角，原來還可以這樣量

王逸卿

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“位置與方向（二）”單元中，教材提供了這樣一道習(xí)題（如圖1）。習(xí)題要求以小明家為觀測點，描述學(xué)校、游泳館、郵局、書店的位置。第一個填空是：“學(xué)校在小明家北偏 方向上，距離是 米”。我讓學(xué)生嘗試著填一填。巡視時發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生不停地轉(zhuǎn)動著量角器，有的學(xué)生費了很大的勁也沒有量對。

細細分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，主要原因是這個角的兩條邊都不在水平方向上，學(xué)生量這樣的角存在困難。如果此題改為：“學(xué)校在小明家東偏 方向上，距離是 米”，學(xué)生就容易量對。當(dāng)然，如果僅僅從獲得結(jié)果的角度看，我們確實可以指導(dǎo)學(xué)生量出東偏北的角度，然后用90°- 65°得到北偏東是25°。但這樣就降低了量角的難度。筆者認為學(xué)生量角的能力不能停留在這樣的水平上。

于是，在分析的時候，筆者將量角器水平放置（如圖2）。從90°位置開始往右數(shù)：“請同學(xué)們看大屏幕，一個大格、兩個大格、還有半個大格，10°+ 10°+ 5°= 25°。這時，不少學(xué)生露出了驚訝的表情，一位學(xué)生竟然情不自禁地喊道：“還可以這樣量？”

六年級的學(xué)生為何對這種量法感到如此驚訝？這與四年級《角的度量》一課的學(xué)習(xí)又有什么關(guān)系？

“量出指定角的度數(shù)”屬于操作技能，可以歸為典型的程序性知識學(xué)習(xí)范疇。程序性知識的學(xué)習(xí)需要明晰相應(yīng)的操作流程。與實驗教科書相比，人教版的新教材提煉出了量角的步驟：“第一步，把量角器的中心與角的 重合，0°刻度線與角的一邊 。第二步，角的另一邊所對的量角器的刻度，就是這個角的 。”面對程序化知識的學(xué)習(xí)，掌握一般的步驟是必不可少的。學(xué)生只有明確了相應(yīng)的操作步驟，再加以一定量的練習(xí)，才能正確而熟練地量出角的度數(shù)。

這樣想來，四年級《角的度量》一課的學(xué)習(xí)中，我們直接從量角器量角入手，也能夠讓學(xué)生學(xué)會量角的方法。但如果這樣，多數(shù)學(xué)生看到的量角器，僅僅是一條條線和一個個度數(shù)，而沒有看到一個個角。掌握的也僅僅是測量的方法而不是測量的本質(zhì)。于是，他們量角的方法很機械，以至于稍有變化，學(xué)生就不知所措，也不明白為什么“神奇”的量角器上的度數(shù)就是這個角的度數(shù)。

因此，筆者認為僅僅掌握這樣的步驟是不夠的，學(xué)生更需要明白這樣操作的道理。有位教師在上“角的度量”一課的時候，就先拋開教材提供的“量角步驟”，從圓的等分入手，揭示了量角的本質(zhì)。

教師首先給學(xué)生建立了1°角概念：即人們將圓平均分成360份，將其中一份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1°。然后教師呈現(xiàn)了一個四等分的圓（如圖3），問學(xué)生：“你看到角了嗎？”學(xué)生表示看到了4個直角。教師接著問：“每一個直角是幾度？你是怎么知道的？”學(xué)生列出了這樣的算式：360°÷ 4=90°。隨后，教師又將其中的一個直角平均分成了9份，呈現(xiàn)了第二個圓（如圖4）。教師又問道：“看見更多的角了嗎？你知道這樣的一個角（教師指著其中一個小的角）是多少度嗎？”一位學(xué)生答道：“這個角是10°”教師繼續(xù)問：“你是怎么知道的？”第二位學(xué)生答道：“90°÷ 9=10°”。之后，教師呈現(xiàn)了一個任務(wù)：“請你利用這個圖形量出下列兩個角的度數(shù)。”（教師提供了2個印在透明紙上的角。）

學(xué)生很快就完成了度量。教師呈現(xiàn)了一位學(xué)生的度量結(jié)果（如圖5），問學(xué)生：“兩個角各是幾度？你是怎么知道的？”學(xué)生回答：“∠1是30°，因為1個小的角是10°，3個小的角就是30°；∠2是50°，因為1個小的角是10°，5個小的角就是50°。”教師又呈現(xiàn)另一位學(xué)生的作品（如圖6），學(xué)生擺的位置不同，量的方法和結(jié)果相同。在這個測量過程中，學(xué)生體會到“包含幾個10°角，這個角就是幾十度，而角擺的位置可以不相同”。

角的度量其實就是用量角器上已知度數(shù)的角度量生活中未知角的度數(shù)。量角器就是角的集合。這位教師巧妙地設(shè)計了這樣測量的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生應(yīng)用10°角量出了30°的角和50°的角，明白了30°的角就是由3個10°角組成，50°的角就是由5個10°角組成。有了這樣的體驗，他自然也會明白量角器上的30°里面包含了30個1°角，有了這樣的體驗，到了六年級學(xué)生還會發(fā)出上面的驚訝聲嗎？

程序化知識的教學(xué)中掌握規(guī)范的操作流程十分重要，但是我們的教學(xué)又不能直奔流程而去。我們需要花更多的時間去引導(dǎo)學(xué)生理解流程背后的道理。只有真正明白了其中的道理，操作才能變得靈活，否則就會走向僵化。

【責(zé)任編輯：陳國慶】