經(jīng)濟(jì)理論的直覺(jué)主義邏輯思考

摘 要：任何理論體系的構(gòu)造都不能完全地與它的邏輯化和形式化相分離，經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系也不能例外。背離了邏輯的形式化構(gòu)造，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響是致命的。特別是作為經(jīng)濟(jì)學(xué)構(gòu)造體系不可或缺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。因而對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究顯得很迫切。在有關(guān)這些研究的發(fā)展上，逐漸形成了三個(gè)流派，即邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義。這三者中的直覺(jué)主義非常值得關(guān)注。因?yàn)樗N(yùn)含了一種比較著名的非經(jīng)典邏輯，這就是直覺(jué)主義邏輯。鑒于這種邏輯的特別性，因而非常有必要對(duì)其加以探討。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)理論 直覺(jué)主義邏輯 形式化 直覺(jué)主義要素

中圖分類(lèi)號(hào)：F224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2016）05-034-02

一、作為經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)的直覺(jué)主義數(shù)學(xué)體系

模型的構(gòu)造是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的重中之重，而數(shù)學(xué)是這種構(gòu)造的基礎(chǔ)，我們甚至可以理解沒(méi)有數(shù)學(xué)理論保障的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型就是空中花園，因而，對(duì)數(shù)學(xué)理論體系的認(rèn)識(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中必不可少的內(nèi)容，是貫穿整個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的主干。

直覺(jué)主義是布勞威爾在數(shù)學(xué)中發(fā)展起來(lái)的一種觀點(diǎn)。在他看來(lái)，康德的那種觀點(diǎn)，即我們對(duì)連續(xù)自然數(shù)的概念源于時(shí)間直覺(jué)是非常值得認(rèn)可的。我們對(duì)時(shí)間的直覺(jué)是指我們對(duì)一段時(shí)間的理解，這是從先驗(yàn)的包含短暫連續(xù)性的經(jīng)驗(yàn)形式中得到的，而不是從特殊的經(jīng)驗(yàn)細(xì)節(jié)那得到的。需要指出的是，布勞威爾接受了康德的空間直覺(jué)理論，卻拒絕了康德認(rèn)為的幾何是基于我們先驗(yàn)的空間直覺(jué)的補(bǔ)充這一主張。他的這一看法，對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)主義概念的可接受性而言是非常重要的。這種重要性在于能將自然數(shù)視作為心智的一種構(gòu)造，在后續(xù)的運(yùn)算符的重復(fù)使用到0的確定的方法中產(chǎn)生，考慮一個(gè)無(wú)限的構(gòu)造，自然數(shù)整數(shù)N是唯一確定的：這不是非同構(gòu)的構(gòu)造，每一個(gè)都有同樣好的表征N的方法。但一個(gè)無(wú)限的構(gòu)造總被認(rèn)為是一些產(chǎn)生的過(guò)程，而不是完全的構(gòu)造。因此我們不能理解通過(guò)柏拉圖式的方法量化對(duì)這些構(gòu)造的元素的，當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)確定真值的陳述通過(guò)邏輯推導(dǎo)和無(wú)限多例子的真值的匯總。然而，我們必須通過(guò)已經(jīng)被解釋的方法去理解，當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)陳述，我們提出一個(gè)含有確定的了他的證明的標(biāo)準(zhǔn)。雖然在沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可證或不可證之前確定其真值。xA（x）的證明將包含產(chǎn)生證明A（n）的自然數(shù)n；x A（x）的證明將是可識(shí)別的運(yùn)算當(dāng)產(chǎn)生對(duì)于任意我們所導(dǎo)出的n都有的A（n）的證明。那意味著N是確定的不意味著它是單一的、完全的、構(gòu)造的，第一，沒(méi)有關(guān)于如何延伸任意給出的有限分段N的選擇，第二，給出任意數(shù)學(xué)對(duì)象，我們總是充分地識(shí)別他是否能夠通過(guò)連續(xù)運(yùn)算到0的重復(fù)使用而完成，因此它是否屬于N。

