技道合一，讓解決問題不成問題

金妤茜

數(shù)學(xué)是思維的體操，亦是思維的工具。在教學(xué)活動中，教師要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生的認識從感性上升到理性，從形象思維發(fā)展到抽象思維。在“解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）”一課教學(xué)中，設(shè)計安排學(xué)生動手操作，驗證例題中兩個圖形的面積是否相等，學(xué)生在操作過程中會自覺運用已有知識，如旋轉(zhuǎn)、平移等，將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再進行比較。學(xué)生動手動腦，讓手指間的思維既感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，又感悟到解決問題的策略。繼而通過層層遞進的練習(xí)，一方面，讓學(xué)生充分鞏固和運用這一策略，切切實實體驗 “轉(zhuǎn)化”的魅力，另一方面，在策略的應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維。

一、教學(xué)實踐

第一次實踐。

1.教學(xué)思路

從比較不規(guī)則圖形的面積入手，喚醒學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，使他們?nèi)菀紫氲睫D(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形再來比較。讓學(xué)生初步感知運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的優(yōu)勢所在。

2.主要教學(xué)環(huán)節(jié)

【教學(xué)片斷】

問題引入，在對比中感知轉(zhuǎn)化的優(yōu)勢。

課件出示：

師：你能一眼看出這兩個圖形誰的面積大嗎？（學(xué)生遲疑。）打算怎么比？

生：可以數(shù)方格。

生：數(shù)方格太麻煩了，可以直接通過平移、旋轉(zhuǎn)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的來比。

師：你來比劃給大家看看。（學(xué)生一邊在ppt上操作，一邊解釋）能比出大小來了嗎？

生：一樣大。

師：原來不太容易比較面積的兩個圖形經(jīng)過這位同學(xué)一變，就能一眼看出來了。什么原因？

生：原來的兩個圖形都是不規(guī)則的，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成了規(guī)則的長方形，就便于比較了。

師：是這個理兒？

生：是。

師：那還可以數(shù)方格啊。你們覺得哪個方法好？

生：轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的方法好。

師：其實，大家在解決剛才問題的過程中，用到了一種解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）。（教師板書課題。）

3.教學(xué)反思

出示例題后，不乏學(xué)生仍然用數(shù)的方法求圖形的面積，教師為了更側(cè)重轉(zhuǎn)化策略，對于這種方法，課上只是簡單評價“太麻煩了”，繼而直指“轉(zhuǎn)化”的方法，似乎有些不尊重學(xué)生的想法，也沒給孩子各抒己見的機會。陶行知先生認為：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，在教學(xué)生學(xué)”“教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子”。教學(xué)的對象是一群兒童，他們帶著自己的靈感、興趣、認知、經(jīng)驗、思考等參與課堂學(xué)習(xí)活動，所以教學(xué)是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗展開的。因此，教師要讓學(xué)生用自己的方式研究問題，充分肯定他們通往目標(biāo)的不同途徑。筆者決定充分尊重學(xué)生想法、提供個性發(fā)展的時空，放手讓學(xué)生自主探索，有方法的選擇、優(yōu)化，從而豐實例題厚度，進行了第二次實踐。

第二次實踐。

1.教學(xué)思路

親歷操作，關(guān)注形成策略的“著眼點”，有時只可意會，難以言傳。因此，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、猜測、操作、計算、推理、體驗等形成策略的過程，是形成策略意識的必經(jīng)之路。

2.主要教學(xué)環(huán)節(jié)

談話：上課！這節(jié)課金老師要和大家一起來解決問題（板書：解決問題），解決什么問題呢？得你們自己提。

（1）出示例題。（沒有方格紙）

師：以前的學(xué)習(xí)中，見過這樣的平面圖形嗎？你能提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：它們的面積各是多少？生2：比較面積的大小。

師：還有嗎？

生3：它們的周長各是多少？周長之間的比較？

師：當(dāng)我們面對圖形時看到的不再是顏色、形狀，而是從測量的角度思考，提出來與面積或周長有關(guān)的問題，真不簡單。那我們就先來比較它們的面積。出示：上面兩個圖形，哪個面積大一些？能看出來誰大誰小嗎？大膽地說出你的猜測！學(xué)生有爭議。既然同學(xué)們有爭議，如何求證呢？如果我們有了這個寶物（出示方格圖背景）是不是就有點感覺了？好，動手驗證一下！

（2）探索方法。談話：拿出信封中的這兩個圖形，聽清要求！同桌一人一個，先商量好怎么比較面積大小，再操作?？茨囊粚ν雷钕扔薪Y(jié)論。開始吧！學(xué)生同桌合作探索，全班匯報交流。

生1：第一個圖形整格有18格，半格有12格：18+12÷2=24格；第二個圖形整格有14格，半格有20格：14+20÷2=24格，所以面積相等。

師：不錯，數(shù)方格是測量面積最原始也是最基本的方法。

生2：第一個圖形的這個半圓向下平移6格，變成一個長方形。第二個圖形，兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)過來也變成一個長方形。

提問：有沒有注意到，這兩個圖形在切割、平移和旋轉(zhuǎn)的過程中，什么變了？形變。什么沒變？積等。形變積等，數(shù)學(xué)上叫作等積變形。（課件出示：等積變形）

