交通事故車速鑒定中動量守恒定律適用范圍研究

王辰 卜德軍 呼嘯

摘 要 本文通過采集不同類型的交通事故案例，利用監(jiān)控視頻結(jié)合PC-CRASH仿真結(jié)果對涉案車輛進(jìn)行逐段車速計(jì)算，對動量守恒定律在車速計(jì)算中的合理性進(jìn)行分析，歸納出動量守恒定律在交通事故車速鑒定中的適用范圍。

關(guān)鍵詞 交通事故 車速鑒定 動量守恒 PC-CRASH

作者簡介：王辰，中國汽車技術(shù)研究中心，助理工程師，研究方向：交通安全；卜德軍、呼嘯，中國汽車技術(shù)研究中心，工程師，研究方向：交通安全。

中圖分類號：D920.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-0592（2016）02-260-03

一、前言

汽車工業(yè)的發(fā)展為社會生活提供便利的同時也加重了交通事故的人員和財產(chǎn)損失，由此引發(fā)的社會矛盾日益凸顯。隨著涉案當(dāng)事人法律意識提高，交通事故司法鑒定逐步成為解決交通事故糾紛的關(guān)鍵紐帶。因此鑒定結(jié)論的客觀性與準(zhǔn)確性在整個交通事故處理過程中至關(guān)重要。

車速鑒定是交通事故司法鑒定的重要組成部分，也是難點(diǎn)所在。車速鑒定主要根據(jù)事故現(xiàn)場各參與方的相對位置、損壞情況，利用物理學(xué)定律計(jì)算汽車在事故過程中的行駛速度。由于事故碰撞形態(tài)種類繁多，因此沒有統(tǒng)一的計(jì)算方法。通過社會調(diào)研，我國交通事故車速鑒定現(xiàn)狀主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.涉案當(dāng)事人對車速鑒定結(jié)果的需求由“范圍估算”向“精確計(jì)算”轉(zhuǎn)變。

2.動量守恒定律被視為“經(jīng)典理論”，通過不同形式引導(dǎo)車速計(jì)算。

3.多數(shù)社會鑒定機(jī)構(gòu)盲目套用經(jīng)驗(yàn)公式，鑒定過程缺乏科學(xué)性，鑒定結(jié)果的誤差不可估量。

為滿足鑒定工作需要，改善行業(yè)秩序，本文專門針對“動量守恒定律”在車速鑒定中的適用范圍展開分析論證。

二、動量守恒定律概述

動量守恒定律源于“動量守恒”的哲學(xué)思想，并不是牛頓運(yùn)動定律的推論是依靠大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獨(dú)立總結(jié)出的物理規(guī)律。它的文字表述形式為“若物體系不受外力作用，或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)的總動量守恒”。結(jié)合交通事故的實(shí)際情況，車速鑒定中的動量守恒系統(tǒng)一般為兩個物體組成，其動量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（一）動量守恒定律適用范圍

根據(jù)動量守恒的定義可知，動量守恒的存在條件為“物體系不受外力作用，或所受外力的合力為零”。但在實(shí)際情況中，不受外力作用的孤立系統(tǒng)是不存在的，因此可以通過其他形式拓寬其適用范圍。

動量守恒定律也可以理解為動量定理的特殊形式，根據(jù)動量定理的表述：物體動量的增量等于他所受合外力的沖量。因此，在合外力為零的系統(tǒng)內(nèi)兩個相互作用的物體各自的動量增減均由二者間的相互作用力和作用時間決定，根據(jù)牛頓第三定律和矢量疊加原理，相互作用的兩個物體作用前后的動量矢量和沒有變化。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由于動量具有矢量性，當(dāng)系統(tǒng)整體受到外力而在某一方向上不受外力作用時，在這一方向上系統(tǒng)之間的作用規(guī)律遵循動量守恒。

實(shí)際情況中，不受外力作用的孤立系統(tǒng)是不存在的，因此動量守恒定律的適用條件可以拓寬為“系統(tǒng)所受合外力為零或合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且內(nèi)力作用時間極短”，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)為系統(tǒng)內(nèi)力，F(xiàn)1、F2為系統(tǒng)內(nèi)各物體受到的外力，t為作用時間。

當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力極小、作用時間極短時，（F1+F2）t趨近于無窮小，可以認(rèn)為系統(tǒng)碰撞前后動量守恒。

（二）動量守恒定律在車速鑒定中的應(yīng)用

結(jié)合動量守恒定律的適用條件和交通事故的碰撞形態(tài)，動量守恒定律主要應(yīng)用于正面碰撞、追尾碰撞、側(cè)面碰撞等類型的交通事故車速計(jì)算，其中，正面碰撞、追尾碰撞事故可以統(tǒng)一歸結(jié)為同自由度方向上的碰撞事故；側(cè)面碰撞事故包括汽車與汽車的側(cè)面碰撞事故和汽車與二輪車側(cè)面碰撞事故。

