高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

張應(yīng)軍

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。本文在貫徹執(zhí)行新課程改革理念的前提下，根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特性和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，探索出一套行之有效的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，以提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果，改善目前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 教學(xué)情境

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入概念

數(shù)學(xué)教材多是直接給定概念，如果教師直接“告訴”學(xué)生概念內(nèi)容，就會(huì)讓學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，在知識(shí)接受上有突兀感。教師應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，這樣也能使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解。筆者在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況等，總結(jié)了如下幾種概念引入方式：

（一）以數(shù)學(xué)史話引入概念

教學(xué)中，適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可達(dá)到教育之目的。如教集合時(shí)聯(lián)系康托；教曲線方程時(shí)講講笛卡爾和費(fèi)馬；學(xué)數(shù)列時(shí)講數(shù)學(xué)家高斯故事；講二項(xiàng)式定理時(shí)向?qū)W生介紹楊輝等。在故事引入的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，培養(yǎng)他們愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的科學(xué)精神。

（二）以實(shí)際問題引入概念

數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。從實(shí)際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。例如，可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實(shí)際問題引入“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；再如，可從某商場(chǎng)促銷，根據(jù)無雨和有雨的概率以及相應(yīng)的在商場(chǎng)外和商場(chǎng)內(nèi)促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實(shí)際問題引入“離散型隨機(jī)變量的期望”。

（三）利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可在學(xué)生腦海中留下深刻印象。如講橢圓概念時(shí)，可讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊紙板、一條細(xì)繩、兩個(gè)釘子，教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫線，最終可以得到橢圓；然后再改變繩子長(zhǎng)度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念。

二、抓住本質(zhì)屬性，講清概念

掌握數(shù)學(xué)概念是為了解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)概念理解不清，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；對(duì)概念理解不透徹，常會(huì)遇到問題就束手無策。要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，抓住概念的實(shí)質(zhì)。

三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固、深化概念

數(shù)學(xué)教育將由傳授知識(shí)向培養(yǎng)能力轉(zhuǎn)變，通過培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)，所以要狠抓雙基，深化概念。

（一）在直接應(yīng)用概念中發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤原因

很多概念本身就是解題方法。如“反函數(shù)”概念，就已經(jīng)體現(xiàn)了反函數(shù)求法：“反解x”→“將x與y互換”→“標(biāo)明反函數(shù)的定義域”（要通過原函數(shù)的值域來確定）。在反函數(shù)的求解中，學(xué)生常出現(xiàn)反函數(shù)定義域由反函數(shù)解析式本身確定而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。如果注意在解題中強(qiáng)化反函數(shù)概念以及它的由來，就可以避免這樣的錯(cuò)誤了。

（二）在概念的逆用、變用中獲得解題方法

學(xué)生有時(shí)感到對(duì)一些問題無從下手，通過概念的逆用和變用往往使問題迎刃而解。例如：已知集合，，則（ ），有很多學(xué)生忽略了該集合的元素為y而不是x，從而出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這就要求教師在講解“集合表示法”時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)“描述法”的講解，把多種情況并起來講，讓學(xué)生加以區(qū)別，以加深對(duì)描述法中元素的理解。

四、閱讀數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)往往“重課堂輕課本”，缺乏閱讀數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材中概念、定理等內(nèi)容表述得準(zhǔn)確和清楚。在課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本中關(guān)于概念的論述并進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)點(diǎn)撥，不僅可以發(fā)揮概念、符號(hào)的規(guī)范作用，提高學(xué)生的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力，還可以引發(fā)學(xué)生對(duì)概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授《解析幾何》這一章節(jié)時(shí)，有一個(gè)重要概念“曲線與方程”：“在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。那么，這個(gè)方程叫作曲線的方程，這條曲線叫作方程的曲線?！庇捎诮滩闹袑?duì)此概念的表述較為抽象，學(xué)生理解起來有困難，導(dǎo)致解題時(shí)運(yùn)用不準(zhǔn)確，教師可引領(lǐng)學(xué)生逐字逐句閱讀教材，讓學(xué)生對(duì)文字細(xì)細(xì)體會(huì)、斟酌、辨析后再做習(xí)題。在收獲了成功的喜悅后，學(xué)生會(huì)逐步養(yǎng)成閱讀課本的好習(xí)慣，收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

總之，在概念教學(xué)中應(yīng)該努力克服輕視概念教學(xué)的思想，根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，通過科學(xué)設(shè)計(jì)概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。