直覺(jué)主義邏輯是阿蘭德·海汀為了給布勞威爾的直覺(jué)主義數(shù)學(xué)進(jìn)行形式化而提出的符號(hào)邏輯。海汀的那種形式化包含直覺(jué)主義的命題和謂詞邏輯、數(shù)學(xué)和分析，認(rèn)為所有的邏輯理論都存在于一個(gè)大系統(tǒng)中。有關(guān)分析的部分，不僅在其本意的解釋?zhuān)沂切问交模皇穷?lèi)似于經(jīng)典的子系統(tǒng)。這種看法解釋了在當(dāng)時(shí)沒(méi)有引起人們普遍興趣的原因，因?yàn)樗菦](méi)有根據(jù)的?？陀^地講，海汀的形式化部分沒(méi)有考慮到基本論證中的其他原則，這是不同于數(shù)學(xué)和邏輯部分的，形式化的語(yǔ)言以及忽視它們本意的解釋能從這里提取到它們類(lèi)似于經(jīng)典的子系統(tǒng)，其中只有雙重否定消除。無(wú)疑這是推動(dòng)很多人去根據(jù)這些系統(tǒng)的一個(gè)定義特征去思考的原因。

二、經(jīng)濟(jì)理論的直覺(jué)主義邏輯的構(gòu)成和要素

對(duì)于任何的理論體系而言，邏輯構(gòu)造是必須的，缺少了邏輯構(gòu)造，任何系統(tǒng)都是有懈可擊的，是不完全的。因而，邏輯構(gòu)造顯得極為重要。直覺(jué)主義邏輯作為一種非經(jīng)典邏輯，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系而言是一種新的構(gòu)造模式，所以，對(duì)直覺(jué)主義邏輯的研究應(yīng)該受到重視。

有關(guān)當(dāng)前直覺(jué)主義邏輯形態(tài)研究的一個(gè)重要方面還在于它的構(gòu)成要素以及形式。畢竟，在進(jìn)行形式化時(shí)必然要涉及到它的要素及其構(gòu)成。目前，它的形式化描述具體有樹(shù)狀形式和BHK形式。而樹(shù)狀形式則是達(dá)米特等談?wù)摽死锲湛撕拓愃沟挠^點(diǎn)時(shí)所概括出來(lái)的。一般來(lái)說(shuō)，理解一種邏輯形式，至關(guān)重要的是把握其中的邏輯常項(xiàng)。因?yàn)檫壿嫵ｍ?xiàng)可被看成是語(yǔ)句的主要運(yùn)算符。它的意義主要是通過(guò)規(guī)定而來(lái)。這里的一個(gè)基本假設(shè)是，我們已知道什么算作為語(yǔ)句的那種構(gòu)成的證據(jù)。對(duì)每個(gè)常項(xiàng)的說(shuō)明都須堅(jiān)持這一原則，即任何呈現(xiàn)給我們的構(gòu)造，我們總能有效地識(shí)別它是否是給定陳述的證據(jù)。

在直覺(jué)主義邏輯中，邏輯常項(xiàng)可被歸結(jié)為兩組：一組是∨，∧和；一組是，→和。這些邏輯運(yùn)算符與經(jīng)典邏輯的運(yùn)算符可相互定義有所不同，它們有獨(dú)立的構(gòu)造屬性。也就是說(shuō)，這里更強(qiáng)調(diào)的是可確證性。由于在布爾代數(shù)中，滿(mǎn)足和參與運(yùn)算的邏輯連接詞∧和∨是可被確認(rèn)的。因此，從證據(jù)上看，邏輯常項(xiàng)∨、∧和的意義可被概括為：“A∨B”的證據(jù)是任何能算作為A或B的證據(jù)的東西，它意味著對(duì)A的確證或?qū)的確證已被構(gòu)造；A∧B的證據(jù)是任何能算作A的證據(jù)和B的證據(jù)的東西，這和布爾代數(shù)中A∧B形式的公式的值同時(shí)滿(mǎn)足A的值和B的值一致，意味著對(duì)A的確證以及對(duì)B的確證已被構(gòu)造；量項(xiàng)陳述xA（x）的證據(jù)是對(duì)某變量n來(lái)說(shuō)，任何作為陳述A（n）的證據(jù)的東西。類(lèi)似地，xA（x）的證據(jù)是對(duì)任意的n來(lái)說(shuō)，能產(chǎn)生A（n）的證據(jù)的東西。

