(j)，按照當(dāng)前時(shí)刻誤差對(duì)步長(zhǎng)的影響最大并隨時(shí)間而逐漸減弱的原則來確定誤差的權(quán)重，總的誤差功率加權(quán)由于兼顧了過去時(shí)刻系統(tǒng)誤差的情況，能夠保證步長(zhǎng)不會(huì)在收斂前就降到最低，然后以總的誤差功率p2(n)作為步長(zhǎng)μ的主要控制因子。

幅度因子β(n)按β(n)=dβ(n-1)衰減，其中d為幅度衰減系數(shù)：

因?yàn)榉纫蜃拥乃p系數(shù)0＜d＜1，當(dāng)?shù)螖?shù)很大時(shí)，上式趨近于0，所以初始值β(0)就是幅度因子β(n)的最大值。為了使算法能夠收斂，步長(zhǎng)μ的取值應(yīng)符合：

式中：λmax為輸入自相關(guān)矩陣的最大特征值。要保證式（8）成立，只需要滿足：

式（8）即是算法步長(zhǎng)幅度因子的初值取值范圍，在工程上可以取定步長(zhǎng)算法收斂時(shí)的最大步長(zhǎng)。

Kγ(n)[|e(n)|-|e(n-1)|]作為動(dòng)量項(xiàng)，可以進(jìn)一步加速權(quán)值系數(shù)的收斂速度。如果在上一次更新中權(quán)值變化較大，則相應(yīng)的動(dòng)量值也較大，當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)值修正量也會(huì)被增加，加快了系統(tǒng)的收斂速度。

通過以上分析，算法中引入的總誤差功率和幅度因子能夠有效地實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)的在線調(diào)整。在自適應(yīng)的初始階段，系統(tǒng)誤差值較大，相應(yīng)的β(n)和p2(n)的值也均較大，使得步長(zhǎng)也很大，這樣就加快了系統(tǒng)的收斂速度；隨著自適應(yīng)過程的進(jìn)行，系統(tǒng)誤差會(huì)逐漸減小，β(n)和p2(n)也會(huì)相應(yīng)的變小，步長(zhǎng)也會(huì)跟著變小，直到系統(tǒng)收斂階段，β(n)和p2(n)都趨近于零，步長(zhǎng)也接近于零，所以能夠同時(shí)有效地降低穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2擾動(dòng)因子調(diào)整策略及分析

在本文所提出的變步長(zhǎng)算法中，用絕對(duì)估計(jì)誤差|e(n)|代替符號(hào)不確定的估計(jì)誤差e(n)，能更好地表示估計(jì)信號(hào)偏離期望信號(hào)的程度。當(dāng)估計(jì)信號(hào)與期望信號(hào)相差更遠(yuǎn)時(shí)，擾動(dòng)因子正向調(diào)節(jié)權(quán)向量；當(dāng)估計(jì)信號(hào)與期望信號(hào)相差更近時(shí)，反向調(diào)節(jié)權(quán)向量。γ(n)以指數(shù)形式衰減，如下式所示：

當(dāng)衰減系數(shù)c＜1時(shí)，式（10）收斂。當(dāng)?shù)螖?shù)大時(shí)，擾動(dòng)量對(duì)權(quán)向量的影響較小，因此穩(wěn)態(tài)誤差被抑制在較低的水平；當(dāng)?shù)螖?shù)小時(shí)，誤差的波動(dòng)對(duì)權(quán)向量的影響較大。通過調(diào)節(jié)擾動(dòng)因子γ(n)可以對(duì)權(quán)向量進(jìn)行調(diào)節(jié)，更有效地抑制噪聲對(duì)穩(wěn)態(tài)精度的影響。

3　仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1仿真及結(jié)果分析

APF普遍采用的諧波電流檢測(cè)方法是基于瞬時(shí)無功功率理論的ip-iq算法，因此本節(jié)在此基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)檢測(cè)模塊，使之能夠準(zhǔn)確地獲得負(fù)載諧波電流分量。對(duì)前文提出的方法在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。未加入APF補(bǔ)償前的負(fù)載電流波形如圖2所示。

圖2　負(fù)載電流波形圖Fig.2 Load current waveform

如圖2所示，負(fù)載電流嚴(yán)重畸變并呈現(xiàn)雙頭波，此時(shí)畸變率達(dá)到31.73%。在APF中加入定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)的自適應(yīng)檢測(cè)后電網(wǎng)電流的治理波形如圖3所示。其中在變步長(zhǎng)LMS算法中的一些參數(shù)為：a=0.9，b=3×10-5，c=0.3，d=0.99，μmax=0.000 1，μmin=0，M=32，檢測(cè)算法中X，W，e和μ的初始值均設(shè)為零。

由圖3可見，加入帶有自適應(yīng)諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)的APF系統(tǒng)后，補(bǔ)償性能得到了明顯的提升，波形波動(dòng)大幅度減少，畸變率也降低到4.29%和2.27%。對(duì)定步長(zhǎng)和變步長(zhǎng)兩種算法的治理效果進(jìn)行比較我們可以看出，變步長(zhǎng)算法的檢測(cè)精度更高，APF系統(tǒng)的補(bǔ)償性能更好。

圖3　兩種算法補(bǔ)償效果對(duì)比Fig.3 The comparison result of the two different compensation algorithms

