2016年數(shù)學考向預測

余錦銀

高考命題遵循“穩(wěn)定壓倒一切”的原則，80%的試題保持穩(wěn)定性與延續(xù)性，只有20%的試題具有創(chuàng)新性. 高考的考向就是每個版塊的命題特點，80%的概率會保持穩(wěn)定不變，最多20%的概率要改變. 因此，明確近幾年的全國卷命題特點，就可以窺見2016年高考考向：解答題中，三角以正余弦定理為主；數(shù)列離不開等差等比數(shù)列；立幾第一問為證明垂直（不便于建系），文科第二問涉及體積、表面積，理科第二問求角可以建系；概率統(tǒng)計部分以統(tǒng)計為重點；解幾、導數(shù)題均比湖北卷容易.

三角函數(shù)

試題特點 三角函數(shù)大題的考查，主要還是圍繞著正、余弦定理這個核心來出題；小題則側(cè)重性質(zhì)的應用. 選擇、填空題（一般2個小題）：主要考查三角函數(shù)定義，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性），誘導公式和同角關(guān)系，三角變換（兩角和與差的三角函數(shù)，倍角公式），正余弦定理等. 解答題（一般1個大題）：（1）三角函數(shù)的求值、求角，蘊含簡單的三角恒等變換，涉及誘導公式、同角關(guān)系、和差公式和二倍角公式的應用；（2）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括五點法作圖，圖象的變換，解析式的求法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性和最值. （3）解斜三角形（邊、角、面積、范圍、最值），鮮有涉及實際應用問題.

數(shù)列

試題特點 選擇、填空題：主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式，前項和公式的應用，考查基本量的計算. 考查兩種數(shù)列的簡單性質(zhì)的應用（2個），一般是一易一難. 解答題：數(shù)列解答題一般設兩問，第一問一般為容易題，主要考查數(shù)列的基本運算；最后一問為中等題或較難題，一般考查數(shù)列的通項和前項和的求法、最值等問題. 如果涉及遞推數(shù)列，且與不等式證明相結(jié)合，那么試題難度大大增加. 在新課標高考中，數(shù)列題最變化無常，或作選擇、填空的壓軸題，凸顯技巧性；或作解答題的第一題，遞推數(shù)列的通項問題常常粉墨登場，與不等式融合.

注意 （1）對遞推數(shù)列和數(shù)學歸納法降低了要求.遞推設計循序漸進，仍沒有考差分思想，但考了兩數(shù)列遞推的綜合，考了方程思想，并具有一定的綜合性，難度很大. （2）既關(guān)注熱點也關(guān)注冷點，如近幾年很少考查數(shù)列的應用性問題和等差、等比的綜合問題. （3）利用函數(shù)與不等式處理范圍和最值問題、以及數(shù)列的考查，理科試卷近三年涉及較少，只在2014年有所涉及，而且考查的是有關(guān)數(shù)列問題的證明.

概率統(tǒng)計

試題特點 概率統(tǒng)計側(cè)重于對題干的閱讀理解，如利用統(tǒng)計中的直方圖考查同學們收集、分析和整理數(shù)據(jù)的能力以及應用數(shù)學的意識. 概率統(tǒng)計、回歸分析、獨立性檢驗，是新課標全國卷的“吉祥三寶”，常以頻率分布直方圖、頻率分布表為載體，統(tǒng)計分析為序曲，概率計算作旋律，貼近生活實際，充分體現(xiàn)數(shù)學的應用性. 選擇、填空題：統(tǒng)計圖表（莖葉圖）、回歸分析和概率的計算（古典概型與幾何概型）. 解答題：考查比較綜合、全面，涉及知識面廣，主要有抽樣方法、統(tǒng)計圖表（直方圖）、數(shù)字特征的估計，分布列與數(shù)學期望，獨立性檢驗的相關(guān)知識. 既有必修內(nèi)容，又有選修內(nèi)容；既有老教材內(nèi)容，又有新增內(nèi)容，且有機地糅合在一起，非常有新意，但難度并不大.

注意 （1）排列、分組排列、兩個計數(shù)原理綜合應用有基本考查，但不深入. 二項式定理系數(shù)分析常考，不能局限用二項式展開通項求系數(shù)，要抓住展開式項的本質(zhì)分析. （2）古典概率考得不深，幾何概率幾乎不考，條件概率要特別引起重視. 掌握利用排列知識求等可能事件、互斥事件、獨立事件的概率（文科降低難度，事件僅要求能數(shù)出來）. （2）試題應用性更強，由傳統(tǒng)上先求概率再求分布列和期望變?yōu)樵陔S機抽樣的基礎上融入頻率分布直觀圖、正態(tài)分布、二項分布等知識，體現(xiàn)了用樣本的數(shù)字體征估計總體的數(shù)字特征的命題思路.

