宋代絞經(jīng)花紗織造工藝及其數(shù)學(xué)建模

蔡 欣， 李 佩

(1. 浙江理工大學(xué) 材料與紡織學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院， 浙江 杭州 310058)

宋代絞經(jīng)花紗織造工藝及其數(shù)學(xué)建模

蔡 欣1， 李 佩2

(1. 浙江理工大學(xué) 材料與紡織學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院， 浙江 杭州 310058)

為給紡織行業(yè)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)搶救性保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)，通過對(duì)考古發(fā)現(xiàn)宋代的絞經(jīng)花紗類絲織品文物實(shí)物分析，按照織物組織結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行分類，結(jié)合《耕織圖》中的織機(jī)圖像推斷宋代絞經(jīng)花紗由裝有對(duì)偶式絞綜裝置的束綜提花機(jī)織制，進(jìn)而推斷生產(chǎn)絞經(jīng)花紗的具體織造工藝。對(duì)比宋今生產(chǎn)絞紗織物的織機(jī)機(jī)構(gòu)，根據(jù)現(xiàn)代紗羅提花織機(jī)工作原理繪制宋代絞經(jīng)花紗的上機(jī)圖。將上機(jī)圖分為組織圖、絞綜穿綜及絞經(jīng)所穿平綜圖、地經(jīng)所穿平綜圖、絞綜紋板及絞經(jīng)所穿平綜紋板圖、地經(jīng)所穿平綜紋板圖5個(gè)部分，并設(shè)計(jì)矩陣形式表達(dá)，建立起5個(gè)矩陣之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。為古代絞經(jīng)織物與現(xiàn)代織機(jī)及CAD配合系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)提供理論參考。

宋代絞經(jīng)花紗； 文物； 組織結(jié)構(gòu)； 織造工藝； 數(shù)學(xué)建模

絞經(jīng)花紗是宋代絲綢的重要品類，主要包含地經(jīng)與絞經(jīng)比例分別為1∶1和2∶1的二經(jīng)絞和三經(jīng)絞提花織物?！段墨I(xiàn)通考》《嘉定赤城志》《全宋詞》等史料中不乏相關(guān)記載，宋代考古發(fā)現(xiàn)中也有一定數(shù)量的實(shí)物證據(jù)。此類織物輕薄透氣，具有特殊的視覺效果和觸感，是我國(guó)傳統(tǒng)絲織珍品。

宋代絞紗的概念與現(xiàn)代組織學(xué)中所指紗羅織物中的紗不完全相同。在現(xiàn)有條件下通過將文獻(xiàn)與實(shí)物對(duì)應(yīng)進(jìn)行考證，特別是結(jié)合《梓人遺制》中關(guān)于織造機(jī)構(gòu)的記載開展研究，可推測(cè)，宋代紡織界按生產(chǎn)所需的織造工具和工藝將有固定絞組的織物歸為紗，將無(wú)固定絞組的織物歸為羅[1]。分析織物后發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代紗線和宋時(shí)絞紗織物常見的組織結(jié)構(gòu)也有區(qū)別。絞經(jīng)織物在中國(guó)歷史悠久，大部分品種的織造工藝已失傳。本文研究分析宋代絞經(jīng)花紗織造工藝并建立數(shù)學(xué)模型，旨在為絞經(jīng)織物 CAD與傳統(tǒng)現(xiàn)代織機(jī)配合系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論參考；成果可為紡織行業(yè)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)搶救性保護(hù)貢獻(xiàn)科學(xué)依據(jù), 為“一帶一路”文化傳承提供歷史借鑒。

1 宋代絞經(jīng)花紗結(jié)構(gòu)

宋代考古發(fā)現(xiàn)有絲織品出土的墓葬遺址相對(duì)別朝較少，但幾乎所有絲織品中都有絞經(jīng)花紗。與前后朝代的絞經(jīng)提花織物相比，宋代的絞經(jīng)花紗集中于幾種具有時(shí)代特征的類型。

1.1 絞經(jīng)花紗出土情況

將目前已公開發(fā)表的與本文研究相關(guān)的絞經(jīng)花紗織物情況匯整，如表1所示。字母和墓葬遺址的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A為江蘇金壇南宋周瑀墓[2]；B為福建福州南宋黃昇墓[3]；C為江蘇武進(jìn)村前南宋墓[4]；D為江西德安南宋周氏墓[5]；E為江蘇高淳花山宋墓[6]；F為江蘇南京長(zhǎng)干寺北宋地宮[7]；G為浙江蘭溪南宋潘慈明夫妻合葬墓[8]；H為湖南衡陽(yáng)何家皂山北宋墓[9]。近3年，新的考古發(fā)掘中又出現(xiàn)了品種7二經(jīng)絞橫紋花紗。

