讓探究成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種習(xí)慣

葉良銓

摘 要：一個(gè)數(shù)學(xué)定義、一個(gè)問題出現(xiàn)必須有它的產(chǎn)生過程，它應(yīng)是來自學(xué)生探究的結(jié)果，是自然的，而不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生的理解是深刻的，數(shù)學(xué)的.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而巧設(shè)問題串是遞進(jìn)式探究教學(xué)最有效的手段.基于探究的數(shù)學(xué)教學(xué)是多元的，開放的，培養(yǎng)探究的教學(xué)設(shè)計(jì)是靈活的，點(diǎn)面結(jié)合的，是對(duì)優(yōu)秀傳統(tǒng)的繼承，也是對(duì)優(yōu)秀傳統(tǒng)的發(fā)展，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：探究；創(chuàng)設(shè)情境；問題串；解題途徑

“一個(gè)好的教師讓人發(fā)現(xiàn)真理，而一個(gè)壞的教師奉送真理”.這是刊登在2011第11期《數(shù)學(xué)通報(bào)》上錢學(xué)森對(duì)他的中學(xué)時(shí)代數(shù)學(xué)老師傅種孫先生高度評(píng)價(jià)后的總結(jié).傅先生等諸多教師教學(xué)的共同點(diǎn)之一就是關(guān)注“探究”.那么，當(dāng)下我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)怎樣開展探究性教學(xué)呢？在開展探究教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注哪些問題呢？以下是我們課題組成員在這一年的課題研究中得到的幾點(diǎn)思考，與同行共勉.

1 探究在新課導(dǎo)入中的應(yīng)用——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望

“興趣是最好的老師.”感興趣的事物能讓學(xué)生忘乎所以、樂此不疲.在新課導(dǎo)入時(shí)，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感興 趣的問題情境是至關(guān)重要的，但創(chuàng)設(shè)問題情境不能忽略數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在教學(xué)中，我們既要從學(xué)生真實(shí)問題和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，又要關(guān)注數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)與學(xué)生個(gè)體認(rèn)識(shí)的實(shí)質(zhì)性上加以揭示，這樣學(xué)生就樂于把自己的理解與感悟與其他同學(xué)分享，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程中，讓學(xué)生自覺地去觀察、去表述、去思考、去感悟……

案例1 幾何概型的導(dǎo)入

情境1：若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，從A中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不大于4的概率是多少？

情境2：若A=（0，12]，從A中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不大于4的概率是多少？

情境3：在距離12米的兩點(diǎn)間掛一燈籠，使得燈籠距兩端的距離都不小于4米，求此時(shí)的概率？

情境4：一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見綠燈的概率是多少？

情境5：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是多少？

2 探究在定義教學(xué)中的應(yīng)用——定義教學(xué)要有探究定義產(chǎn)生的過程

高中的數(shù)學(xué)定義的教學(xué)常用灌輸式的教法，是一種“去數(shù)學(xué)”的強(qiáng)塞，學(xué)生對(duì)突然出現(xiàn)的新定義聽得云里霧里，頗有一種“何時(shí)眼前突兀見此屋”之感。我認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)定義必須有它的產(chǎn)生過程，它應(yīng)是來自學(xué)生探究的結(jié)果，是自然的，而不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生的理解是深刻的，數(shù)學(xué)的.

案例2 直線的傾斜角的定義

師：客觀世界中，“傾斜”往往與危險(xiǎn)、破壞相聯(lián)系，但也有例外，比如，比薩斜塔是傾斜的，然而展示給人類的卻是奇異之美.好么，我們?cè)撛鯓涌坍嬈鋬A斜程度呢？

生1：用角度來刻畫。

師：用哪一個(gè)角度來刻畫？

生2：比薩斜塔與地面的夾角.

師：也就是線面角，有不同的看法嗎？

生3：比薩斜塔與堅(jiān)直方向的夾角.

師：那么在平面直角坐標(biāo)系中，不同的直線，其傾斜程度不同，對(duì)于一條直線而言，哪些角可以刻畫直線的傾斜程度？

生4：與x軸所成的角.

生5：與y軸所成的角.

生6：與x軸正方向所成的角.

生7：與y軸正方向所成的角.

師：那么，如何定義刻畫直線的傾斜程度的角才合理呢？

這樣的傾斜角定義的教學(xué)（從以上四個(gè)中任選一個(gè)），才是自然的，才是源自于學(xué)生探究的，對(duì)于教師只要在不嚴(yán)謹(jǐn)處加以糾正就可以了.

3 探究在解題教學(xué)中的應(yīng)用——解題教學(xué)應(yīng)注重探究解題途徑的過程

數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，一個(gè)數(shù)學(xué)教師，如果“把分配給他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展……”.因此，我們可以以一道有意義而又不復(fù)雜的題目去深入探究，引領(lǐng)學(xué)生由題目的結(jié)論出發(fā)，確定解題目標(biāo)，由目標(biāo)去探尋成立的條件，也可以從題目的各個(gè)側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生深入發(fā)掘，給不同層次的學(xué)生提供多種想象空間，以展示學(xué)生的思維、個(gè)性和才華，從而讓學(xué)生通過這道題目，如同通過一道大門進(jìn)入到一個(gè)嶄新的思維天地.

案例3 直線與拋物線的位置關(guān)系

直線l：y=kx+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上有一點(diǎn)M，使得B，M，A三點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，過點(diǎn) M作拋物線的切線m，求證：l∥m.

師：首先，我們的目標(biāo)是什么？

生：證明過點(diǎn)M的切線m平行于l.

師：很好，怎么證明兩直線平行呢？

生：如果有辦法證明它們的斜率相等就可以了.

師：直線l與直線m的斜率能否表示出來？怎么表示？

生：由l的方程y=kx+2得：k1=k；m的斜率等于函數(shù)y=2x2在M處的導(dǎo)數(shù)，即：km=（2x2）'│x=xM，

通過聯(lián)立 得：x2-kx-2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：xM==，又因?yàn)椋簓'=4x，所以km=（2x2）'│x=xM= 4×=k，所以：k1=km=k，即：l∥m.

師：太好了！這樣我們的目標(biāo)就實(shí)現(xiàn)了.

4 巧設(shè)問題串，是遞進(jìn)式探究教學(xué)最有效的教學(xué)手段

提問是課堂教學(xué)中的基本環(huán)節(jié)和基本策略，如果教師提出的問題是零散的，沒有條理性和邏輯性的，就很難達(dá)到高效提問的效果.基于問題串的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，是指教師以所設(shè)計(jì)的問題串為主線，在問題串的各個(gè)問題中詳略得當(dāng)?shù)卣归_探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自主地進(jìn)行思考、交流、合作與探究.在問題教學(xué)中，一個(gè)個(gè)小問題把知識(shí)連接起來，一條問題串就是一條知識(shí)線.