立體幾何

試題特點 新課標卷中的立體幾何題，難度基本穩(wěn)定，模式基本固定，考垂直、平行關(guān)系的證明、理科考向量法求線面角、二面角的相關(guān)計算，側(cè)重向量方法；文科考幾何體體積的計算側(cè)重幾何方法. 平行關(guān)系的認識與應用潛伏在作圖之中，充分體現(xiàn)“做中學”的新課標理念，巧妙考查同學們的動手能力，別出心裁，體積比的計算、水到渠成. 線面角的計算、向量方法的應用“濤聲依舊”. 選擇、填空題（一般2個小題）：主要考查三視圖、線面關(guān)系的判斷、與球有關(guān)的組合體、面積體積的計算等，且往往是幾個知識點的綜合. 解答題（一般1個大題）：理科，一類是線面間的平行和垂直的判定，另一類是空間角和距離的計算；文科，一類是線面間的平行和垂直的判定，另一類是幾何體面積與體積的計算.

注意 理科注意綜合法與向量法的結(jié)合，建立坐標系有越來越隱秘的特點，更突出向量法. 載體底面多為便于建系的常規(guī)圖形：菱形、矩形、正方形、直角梯形、直角三角形等. 平時將常見幾何體通過折疊、拼接、割補等手法構(gòu)造不規(guī)則幾何體，但逆向考平行、垂直、二面角這類開放型試題沒有出現(xiàn).

解析幾何

試題特點 選擇、填空題（一般2個小題）：理科，主要考查圓錐曲線的定義、標準方程，離心率以及雙曲線的漸近線；文科，主要考查圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系. 解答題（一般1個大題）：主要考查圓錐曲線的基本概念、求曲線方程（求確定類型的曲線方程，或求軌跡方程），直線、圓和圓錐曲線間的交點問題（含切線問題），直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（含弦長，中點、軌跡、范圍、定值、最值等問題，面積的最值范圍問題），與曲線有關(guān)的幾何證明（圓線相切、四點共圓、對稱性或求對稱曲線、平行、垂直等），向量與解析幾何的綜合等.

注意 在內(nèi)容上，直線與圓的考查基本滲透到大題中，小題出現(xiàn)概率很小.

函數(shù)、導數(shù)、不等式

試題特點 選擇、填空題（2小題）：主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)的零點，解不等式、線性規(guī)劃、導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的運算. 解答題（一般1個大題）：經(jīng)常出現(xiàn)的函數(shù)為分式函數(shù)、三次函數(shù)、指對數(shù)函數(shù). 這些函數(shù)求導一般是二次函數(shù)（或是化為二次函數(shù)）. 涉及的題型如下. （1）導數(shù)幾何意義的應用（?？嫉氖乔芯€問題）、求單調(diào)區(qū)間（利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)單調(diào)區(qū)間求字母范圍、含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）. （2）求極值與最值問題. （3）證明不等式，給定某區(qū)間上不等式恒成立或有解，解（證）不等式問題一般要構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)求解. （4）判斷方程根的個數(shù). （5）以函數(shù)為載體的建模問題、應用問題，有關(guān)函數(shù)與導數(shù)和不等式的結(jié)合，以恒成立或存在性問題為背景的考查，近三年都在第21題的位置有所涉及，試題類型較為穩(wěn)定.

注意 （1）重視函數(shù)的概念、圖象及變換考查，分段函數(shù)、絕對值函數(shù)蘊含著分類討論與數(shù)形結(jié)合思想. 二次函數(shù)的最值討論、二次不等式解的討論與二次函數(shù)零點分布是導數(shù)題基礎，要反復過關(guān). 抽象函數(shù)考查不多. （2）導數(shù)幾何意義與切線相關(guān)問題是必考點，而指數(shù)、對數(shù)的復合函數(shù)求導是易錯點. （3）由不等式恒成立問題求解參數(shù)范圍是?？碱}型. 導數(shù)與不等式恒成立問題、不等式證明問題是難點，此類問題的共同特點是避免整體對待，強調(diào)討論分解函數(shù)，化歸轉(zhuǎn)化為一個相對簡單函數(shù)或兩個函數(shù)來突破.

選考考點

總的來說，選考題較以往幾年新課標高考的難度在增加，要有針對性地加強某一方面進行突破. 值得商榷的是選考題的做題時機，我們要用心去摸索. 屬于中檔題的難度，不要舉棋不定，控制答題的順序.

復習備考應遵循“二八規(guī)律”，以不變應萬變. 因此，高考復習的基本方向與策略就是力爭突破創(chuàng)新的20%，“變中抓不變的80%”. 不變的基本內(nèi)涵首先是數(shù)學的基礎知識與基本技能，其次是通性通法；狠抓80%的基本題，夯實80%的穩(wěn)定性試題，然后不斷提高思維品質(zhì)，這樣就抓住了優(yōu)質(zhì)高效復習的關(guān)鍵點.