談?wù)勯_展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用及方法

劉國(guó)慶

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苄蜗笾庇^地再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)獲得的是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些被動(dòng)接受的、抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)；作用；開展策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）02-0081

有人認(rèn)為實(shí)驗(yàn)僅是自然科學(xué)的教學(xué)手段，這是一種誤解，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)同樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣闊的應(yīng)用天地。正確地、恰到好處地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一直不被人們所重視，但隨著教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必將越來越被教師所重視。下面，筆者就“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”談幾點(diǎn)拙見和實(shí)踐。

一、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用

《基礎(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要》把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于研究、勤于動(dòng)手”“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中普遍應(yīng)用，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以及教學(xué)過程中師生互動(dòng)方式的變革”。也就是說，基礎(chǔ)教育課程改革，既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力，從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形象直觀地再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)獲得的是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些被動(dòng)接受的、抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生有效地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神，有利于提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

1. 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念的抽象性通常都是有某種“直觀”的事實(shí)為背景。作為教師，就應(yīng)該通過實(shí)驗(yàn)，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)。

例如，在“圓的定義”教學(xué)中，讓學(xué)生來做這樣的實(shí)驗(yàn)：取一根繩子，把它的一端用圖釘固定在畫板上，另一端縛一支鉛筆，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，那么鉛筆在畫板上也會(huì)畫出一個(gè)圓來，通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)中的圓指的是一條封閉的曲線，是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，而不是生活中的一個(gè)圓面，從而加深了對(duì)圓的定義的理解。

2. 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激勵(lì)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)。這就要求教師必須創(chuàng)設(shè)一種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練，否則強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)就成為一句空話。

例如，學(xué)校每年要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)地可組織學(xué)生來畫。跑道的線寬、道寬的尺寸一般都有規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)100m、200m、400m、800m等跑步項(xiàng)目終點(diǎn)位置確定時(shí)，其起點(diǎn)位置如何確定？相應(yīng)的每跑道的前伸數(shù)怎樣確定？標(biāo)槍、鉛球、鐵餅場(chǎng)地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)雖簡(jiǎn)單，但在實(shí)際操作中卻并不簡(jiǎn)單。通過教師的指導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟到跑道上也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3. 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)解決幾何問題的方法

幾何證明，學(xué)生常常感到無從下手，是幾何學(xué)習(xí)中最困難的地方之一。事實(shí)上，幾何證明的方法常常也是通過對(duì)圖形的變形、變換、添加輔助圖形等多種多次的操作、嘗試而被發(fā)現(xiàn)的。

二、開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方法

1. 在平面幾何的教學(xué)中通過類似折紙這些直觀形象的實(shí)驗(yàn)來闡述抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這在教材中是很多的，通過這些實(shí)驗(yàn)操作，一方面使學(xué)生能更深入、更扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面，也使他們?cè)谒季S方式上不會(huì)犯浮夸和刻板的毛病，又能準(zhǔn)確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實(shí)際解決幾何問題的方法。

例如，對(duì)于三角形的“內(nèi)心、外心、重心”的存在性，教材中未加證明，學(xué)生作圖稍有不準(zhǔn)確，就難以得出符合要求的結(jié)論。教師就可通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生領(lǐng)悟其本質(zhì)。讓每一個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一塊三角形紙片，過A折疊使AB落在AC上，得折痕AD，則AD平分∠BAC。同樣方法得出折痕BE、CF。這樣，學(xué)生就直觀地發(fā)現(xiàn)：三角形三個(gè)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。類似地，可以折出三角形的外心、重心，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，還可折出三角形垂心。

發(fā)動(dòng)學(xué)生展開積極的討論，并大膽的猜想以上線段與線段、弧與弧的關(guān)系。于是猜想的結(jié)論應(yīng)運(yùn)而出：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。

2. 在代數(shù)的教學(xué)中也可以進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。例如，在教學(xué)中，我們常常作業(yè)中的錯(cuò)誤糾正了，過不了多久又有同學(xué)再次重犯，如（2a）n=2an是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，這是受到乘法分配率2（a+b）=2a+2b的思維影響造成的?？勺鋈缦聦?shí)驗(yàn)使他們加深對(duì)公式（ab）n=anbn的理解、自主糾正錯(cuò)誤：（1）把一張A打印紙對(duì)折5次后，觀察它的厚度有多少？（2）把2張A打印紙對(duì)折5次后，觀察它的厚度有多少？

3. 有時(shí)，教師也可借助計(jì)算機(jī)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。例如，下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形變化規(guī)律的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的做法：（1）出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上。（2）使點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，矩形面積隨之變化。（3）設(shè)BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關(guān)系，讓學(xué)生觀察當(dāng)x變化時(shí)，y的變化特點(diǎn)及其是否有最大值。（4）顯示當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生對(duì)第（3）問中的觀察結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后完整顯示拋物線。（5）改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時(shí)，對(duì)拋物線形狀有什么影響。現(xiàn)在城市學(xué)校的機(jī)房裝配比較完善，只要教師課前做好準(zhǔn)備，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究困難并不大。在上述教學(xué)例子中，學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的過程實(shí)際上是在體驗(yàn)數(shù)學(xué)過程。實(shí)驗(yàn)操作可以是教師的演示，學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)、體會(huì)變化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；也可以是學(xué)生自己演示。當(dāng)然也可讓學(xué)生發(fā)揮其創(chuàng)造性，提出自己的“實(shí)驗(yàn)”設(shè)想，并上講臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作演示或由教師擇優(yōu)實(shí)驗(yàn)。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種全新的教學(xué)方式。我們要大膽地讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更要大膽地讓學(xué)生運(yùn)用多媒體等現(xiàn)代工具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣，我們就通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這種教與學(xué)的方式，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的能力。我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性、科學(xué)性，我們就深入到了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心。

（作者單位：安徽省馬鞍山市第22中學(xué) 243000）