師：剛才老師還發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)用了不同的剪拼方法，不過最終都是拼成了長方形。

3.教學(xué)反思

“數(shù)格子”看似比較“笨”的方法，但教師沒有簡單進行評價“這種方法也對，但是很麻煩”，而是換個角度看問題，認為數(shù)有時比較可靠，這樣既尊重了學(xué)生的思維，又使學(xué)生獲得受到肯定的滿足。整個過程中，教師機智的引導(dǎo)與贊揚，更讓課堂形成了生動活潑的局面，使學(xué)生的思維碰撞出精彩而獨特的智慧之花。

解決問題策略的教學(xué)，只有辯證認識數(shù)學(xué)思想和實際問題的關(guān)系，才能智取策略運用的“制高點”。教師既不能忽視例題和習(xí)題對形成策略的作用，又不能只把目光停留在那幾道例題和習(xí)題上，策略背后蘊含的思想方法，才是更高層面的。為此，筆者進行了第三次教學(xué)實踐。

第三次實踐。

1.教學(xué)思路

“解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）”一課，重中之重不在例題處理，而是在練習(xí)部分，如何體會轉(zhuǎn)化策略的價值，而不是解題。關(guān)注“策略意識”的培養(yǎng)，喚起學(xué)生思維的深度參與，策略的形成才能真正有望實現(xiàn)內(nèi)化于心，外化于行。

2.主要教學(xué)環(huán)節(jié)

【教學(xué)片斷】

等長轉(zhuǎn)化。出示：要比較下面每組中的兩個圖形的周長，是否需要轉(zhuǎn)化呢？怎么轉(zhuǎn)化？

讓學(xué)生先嘗試。

① ②

處理第一組。生1：直接數(shù)格子，周長都是12cm。生2：平移，都轉(zhuǎn)化成3×3的長方形。生3：有沒有這樣割補的？為什么不這樣？

區(qū)別：要求面積，轉(zhuǎn)化前后面積不變；要求周長，轉(zhuǎn)化前后周長不變。這就是數(shù)學(xué)上的等長轉(zhuǎn)化。

小結(jié)：這兩幅圖既可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形比較，也可以數(shù)方格比較。

處理第二組。有沒有直接數(shù)格子的？不能數(shù)嗎？為什么？那怎么辦？轉(zhuǎn)化。看來非轉(zhuǎn)化不可。

【教學(xué)片斷】

拓展提升。出示：

扇形，都認識吧？學(xué)過它的面積計算公式嗎？ 解決這個問題的關(guān)鍵是什么？

生：要知道扇形的面積占圓面積的幾分之幾。

學(xué)生嘗試用轉(zhuǎn)化的策略計算扇形的面積。

師：想一想，怎么就知道了。

下面的三角形中藏著三個扇形，你能計算它們的面積嗎？

出示：

下面三角形中，有三個半徑為2cm的扇形，你能求出它的面積嗎？

小結(jié)：從某種意義上來說， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷學(xué)會轉(zhuǎn)化的過程。下課！

3.教學(xué)反思

在實踐中發(fā)現(xiàn)，有些老師在引導(dǎo)學(xué)生進行解題練習(xí)時，只追求學(xué)生會解答，注重知識與技能層面，忽視了挖掘蘊涵在題目中的數(shù)學(xué)思想方法。實際上，學(xué)生在學(xué)校接受的數(shù)學(xué)知識，很快會忘掉了，然而不管他們從事什么工作，深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想?yún)s隨時隨地地發(fā)揮作用，使他們受益終生，可見，數(shù)學(xué)思想的重要性。練習(xí)層層遞進，不是“生搬硬套”的機械模仿，而是“舉一反三”的內(nèi)化提升。隨著一個個問題的開始：“你準(zhǔn)備怎么轉(zhuǎn)化？”“是否需要轉(zhuǎn)化？”“如何轉(zhuǎn)化？”學(xué)生的思維之窗已被打開，教師更為學(xué)生思維之花的綻開留足了時間。

二、結(jié)論分析

“解決問題的策略”的教學(xué)需要重點關(guān)注三個方面：

第一，要關(guān)注問題的設(shè)計，即學(xué)習(xí)策略的基本前提。在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，教師首先要細致地鉆研教材，研究學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平，提出既有一定難度又是學(xué)生力所能及的問題。這些問題既能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，又能使學(xué)生積極主動地去尋求解決問題的策略，并通過一定的努力（獨立思考和小組討論、探究），最后歸納出具有一般規(guī)律性的結(jié)果。

第二，要注重探究。這是形成策略的重要保障。策略不可能由教師簡單地告訴學(xué)生。要想形成策略，學(xué)生的主動探索與自主建構(gòu)無疑是十分重要的。

第三，要加強反思。這是形成策略的必要條件。沒有反思就不可能有真正意義上的策略形成，策略的有效形成必然伴隨著個體對自己解題活動的不斷反思。就轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)而言，一方面，要引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程做出回顧、反思，體會轉(zhuǎn)化策略；另一方面，要適時引導(dǎo)學(xué)生對以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中使用轉(zhuǎn)化策略的情況進行回顧，明晰轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)，加深對轉(zhuǎn)化策略的價值認同，進而養(yǎng)成自覺運用策略解決問題的習(xí)慣。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校）