表1 宋代絞經(jīng)花紗品種出土情況匯整
Tab.1 Patterned simple gauze of Song dynasty from archaeological excavations

織物品種文物出處代碼ABCDEFGH品種1√√√√√品種2√√品種3√品種4√√√品種5√√√√√√品種6√

1.2 絞經(jīng)花紗組織結(jié)構(gòu)類型

通過對(duì)前人研究成果的整理，及對(duì)文物的分析，已知出土的宋代絞經(jīng)花紗組織結(jié)構(gòu)類型有7種。按每絞組中地經(jīng)與絞經(jīng)的比例分為1∶1的二經(jīng)絞花紗和2∶1的三經(jīng)絞花紗。品種1稱為二經(jīng)絞地平紋花紗，為二經(jīng)絞地上以1上1下平紋顯花；品種2稱為一順絞二經(jīng)絞地浮緯花紗；品種3稱為對(duì)稱絞二經(jīng)絞地浮緯花紗，均為二經(jīng)絞地上以緯浮長(zhǎng)顯花；品種4稱為三經(jīng)絞地平紋花紗，為三經(jīng)絞地上以平紋顯花；品種5稱為三經(jīng)絞地斜紋花紗，為三經(jīng)絞地上以三枚斜紋顯花；品種6稱為三經(jīng)絞地隱紋花紗，為三經(jīng)絞地上以單根經(jīng)線顯花；品種7稱為二經(jīng)絞橫紋花紗，以相同的組織結(jié)構(gòu)互為花地，與現(xiàn)代紗羅織物的組織結(jié)構(gòu)相似。品種1～7組織結(jié)構(gòu)局部分別如圖1所示。

牽經(jīng)時(shí)，相鄰2個(gè)絞組中，絞經(jīng)均在地經(jīng)同側(cè)稱為一順絞，絞經(jīng)在地經(jīng)的不同側(cè)稱為對(duì)稱絞。有對(duì)稱絞的其他絞經(jīng)花紗類型存在也是合理的，但在本文所掌握的第一手資料及文獻(xiàn)中目前只出現(xiàn)過品種3，這許是當(dāng)年的工匠在設(shè)計(jì)時(shí)考慮到紋樣造型和織物光澤等整體美觀效果的原因。

2 宋代絞經(jīng)花紗的上機(jī)織造工藝

早期，徐國(guó)華[10]對(duì)絞綜機(jī)構(gòu)的形制及工作原理進(jìn)行了調(diào)查研究。史文訓(xùn)[11]較早對(duì)絞經(jīng)花紗的織制技術(shù)進(jìn)行了探討，近幾年羅群[12]和蔡欣[7]又再次討論了絞經(jīng)花紗的織造工藝，兩人所提供的工藝方案大體上一致，只是在表達(dá)上各有側(cè)重。

2.1 上機(jī)原理

從南宋《耕織圖》中裝有絞綜的花樓機(jī)形象可知，當(dāng)時(shí)織造絞經(jīng)花紗所用的基本機(jī)具為加裝有對(duì)偶式絞綜的花樓機(jī)。宋代的花樓機(jī)，機(jī)身前半部呈微傾狀態(tài)可使打緯省力，采用雙經(jīng)軸裝置將織縮率不同的地經(jīng)和絞經(jīng)分別卷繞。機(jī)前依次裝有由連桿連接2扇綜框所組成的對(duì)偶式絞綜(視需要而定數(shù)量)及后綜(視需要而定有無(wú)和數(shù)量)、地綜(視需要而定有無(wú)和數(shù)量)，花樓為提花裝置。1個(gè)絞綜和2副基綜組成基本單位，絞綜從基綜下扣穿過，每副基綜分為2組，一前一后，一隔一排列，固定在前后兩扇綜框上[13]。絞綜和平綜(后綜和地綜)保持一定距離以減少形成絞轉(zhuǎn)梭口時(shí)所產(chǎn)生的斷經(jīng)。圖2示出對(duì)偶式絞綜的形制。

2.2 古今機(jī)構(gòu)對(duì)比

絞綜裝置在束綜提花機(jī)上位于筘和平綜之間。對(duì)比現(xiàn)代織機(jī)，花樓機(jī)上的線制花本作用相當(dāng)于紋板，對(duì)偶式絞綜和平綜與今天的絞綜和平綜功能一一對(duì)應(yīng)，由坐在機(jī)前的織工用踏板進(jìn)行控制。