1.正面、追尾碰撞事故車速計(jì)算：

在正面碰撞和追尾碰撞事故中，可以分為三個過程：

（1）兩車以初速度v10、v20開始接觸。

（2）兩車達(dá)到共同速度vc。

（3）兩車以速度v11、v21開始分離。

在這三個過程中，動量守恒定律主要用于求解兩車的共同速度vc以及確定兩車碰撞過程中的有效碰撞速度v1e、v2e（初速度與共同速度的矢量差），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

兩車的有效碰撞速度主要通過車體塑性變形體現(xiàn)，結(jié)合塑性變形量與有效碰撞速度的回歸公式即可求解兩車接觸瞬間的速度v10、v20。

2.側(cè)面碰撞事故車速計(jì)算：

在直角側(cè)面碰撞事故中，雖然整個系統(tǒng)動量不守恒，但當(dāng)汽車在其運(yùn)動方向上不受外力作用或外力極小時，可在此運(yùn)動方向上結(jié)合動量的矢量性在使用動量守恒分量式進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以簡化為：

從基本原理角度出發(fā)，動量守恒分量式不僅可用于汽車與汽車的側(cè)面碰撞，也可用于汽車與二輪車側(cè)面碰撞事故。

（三）動量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境

由于交通事故的碰撞過程是一個復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)，針對一個參數(shù)的求解并不能完全滿足動量守恒定律的存在條件，所有計(jì)算過程都在整個系統(tǒng)受到外力作用的條件下展開，因此計(jì)算結(jié)果會存在誤差甚至完全偏離實(shí)際情況。

為了驗(yàn)證動量守恒定律能否滿足交通事故車速計(jì)算的要求，因此針對常見事故類型對其以動量守恒定律為核心算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

三、動量守恒定律計(jì)算結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)

（一）參考內(nèi)容的獲取方法

分析動量守恒定律計(jì)算結(jié)果誤差需要獲取趨近于真實(shí)的結(jié)果，這個結(jié)果的計(jì)算方法應(yīng)獨(dú)立于動量守恒定律，計(jì)算過程中應(yīng)盡量避免使用主觀因素權(quán)重高的參數(shù)。按此條件獲取車輛碰撞速度結(jié)果的方法主要有：

1.在目標(biāo)車輛上設(shè)置行車記錄儀，讀取碰撞車速。

2.讀取車輛ECU控制模塊中記錄的碰撞車速。

3.利用監(jiān)控視頻計(jì)算車輛碰撞速度。

4.利用計(jì)算機(jī)仿真軟件模擬事故過程，調(diào)取碰撞車速。

由于交通事故屬于偶發(fā)事件車輛固有屬性、碰撞形態(tài)具有隨機(jī)性，且不同車輛ECU控制模塊的記錄內(nèi)容不統(tǒng)一，因此方法1、2在客觀條件下缺乏可操作性。

監(jiān)控視頻、計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)可以反映出交通事故的整體狀態(tài)，同時由于其易獲取性，也可保留交通事故案例的個體性。

根據(jù)上述特點(diǎn)，選取監(jiān)控視頻、計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)作為對比參考系。

計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的平臺主要有Crash、Pc-crash、Crash-view，由于Crash、Crash-view兩款軟件的核心算法包含動量守恒定律，因此不適用于分析動量守恒定律計(jì)算結(jié)果誤差。Pc-crash軟件以沖量-彈性模型為核心算法，可以用于分析動量守恒定律計(jì)算結(jié)果誤差。

（二）同自由度碰撞事故誤差統(tǒng)計(jì)

根據(jù)同自由度碰撞事故車速的計(jì)算原理，可利用有效碰撞速度（v1e、v2e）和車輛質(zhì)量（m1、m2）之間的關(guān)系分析碰撞前后是否動量守恒，評價指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

為綜合考慮車輛固有屬性、碰撞形態(tài)等因素，分別分析正面碰撞事故、追尾碰撞事故計(jì)算誤差，車輛類型包含小型車、中型車、大型車。

1.正面碰撞事故誤差統(tǒng)計(jì)：

選取的事故類型包括：小型車-小型車、小型車-中型車、中型車-中型車、小型車-大型車、大型車-大型車，5種類型，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在不同車型的正面碰撞事故中，兩車組成的碰撞系統(tǒng)在碰撞瞬間近似動量守恒?？梢砸罁?jù)動量守恒定律計(jì)算兩車正面碰撞事故的車速。