下面對(duì)本文算法與傳統(tǒng)算法的動(dòng)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本設(shè)計(jì)是對(duì)三相基波電流分量進(jìn)行諧波檢測(cè)，由于三相對(duì)稱，因此以A相基波電流為例進(jìn)行說明，為保證一定的檢測(cè)精度，固定步長(zhǎng)算法中取步長(zhǎng)為最大值的1/10，即μ=10-5。由于系統(tǒng)采樣周期為Ts=2×10-5s，則1個(gè)電網(wǎng)周波內(nèi)會(huì)有1 000個(gè)采樣點(diǎn)，因此幾乎不會(huì)觀察到對(duì)實(shí)際電流的跟蹤。所以通過實(shí)際值與檢測(cè)值的差來對(duì)兩種算法進(jìn)行分析。

分析圖4，對(duì)收斂過程中兩者的檢測(cè)誤差進(jìn)行分析。

圖4　兩種不同算法的動(dòng)態(tài)誤差Fig.4 The dynamic error of the two different algorithms

可以看出，傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS諧波檢測(cè)算法在跟蹤0.002 6 s后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而變步長(zhǎng)LMS算法則是在0.000 2 s后達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡，所以相比于定步長(zhǎng)檢測(cè)算法，變步長(zhǎng)檢測(cè)算法的收斂速度更快。這是因?yàn)樵陂_始階段，變步長(zhǎng)算法的步長(zhǎng)能夠達(dá)到最大值μ=10-4，幾乎是定步長(zhǎng)算法步長(zhǎng)的10倍，因此收斂速度更快。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)階段時(shí)2種算法的靜態(tài)誤差波形如圖5所示。

圖5　兩種不同算法的靜態(tài)誤差Fig. 5 The static error of the two different algorithms

由圖5可知，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，兩種算法均有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，均小于實(shí)際值的1%，這是由自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法自身特性和系統(tǒng)的高采樣頻率所共同決定的。對(duì)兩種檢測(cè)算法進(jìn)行比較，也可較為明顯的看出，定步長(zhǎng)檢測(cè)算法的檢測(cè)電流靜態(tài)誤差的最大值能達(dá)到0.25 A，而變步長(zhǎng)檢測(cè)算法的檢測(cè)電流靜態(tài)誤差最大值小于0.1 A，所以變步長(zhǎng)算法的檢測(cè)精度更高一些，穩(wěn)態(tài)誤差更小。這是由于在穩(wěn)態(tài)階段變步長(zhǎng)算法的步長(zhǎng)μ＜10-5所造成的，這就是變步長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)所在。對(duì)噪聲干擾的治理效果如圖6所示。

圖6　加入干擾后的穩(wěn)態(tài)誤差Fig. 6 The detection error under disturbance

由圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受到噪聲干擾時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的最大值能達(dá)到2.1 A，加入變步長(zhǎng)LMS檢測(cè)算法后，穩(wěn)態(tài)誤差的最大值減小到0.3 A，因此本文提出的算法能夠有效地抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。

3.2 APF樣機(jī)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用本文算法搭建APF樣機(jī)，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)硬件參數(shù)為三相電壓源120 V，APF直流側(cè)電壓400 V，APF注入電感3 mH，APF直流側(cè)電容5 000 μF，非線性負(fù)載電感90 mH，非線性負(fù)載電阻78 Ω，采樣頻率12.8 kHz。

將本文算法在DSP中實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用到APF樣機(jī)中，與定步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。兩種算法參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)設(shè)置相同，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7　兩種算法補(bǔ)償效果對(duì)比Fig.7 The comparison result of different compensation algorithms

從圖7a中可以看出，應(yīng)用傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS算法的APF諧波檢測(cè)方法，進(jìn)行諧波治理以后，ABC三相電流的諧波畸變率分別為5.6%，6.1%，6.0%。圖7b所示，應(yīng)用本文提出的變步長(zhǎng)LMS算法，進(jìn)行APF諧波檢測(cè)后，其可以將諧波畸變率降至4.9%，5.1%，4.8%。

4　結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)定步長(zhǎng)LMS諧波檢測(cè)算法在電網(wǎng)諧波檢測(cè)中存在的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，提出了一種基于變步長(zhǎng)LMS算法的APF諧波電流檢測(cè)算法。該算法相比于傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS檢測(cè)算法具有更高的檢測(cè)精度和更快的響應(yīng)速度，并且能夠降低采樣噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響。仿真與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，采用了本文方法的APF具有更好的諧波檢測(cè)和補(bǔ)償效果，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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修改稿日期：2015-10-11

Harmonic Current Detection Method Based on Variable Step Size LMS Algorithm Used in APF

LIU Xianshuai1，WANG Dazhi1，SONG Keling2，QI Nan3
（1. School of Information Science & Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China；2. China North Vehicle Research Institute，Beijing，100072；3. Shenyang Branch，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110004，Liaoning，China）

Abstract:In the process of harmonic current detection of active power filter，considering the drawback of static accuracy and dynamic response ability in the traditional fixed step size LMS detection method，proposed a adaptive variable step LMS harmonic current detection algorithm. Using the history error data，the algorithm calculated the power weight of error and used it as the main factor to regulate the step size. The noise could be suppressed by introducing the disturbance factor. And the algorithm was used to detect the harmonic current in APF. The results of simulation and experiment show that，the method is more advanced both in dynamic response and detection accuracy，and satisfy the requirement of harmonic detection for APF.

Key words:active power filter；variable step size；least mean square

收稿日期：2015-05-19

作者簡(jiǎn)介：劉獻(xiàn)帥（1989-），男，碩士研究生，Email：liuxianshuai200@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（61433004）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51467007）

中圖分類號(hào)：TM46

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A