織造現(xiàn)代紗羅織物，使用的是金屬絞綜，由左、右2根基綜和1根半綜組成，2片基綜分別由前后2片綜框管理，半綜騎跨在2根基綜之間連為一體，一般采用下半綜，形成上開梭口[14]。宋代對(duì)偶式絞綜為上開口線制半綜，位于2片基綜框之間，穿綜效果如圖3所示。2扇基綜框受不同的踏板控制，交錯(cuò)起落。目前在杭州和南京仍有使用這類對(duì)偶式絞綜織制杭羅和云錦中的絞經(jīng)織物。

2.3 組織結(jié)構(gòu)形成

絞經(jīng)穿入半綜和后綜或提花束綜，地經(jīng)穿入地綜或提花束綜。以右穿法(穿綜時(shí)絞經(jīng)位于地經(jīng)右側(cè))為例，表2所示說明在裝有對(duì)偶式絞綜的織機(jī)上3種梭口的形成。圖4～6[1]示出絞轉(zhuǎn)梭口、開放梭口、普通梭口形式?；C1、2分別為前、后基綜。

2.4 上機(jī)圖匯整

借鑒現(xiàn)代復(fù)雜紗羅組織的上機(jī)圖畫法，按圖7繪制宋代絞經(jīng)花紗上機(jī)圖。將織物的地部和花部分開表達(dá)，以便在CAD上運(yùn)用推廣。

由于紗羅組織絞經(jīng)時(shí)而在地經(jīng)之左，時(shí)而在地經(jīng)之右[15]，所以組織圖中需通過在地經(jīng)左右各占一縱行表示，兩經(jīng)絞織物和三經(jīng)絞織物一絞組分別為三縱行和四縱行。

目前已知的地部組織結(jié)構(gòu)共3種，花部組織結(jié)構(gòu)共5種；二經(jīng)絞地平紋花紗和二經(jīng)絞地浮緯花紗的地部組織結(jié)構(gòu)相同，且同于二經(jīng)絞素紗組織結(jié)構(gòu)，花部則分別為絞經(jīng)和地經(jīng)交織的1上1下平紋和兩經(jīng)的經(jīng)組織點(diǎn)；三經(jīng)絞地平紋花紗和三經(jīng)絞地隱紋花紗地部組織結(jié)構(gòu)相同，且與三經(jīng)絞素紗組織結(jié)構(gòu)相同，花部則分別為2根地經(jīng)交織的1上1下平紋和地經(jīng)之一的經(jīng)組織點(diǎn)；三經(jīng)絞地斜紋花紗的地部和花部較特殊，在經(jīng)向上三梭一循環(huán)；二經(jīng)絞橫紋花紗，橫紋效果因組織結(jié)構(gòu)的異向排列而產(chǎn)生。

3 基于上機(jī)織造的數(shù)學(xué)模型

3.1 上機(jī)織造的數(shù)學(xué)表示方法

在研究宋代絞經(jīng)花紗織造工藝的基礎(chǔ)上，根據(jù)織物自身特點(diǎn)建立上機(jī)圖的數(shù)學(xué)模型。在織物組織的表示中通常用1表示經(jīng)浮點(diǎn)，用0表示緯浮點(diǎn)[17]。

3.1.1 上機(jī)圖各部分的矩陣表達(dá)

參照?qǐng)D7，將上機(jī)圖分為組織矩陣、絞綜穿綜及絞經(jīng)所穿平綜矩陣、地經(jīng)所穿平綜矩陣、絞綜紋板及絞經(jīng)所穿平綜紋板矩陣、地經(jīng)所穿平綜紋板矩陣，分別用A、B、C、D、E表示。用R1、R2表示組織圖和絞綜穿綜及絞經(jīng)所穿平綜圖的縱格數(shù)，W1、W2表示組織圖和絞綜穿綜及絞經(jīng)所穿平綜圖的橫格數(shù)。

3.1.2 穿綜和組織點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)

定義f(x,y)如式(1)所示：

(1)

式中：f(x,y)表示絞綜穿綜及絞經(jīng)所穿平綜矩陣中第x行、第y列所在組織點(diǎn)的穿綜情況，x∈N且1≤x≤W2，y∈N且1≤y≤R2，當(dāng)f(x,y)=0表示絞綜及絞經(jīng)所穿平綜無(wú)經(jīng)線穿入，當(dāng)f(x,y)=1表示絞綜及絞經(jīng)所穿平綜有經(jīng)線穿入，有關(guān)前后基綜穿入的情況見式(2)。

(2)