要指出的是，任何只包含常項(xiàng)∨，∧和的陳述的證據(jù)，都是一個(gè)計(jì)算或計(jì)算的有限集合。例如xA（x）的證據(jù)是我們能夠識(shí)別的構(gòu)造，即計(jì)算——當(dāng)被應(yīng)用于任意的數(shù)字n時(shí)，都能產(chǎn)生A（n）的證據(jù)。這樣，證據(jù)就成為把自然數(shù)帶進(jìn)證據(jù)的運(yùn)算。依照這一點(diǎn)，A→B的證據(jù)是這樣一個(gè)我們能識(shí)別的構(gòu)造——當(dāng)應(yīng)用于A的任何證據(jù)，它都會(huì)產(chǎn)生B的一個(gè)證據(jù)。該證據(jù)就是將證據(jù)帶入證據(jù)的運(yùn)算。然而，如果把xA（x）的一個(gè)證據(jù)僅僅刻畫(huà)成“一個(gè)被應(yīng)用于任意數(shù)n都能產(chǎn)生A（n）的證據(jù)的構(gòu)造”或把A→B的一個(gè)證據(jù)刻畫(huà)成“一種將A的證據(jù)轉(zhuǎn)換為B的證據(jù)的構(gòu)造”，則是不確切的，因?yàn)楫?dāng)我們遇到一個(gè)證據(jù)時(shí)，我們還無(wú)權(quán)說(shuō)能有效地識(shí)別它。因此，必須明確：算作為xA（x）證據(jù)的構(gòu)造，只在于對(duì)每個(gè)n來(lái)說(shuō)，我們能夠識(shí)別它產(chǎn)生了A（n）的證據(jù)；作為A→B的證據(jù)，只在于我們能夠識(shí)別A的證據(jù)成為B的證據(jù)所要求的轉(zhuǎn)變是有效的。

應(yīng)特別提到對(duì)“”這個(gè)運(yùn)算符的理解。A的證據(jù)常被看成這樣的構(gòu)造，即當(dāng)它應(yīng)用于A的任何證據(jù)時(shí)，都能識(shí)別它產(chǎn)生了一個(gè)矛盾的證據(jù)?？蛇@是無(wú)法令人滿(mǎn)意的，因?yàn)橐粋€(gè)“矛盾”常被理解為陳述B∧B。這似乎是我們根據(jù)“”自身來(lái)定義的?？赏ㄟ^(guò)兩種方法來(lái)避免這一點(diǎn)：一是選擇一個(gè)荒謬的陳述，例如0=1，來(lái)認(rèn)為A的一個(gè)證據(jù)是A→0=1的證據(jù)。在這里，為了證實(shí)直覺(jué)主義的邏輯規(guī)則，就須允許，給定0=1的一個(gè)證據(jù)，就能找到任何其它陳述的證據(jù)。這完全是可能的，因?yàn)槲覀冇幸惶追椒?，能?=1來(lái)獲得任意數(shù)學(xué)等式的證據(jù)。并從這容易地意識(shí)到我們能證明所有的數(shù)學(xué)陳述。一般來(lái)說(shuō)，如果拋開(kāi)數(shù)學(xué)陳述來(lái)考慮，那通過(guò)合理的推論來(lái)從0=1獲得每個(gè)陳述就不非常明確了。但如存在疑問(wèn)，則可把它看成這樣的規(guī)定：我們將把0=1的任何證據(jù)看成是存在的，同時(shí)也是任何其他陳述的證據(jù)。換句話(huà)，當(dāng)用于原子陳述時(shí)，可把的含義看成由決定這些陳述真或假的計(jì)算程序來(lái)給出，然后對(duì)任何非原子陳述A來(lái)說(shuō)，把A的證據(jù)定義成A→B∧B的證據(jù)。這需再次承認(rèn)，對(duì)一個(gè)原子陳述B而言，給出B∧B的一個(gè)證據(jù)，能找到任何其它陳述的證據(jù)。

三、經(jīng)濟(jì)理論邏輯構(gòu)造的差異化

對(duì)邏輯規(guī)則的認(rèn)識(shí)的不同，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)邏輯構(gòu)造以及形式化的差異化，這種差異化是重要的。因?yàn)椴煌倪壿嬓问疆a(chǎn)生的不同的規(guī)則影響了形式化的過(guò)程和結(jié)論，這樣就影響了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的構(gòu)建，因此，對(duì)不同的邏輯規(guī)則的差異化的認(rèn)識(shí)是需要的。