2.追尾碰撞事故誤差統(tǒng)計(jì)：

選取的事故類型包括：小型車-小型車、小型車-大型車、中型車-大型車，3種類型，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在小型車-小型車追尾在碰撞瞬間近似動量守恒，而小型車-大型車、中型車-大型車追尾碰撞中，動量守恒誤差評價指標(biāo) 出現(xiàn)較大波動。

（三）側(cè)面碰撞事故誤差統(tǒng)計(jì)

根據(jù)側(cè)面碰撞事故車速的計(jì)算原理，可利用動量守恒定律計(jì)算結(jié)果（碰撞車v1t、被碰撞車v2t）與視頻計(jì)算結(jié)果（碰撞車v10、被碰撞車v20）之間的偏差率分析碰撞前后是否動量守恒，評價指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

結(jié)合常見的側(cè)面碰撞事故類型，選取范圍涵蓋：小型轎車-小型轎車、小型轎車-小型客車、小型客車-小型客車、小型車-二輪車誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3、表4。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，汽車-汽車側(cè)面碰撞事故中，當(dāng)兩車質(zhì)量接近，接觸部位位于被碰撞車質(zhì)心附近，碰撞車、被碰撞車均可根據(jù)動量守恒定律計(jì)算車速。當(dāng)兩車質(zhì)量差異較大，接觸部位遠(yuǎn)離被碰撞車質(zhì)心位置，碰撞車可以根據(jù)動量守恒定律計(jì)算車速，被碰撞車不可以根據(jù)動量守恒定律計(jì)算車速。汽車碰撞二輪車側(cè)面事故中，汽車可以根據(jù)動量守恒定律計(jì)算車速，二輪車質(zhì)量較大時，一般為普通二輪摩托車可以根據(jù)動量守恒定律計(jì)算車速，二輪車質(zhì)量較小時計(jì)算結(jié)果偏差率較大。

四、誤差原因分析

（一）追尾事故誤差原因分析

根據(jù)表2統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)合監(jiān)控視頻利用Pc-crash對兩種事故進(jìn)行再現(xiàn)分析可知，小型車-小型車追尾碰撞在極短時間內(nèi)完成了動量轉(zhuǎn)化，兩車達(dá)到共同速度，見圖2。在小型車-大型車、中型車-大型車追尾碰撞中，由于兩車結(jié)構(gòu)剛度不同，從碰撞瞬間到兩車達(dá)到共同速度需要一段時間，見圖3。根據(jù)動量定理可知，如果兩車不能在極短時間內(nèi)完成動量交換，在系統(tǒng)外力（地面摩擦力、空氣阻力）作用下，兩車的總動量會發(fā)生變化，難以實(shí)現(xiàn)近似動量守恒。

（二）側(cè)面碰撞事故誤差原因分析

根據(jù)表3-3統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)合視頻呈現(xiàn)出的事故過程及仿真分析，當(dāng)兩車質(zhì)量差異較大或非對心碰撞時，被撞車易出現(xiàn)曲線運(yùn)動，在系統(tǒng)內(nèi)部可以近似認(rèn)為角動量守恒，在無視頻情況下，兩車的角速度無法量化計(jì)算，僅依靠現(xiàn)場記錄信息，依據(jù)質(zhì)心位移套用動量守恒定律導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值偏離。

根據(jù)表4統(tǒng)計(jì)結(jié)果，當(dāng)二輪車質(zhì)量較小時，一般為輕便摩托車或電動自行車，根據(jù)動量守恒定律無法計(jì)算二輪車車速，其主要原因?yàn)椋嗆囐|(zhì)量較小時其慣性較小，難以維持其原運(yùn)動狀態(tài)，因此在其運(yùn)動方上不能近似認(rèn)為動量守恒，除此之外二輪車由于其車身側(cè)面結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其運(yùn)動方向極易改變，難以還原其質(zhì)心在原運(yùn)動方向上的運(yùn)動速度。

五、結(jié)論

根據(jù)誤差分析結(jié)果，動量守恒定律適用于下列碰撞類型的兩車車速計(jì)算：

1.汽車-汽車正面碰撞事故。

2.小型車-小行車追尾碰撞事故。

3.質(zhì)量接近的汽車-汽車側(cè)面對心碰撞事故。

4.汽車碰撞普通二輪摩托車側(cè)面事故。

動量守恒定律適用于下列碰撞類型的碰撞車車速計(jì)算：

1.汽車-汽車側(cè)面碰撞事故。

3.汽車碰撞二輪車側(cè)面事故。

除上述類型外，其他類型交通事故車速計(jì)算不適合直接套用動量守恒定律。

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