若x為奇數(shù)表示前基綜有絞經(jīng)穿入，若x為偶數(shù)表示后基綜有絞經(jīng)穿入。用F(x,y)表示組織圖中第x行，第y列所在組織點(diǎn)情況，定義如式(3)所示。

(3)

式中：x∈N且1≤x≤W1，y∈N且1≤y≤R1。

當(dāng)F(x,y)=0時(shí)，可用式(4)表示此處是緯組織點(diǎn)還是絞經(jīng)不經(jīng)過此點(diǎn)：

(4)

式中：x∈N且1≤i≤W1，y∈N且1≤y≤R1。

當(dāng)F(x,y)=1時(shí)，在絞綜穿綜區(qū)域內(nèi)可用式(5)表示此處是絞經(jīng)經(jīng)組織點(diǎn)還是地經(jīng)經(jīng)組織點(diǎn)：

(5)

式中：x∈N且1≤i≤W1，y∈N且1≤y≤R1。

3.2 絞經(jīng)花紗中各部分的數(shù)學(xué)關(guān)系

經(jīng)分析，可以建立的數(shù)學(xué)關(guān)系如式(6)所示。

(6)

BT和CT代表絞綜穿綜及絞經(jīng)所穿平綜矩陣、地經(jīng)所穿平綜矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。在計(jì)算D和E的過程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)某些元素大于1,這是由于將基綜提升作了重復(fù)運(yùn)算造成的。所若D(x,y)>1或E(x,y)>1則令D(x,y)=1或E(x,y)=1即可；在 計(jì)算A的過程中，有時(shí)A中也會(huì)出現(xiàn)大于1的元素,若A(x,y)>1，則令A(yù)(x,y)=1。因?yàn)樵谟?jì)算絞經(jīng)經(jīng)組織點(diǎn)時(shí), 用上述公式重復(fù)計(jì)算了 1 次,因此可能會(huì)出現(xiàn)大于 1的元素。

以圖8(f)中三經(jīng)絞地斜紋花紗的地部組織為例，驗(yàn)算上機(jī)圖中各部分的數(shù)學(xué)關(guān)系如下。

令所有大于1的元素為1，則

令所有大于1的元素為1，則

令所有大于1的元素為1，則D×B+E×C=A。

4 結(jié) 論

本文以紡織史和絲綢考古成果為基礎(chǔ)，按照織物組織結(jié)構(gòu)對(duì)宋代絞經(jīng)花紗進(jìn)行分類，分析織造機(jī)具的形制推斷出宋代絞經(jīng)花紗的織造工藝。對(duì)比宋時(shí)機(jī)構(gòu)與現(xiàn)代機(jī)構(gòu)，按照新型紗羅提花機(jī)工作原理繪制宋代絞經(jīng)花紗上機(jī)圖，用矩陣表達(dá)上機(jī)圖各部分并定義各矩陣之間的邏輯運(yùn)算，建立數(shù)學(xué)模型。本文研究成果為對(duì)古代絞經(jīng)織物與現(xiàn)代織機(jī)及CAD配合系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。

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Weaving techniques and mathematical model for patterned simple gauze of Song dynasty

CAI Xin1， LI Pei2

(1. College of Materials and Textiles， Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, Zhejiang 310018, China；2. School of Earth Sciences, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310058, China)

This study aims to make a contribution to the study of salvage conservation of intangible cultural heritance of textile industry. It analyzed and classified patterned simple gauze relics of the Song dynasty from archaeological excavations according to weaving structure features thereof. Coming to a conclusion that the String-Heddle Patterning loom was set with coupled doup harness and was used in patterned simple gauzes production in the Song dynasty according to sericulture and weaving. The techniques of weaving patterned simple gauzes by the loom are known. The study made looming drafts of fabrics, after comparison between modern patterned simple gauze loom and patterned simple gauze loom of Song, based on working principle of modern patterned gauze loom. Looming drafts of patterned simple gauze were divided into the weaving structure, crossing ends draft plan, ground ends draft plan, crossing ends lifting plan and ground ends lifting plan. According to the matrix principle, the study makes the above 5 parts as 5 matrixes and puts forward mathematical models by defining logical operation. The mathematical model provides a basic theory for the system of CAD and modern loom.

patterned simple gauze of Song dynasty; relics; weaving structure; weaving technique; mathematical model

10.13475/j.fzxb.20151102407

2015-11-08

2016-04-24

浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201432056)

蔡欣(1982—)，女，講師，博士。主要研究方向?yàn)樗未究椃検氛?。E-mail：vivixincai@sina.com。

K 871.44；TS 145.3

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