淺談數學思想方法在高中數學教學中的滲透

李霞

【摘要】數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別于基礎知識，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中。這就要求教師在教學過程中把握時機，選擇適當的方法，使學生能夠領悟并運用這些思想方法去解決問題。對在課堂教學中滲透數學思想方法途徑的幾點認識。

【關鍵詞】高中數學教學 數學思想方法

一、在知識的形成過程中滲透數學思想方法

數學知識的發(fā)生過程實際上也是數學思想方法的發(fā)生過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規(guī)律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態(tài)出現，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括思維和邏輯歸納思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規(guī)律的揭示過程都是滲透數學思想方法的極好機會和途徑。

1.展開概念—不要簡單地給定義

概念是是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據數學思想方法的指導。因此概念教學應當完整地體現這一生動的過程，引導學生揭示隱藏于知識之中的思維內核。心理學認為，人對事物的第一次接觸是最敏感的，教學成功與否，關鍵是喚起對舊知識的回憶，探尋新知識的清澈的源頭，并通過事物的發(fā)生和發(fā)展的教學，掌握活的數學概念。例如，函數的概念學生在初中階段就已經接觸，但較完整的定義卻在高中出現。中學數學中的函數思想包括變數思想、集合的對應（映射）思想、數形結合的思想、研究函數自變量、函數取值范圍以及變量之間關系的不等式控制思想等。其中變數思想是函數思想的基礎，對應思想是函數思想的實質，數形結合思想和控制思想是函數思想的具體體現和應用。在函數知識的形成與學習過程中，應逐步滲透上述思想。

2.強化推理—不要呆板地找關聯

強化推理就是要使判斷上下貫通，前后遷移、左右逢源，盡可能從已有的判斷生出眾多的思維觸角，促成思維鏈條的高效運轉，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。如在函數零點存在性定理的教學中，為加深學生對定理條件和結論的理解，可以設計幾個問題：①若函數滿足定理條件，那么函數在（a，b）上有零點，零點唯一嗎？②若f（a）·f（b） <0，函數在（a，b）上一定沒有零點嗎？讓學生開展討論，并闡述理由。③你覺得函數零點存在性定理有什么作用？

二、在解題探索過程中滲透數學思想方法

教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，引導學生從解題的思想方法上作必要的概括?！睌祵W中的化歸、數學模型、數形結合、類比、歸納猜想等思想方法，既是解題思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思維導向型的思想方法。如，學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。如：求f（x）=3sin（x+20°）+sin（x+80°）的最大值和最小值。不少同學直接使用公式展開，結果相當繁瑣，造成思維混亂。化解這一問題的方法是，將x+20°（或x+80°）看成一個整體，x+80°化為（x+20°）+60°。這里涉及了換元思想方法（整體代換思想方法）和化繁為簡的化歸思想方法。在具體教學中，可以告知學生從函數解析式的特點看本題，本題的焦點是角度不同（即自變量不同）。因此，關鍵在于如何利用三角恒等變換公式將函數中的角化成同一個角。

三、在問題的解決過程中滲透數學思想方法

問題解決，是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動，是在新情景下通過思考去實現學習目標的活動，“思考活動”和“探索過程”是問題解決的內核。數學領域中的問題解決，與其他科學領域用數學去解決問題不同。數學領域里的問題解決，不僅關心問題的結果，而且關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程。數學問題解決，是按照一定的思維對策進行的思維過程。在數學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。

數學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數學思想方法的反復運用過程。數學思想方法是數學問題的解決觀念性成果，它存在于數學問題的解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。因此，通過問題解決，可以培養(yǎng)數學意識，構造數學模型，提供數學想象；伴以實際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動機，可以把數學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。

四、在復習與總結中提煉、概括數學思想方法

總結與復習是數學教學的一個重要環(huán)節(jié)，揭示知識之間的內在聯系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法是總結與復習的功能之一。數學的總結與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生、展開和證明的，其實質是什么，怎樣應用它等?？偨Y與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機會，也是滲透數學思想方法的極好機會與途徑。

學生應該對所學內容有一個清晰、全面的認識。因此，在總結與復習時應該提煉、概括每個知識所涉及的數學思想方法；并從知識發(fā)展的過程來綜觀數學思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點分析所學過的知識；從數學思想方法的角度進行提高與精練。由于同一內容可以體現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點里，因此，在總結與復習時，還應該從縱橫兩方面整理出數學思想方法及其系統(tǒng)。如在解析幾何章節(jié)復習時，可以通過具體所學的知識，再一次向學生強調解析幾何是用代數方法研究幾何圖形的性質，它的基本思想，是將幾何問題轉化為代數問題，用坐標表示點，用方程表示曲線等幾何圖形，將圖形的有關性質轉化為數與方程，通過代數計算和變形的方法來解決。