也談數(shù)學教學目的中的隱性目標

郭振華

摘 要：數(shù)學的具體知識和能力要求可通過教材得以體現(xiàn)，是教學要實現(xiàn)的重點目標，是顯性的；而后者不易被具體的數(shù)學知識所表示，是隱性的。

關鍵詞：數(shù)學教學；隱性目標；探究

在數(shù)學教學中，筆者認為教學目標通常分為三個層次：一是知識目標，即本課時所要講授的具體的數(shù)學知識，包括定義、定理、公式以及怎樣運用這些定義、定理、公式解題。二是能力目標，即本課時的概念教學和解題教學中所涉及的技能技巧，這些技能技巧即為數(shù)學能力。三是隱性（素質）目標，如果把大綱中的內容細化，可分為思想方法目標、德育目標、數(shù)學人文目標.即以數(shù)學知識為載體，以數(shù)學思想方法、數(shù)學思維品質為突破口去揭示事物的本質屬性（可上升到哲學層面），重視數(shù)學教育對學生的全面發(fā)展所起的作用。

數(shù)學教學中隱性目標的意義有：一是突出數(shù)學思想方法對理解數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的指導作用（具有方法論意義）；二是體現(xiàn)數(shù)學作為一種文化的特點，把數(shù)學中具有文化共性的內容、思想、方法揭示出來，讓學生感悟到數(shù)學在人類進步中所起的巨大作用。

一、注重數(shù)學思想方法的滲透，使學生成為會歸納、抽象和善于類比的人

數(shù)學思想是人們對數(shù)學內容的本質認識，是對數(shù)學知識和數(shù)學方法的進一步抽象和概括，屬于對數(shù)學規(guī)律的理性認識.而數(shù)學方法則是解決數(shù)學問題的手段，具有一定的可操作性.同一數(shù)學成果，當用它去解決別的問題時，就稱為方法；當論及它在數(shù)學體系中的價值和意義時，則稱為思想.要將數(shù)學思想和數(shù)學方法區(qū)分開來是困難的，于是人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。課堂教學中既要重視它的解題功能，也要重視它的文化功能。

如整體思想貫穿于數(shù)學教學的全過程，從小學加減法中的加數(shù)合并到一起，減數(shù)合并到一起到初中的合并同類項、解方程（不等式）的換元法、各種代（變）換等.這種思想折射到電子技術中便有集成電路，折射到管理學中便有1+1>2，通俗地說，“團結就是力量”。這些可看做是數(shù)學中整體思想在社會生活中的運用。

數(shù)學思想方法的重要作用是讓學生學會解數(shù)學題，這是目前師生對數(shù)學思想方法感興趣的主要原因。若教師對問題的分析鞭辟入里，學生則覺得這樣的解題思路是合情合理的，即使是特殊的解法，也是智慧的結晶，體現(xiàn)了數(shù)學思想方法的重要性.不重視數(shù)學思想方法的數(shù)學教學常被異化為解題“訓練”。學生只知其然，不知其所以然.必然會影響學生學習數(shù)學的主動性和積極性。

二、注重德育教育的滲透，把學生培養(yǎng)成求真務實的人

陶行知先生說：“學校教育千教萬教，教人求真。”數(shù)學學科中德育教育的主要內容有：辯證唯物主義、美育、愛國主義、人格教育.其目的在于運用數(shù)學知識，使學生能初步運用辯證唯物主義觀點認識世界。數(shù)學課中有豐富的素材可用于對學生進行德育教育。

坐標軸的平移是教育學生思想解放的好機會。在此之前學生已習慣于平移圖像（曲線），是以坐標軸為參照系，現(xiàn)在要平移坐標軸，豈不“太歲頭上動土”坐標平移不僅是技術問題，更是思想觀念問題.不突破平移圖像的舊思想的束縛，就不敢想象能提出坐標平移問題。在分析平移前后的位置關系中，學生發(fā)現(xiàn)：圖像向左（右）移相當于y軸向右（左）移，圖像向上（下）移相當x軸向下（上移），它們的相對位置沒變。這里的變與不變揭示了事物的運動規(guī)律，學生由此可加深對唯物主義辯證法的理解。

由此可教育學生對待傳統(tǒng)的做法，當我們感到它在某些方面有些不便時，可以想到用別的辦法來試試，如果成功了，就是一種創(chuàng)新。關鍵是我們要敢于去想、去做、去碰壁、去嘗試.我們教學中要留有時間給學生思考、發(fā)言，對學生的想法（不管多么幼稚甚或錯誤），教師都要傾聽，并給予鼓勵。

三、注重數(shù)學教學的文化功能，使學生做一個通曉文理的人

數(shù)學從本質來講是一種文化，因而數(shù)學教學首先是文化的教學。數(shù)學文化的基本特征有：數(shù)學文化是傳播人類思想的一種基本方式，數(shù)學語言演變成一種世界語言；數(shù)學文化是自然與社會相互聯(lián)系的一個尺度，許多重大社會問題的論證要用到控制論、數(shù)理統(tǒng)計、運籌學等數(shù)學知識；數(shù)學文化具有相對的穩(wěn)定性與連續(xù)性；數(shù)學文化具有高度滲透和無限的發(fā)展可能性。這些功能雖然不是每堂課都能得到體現(xiàn)，但我們還是應盡量讓學生多感受。

如極限的概念是教學的難點。若用學生熟知的“一尺之棰，日取其半，永世不竭”來引入，再借助于多媒體演示其變化趨勢，則能有效地幫助學生理解極限的定義，突破這個難點.若在極限概念給出后，用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來描述，不僅能使學生用更開闊的眼光、更高的觀點來理解極限，而且還是一種妙不可言的美學欣賞。這樣適度營造文化氛圍的教學過程，既有利于學生理解教學內容，又有利于提高學生的文化品位，應是我們孜孜以求的。

數(shù)學歸納法可以說是“中西合璧”，是中西方兩種思想的集中體現(xiàn).楊振寧教授認為，中國傳統(tǒng)文化里最重要的一點就是要追求一個“理”。用什么方法來追求這個“理”呢？就是歸納法.中國數(shù)學更著重實用，要求把問題算出來，即更重視“構造性”數(shù)學，而不追求結構的完美與理論的完整；西方文化的一大特點是崇尚理性，將數(shù)學和哲學緊密地聯(lián)系在一起，西方數(shù)學強調數(shù)學的邏輯結構和整體把握及理性認識，追求嚴密推理的、理想完美的數(shù)學。解某些數(shù)學題，用歸納法推（猜）出結論，是中國方法，后面的歸納證明則是西方思想。