直覺(jué)主義邏輯極其別致的地方在于它是一種非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯。因此，它和經(jīng)典邏輯的關(guān)系成為當(dāng)前研究的一個(gè)重要內(nèi)容。很多的探討直覺(jué)主義邏輯的研究都關(guān)注過(guò)這個(gè)話(huà)題。例如，顏中軍的“論直覺(jué)主義邏輯對(duì)經(jīng)典邏輯的挑戰(zhàn)”和許穎“試論經(jīng)典邏輯與直覺(jué)主義邏輯系統(tǒng)的排中律”，都涉及到這一點(diǎn)。概括地講，直覺(jué)主義邏輯和經(jīng)典邏輯之間的差異具體表現(xiàn)為兩點(diǎn)：首先，對(duì)排中律的看法不同。在經(jīng)典邏輯中，排中律是構(gòu)成其定理的重要基礎(chǔ)。一個(gè)排中律公式的有效性斷定取決于公式的值，當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于任何指派的變量都為真。這里的排中律被看成一種邏輯真理，其基礎(chǔ)就是經(jīng)典邏輯所奉行的二值原則。因此，在經(jīng)典邏輯中，P∨P被作為真理對(duì)待的。在這一公式中，無(wú)需證明哪個(gè)析取項(xiàng)為真的情況下就能確認(rèn)P∨P的值，因?yàn)榻?jīng)典邏輯的二值原則決定了這一析取式成立。直覺(jué)主義邏輯則與此不同，它在擁有矛盾律（A→（A→B））這一經(jīng)典邏輯的情形下給排中律（A∨A）以否定，強(qiáng)調(diào)一個(gè)公式只有在“確證”成真或證據(jù)存在的情況下才能夠確定其值為真。因此，對(duì)于經(jīng)典邏輯的析取式P∨P在指派任何變量值都為真這一結(jié)果來(lái)說(shuō)是不正確的。關(guān)于排中律，直覺(jué)主義者認(rèn)為，對(duì)于所有的推理式而言，要么得到它，要么得到它的否定這一推理的有效性和確定性是無(wú)效的才行。否則，就像布勞威爾認(rèn)為的那樣，排中律是從有窮的情形中抽象出來(lái)的，因此沒(méi)有理由用它來(lái)描述無(wú)窮的集合。

其次，否定重言式。在經(jīng)典邏輯中，重言式是有效的而且是重要的推理式。在這里，P→P以及P→P都是真理，因?yàn)橥评硎椒穸ǖ姆穸ū厝荒苓€原為推理式本身，這是基于非真即假的二值原則而來(lái)的。但是在直覺(jué)主義邏輯中，重言式是無(wú)效的。這種無(wú)效與所謂的雙重否定的消除有關(guān)。在直覺(jué)主義的有效推理中，P→P可以是有效的，但P→P并不是有效的，而應(yīng)被看成是可能的。因?yàn)椋凑罩庇X(jué)主義規(guī)定的邏輯規(guī)則，雙重否定可以被引入但無(wú)法被消除。經(jīng)典邏輯中的P是對(duì)P的否定，即認(rèn)為P為假，而在直覺(jué)主義邏輯中P只是對(duì)于P的拒絕，這種拒絕并不是對(duì)于P的否定，而是斷言對(duì)P的證明是不可能的或當(dāng)前證明P的證據(jù)并不存在。

第三，盡管普遍的看法認(rèn)為直覺(jué)主義邏輯和經(jīng)典邏輯是兩種不同的邏輯觀點(diǎn)。兩者之間更多的是反對(duì)關(guān)系。但也有觀點(diǎn)認(rèn)為，直覺(jué)主義邏輯和經(jīng)典邏輯并非完全沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。相反，它與傳統(tǒng)邏輯具有密切相關(guān)的一些方面，就像敏茨在《直覺(jué)主義邏輯簡(jiǎn)論》中認(rèn)為的，“直覺(jué)主義邏輯可被看成是令人熟悉的、允許從證據(jù)形成程序的機(jī)械提取的經(jīng)典邏輯的一部分。”通過(guò)簡(jiǎn)單的λ-計(jì)算，對(duì)直覺(jué)主義邏輯的程序化解釋?zhuān)山?jīng)典邏輯到直覺(jué)主義邏輯的負(fù)轉(zhuǎn)化，以及自然演繹的規(guī)范化，克里普克模型，代數(shù)和拓?fù)湔Z(yǔ)義學(xué)，尋求證據(jù)的方法等這些環(huán)節(jié)，就可以看到兩者之間的很多交叉關(guān)聯(lián)。

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（作者單位：山西大學(xué)哲學(xué)社會(huì)學(xué)學(xué)院 山西太原 030006）

（作者簡(jiǎn)介：劉澤文，山西大學(xué)哲學(xué)社會(huì)學(xué)學(xué)院碩士研究生，研究方向：西方哲學(xué)。）

（責(zé)編：賈偉）