以靜制動(dòng)智慧提升

馬英

閉合電路動(dòng)態(tài)分析是高中物理的重點(diǎn)、難點(diǎn)，是高考考查的熱點(diǎn).在電路動(dòng)態(tài)變化中，需要抓住不變量，動(dòng)靜結(jié)合，以不變應(yīng)萬(wàn)變.但是很多同學(xué)不得要領(lǐng)，難以體會(huì)其中奧妙，加之題目靈活多變，學(xué)生倍感困難.本文通過(guò)兩個(gè)例題，從三個(gè)層次幫助學(xué)生澄清模糊的概念，跨越思維障礙，提升綜合能力.

一、以靜制動(dòng)分析，電學(xué)量的變化情況

例1如圖1電路中， 三只燈泡正常發(fā)光，電源內(nèi)阻不可忽略， 當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P向右移動(dòng)時(shí)，下面說(shuō)法中正確的是

A.變亮的燈只有L2

B. L3亮度不變

C. L1、L3電流大小變化量|ΔI1|、|ΔI3|的大小是|ΔI1|<|ΔI3|

D. L1、L2電壓大小變化量|ΔU1|、|ΔU2|的大小是|ΔU1|<|ΔU2|

思路及解法按照局部→整體→局部的順序，分析局部電阻R的變化→回路總電阻R總、總電流I總的變化→路端電壓U路、各支路電壓及電流的變化.如題，RP↑→R總↑，I總↓→U路↑，UAB↑，所以L2變亮.

思維障礙對(duì)燈L3電流的判斷是難點(diǎn).因?yàn)镮2=UABR2，學(xué)生會(huì)不自覺(jué)間將之遷移到對(duì)I3的判斷中，即I3=UABR3+RP.之后，大部分學(xué)生便茫然不知所措，初學(xué)者更是如此.

解決策略首先要幫助學(xué)生分析原因，而非機(jī)械記憶正確的思路方法.對(duì)I3=UABR3+RP，分子分母均在變化，UAB↑，（R3+RP）↑，所以比值的變化無(wú)法確定.因此，不妨讓分子或分母保持不變，于變化中尋求不變量，以靜制動(dòng).因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)E不變，根據(jù)I2=UABR2，R2不變，得I2↑，I總=ER總，E不變，得I總↓.

又因?yàn)镮總=I2+I3且該式恒成立，所以I3減小.這也是按局部（對(duì)I2的判斷）→整體（對(duì)I總的判斷）→局部（對(duì)I3的判斷）思路分析I3變化的原因.A、B選項(xiàng)中，A正確，B錯(cuò)誤.

例1的C、D選項(xiàng)，要求分析電學(xué)量的變化量，這是對(duì)電路分析較高層次的要求.對(duì)動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行分析，正確判斷各物理量的變化是前提；抓住不變的物理量以及物理量之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

對(duì)于電流來(lái)說(shuō)，于變化中，不變的關(guān)系是I總=I2+I3.

所以ΔI總減=ΔI3減-ΔI2增，即|ΔI1|<|ΔI3|，C選項(xiàng)正確.同理，對(duì)于電壓來(lái)說(shuō)，電動(dòng)勢(shì)E不變，關(guān)系式ΔU增=ΔU減恒成立.所以ΔUAB增=ΔU1減+ΔUr減，即|ΔU1|<|ΔU2|，D選項(xiàng)正確.

拓展若在干路上增加一個(gè)定值電阻R，各物理量及其變化量之間的關(guān)系又如何呢？這里需要學(xué)生靈活變通的是電壓變化量的關(guān)系，其關(guān)系為 .若學(xué)生能領(lǐng)悟到“以靜制動(dòng)”的奧妙，很快便能準(zhǔn)確回答.或者，此時(shí)可將定值電阻R視為內(nèi)阻的一部分，這是更深刻的思維水平層次.

掌握好以上要領(lǐng)之后，再來(lái)看一類學(xué)生易錯(cuò)的題型，如下例題2.

二、以靜制動(dòng)分析物理量的變化率

例2如圖2所示電路，閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P向下滑動(dòng)時(shí)，四個(gè)理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電表的示數(shù)分別用I、U1、U2和U3表示，電表示數(shù)變化量大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，下列比值正確的是

A.U1I不變，ΔU1ΔI不變

B.U2I變大，ΔU2ΔI變大

C.U2I變大，ΔU2ΔI不變

D.U3I變大，ΔU3ΔI不變

本題要求學(xué)生在對(duì)電路進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)上，分析電學(xué)量的變化率，這是電路動(dòng)態(tài)分析中最高層次的要求.

解決策略首先澄清概念，讓學(xué)生明確兩點(diǎn)：（1）對(duì)于定值電阻R，其伏安特性曲線為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，UI=ΔUΔI.（2）對(duì)于變化的電阻R，以課本中（人教版選修3-1）描繪小燈泡的伏安特性曲線為例，其U-I圖象如圖3.由部分電路歐姆定律可知R=UI，在圖象上反映為割線的斜率，如圖中虛線a.但UI≠ΔUΔI，ΔUΔI在圖象上反映為圖線某點(diǎn)切線的斜率，如圖中虛線b，很顯然二者是不等的.運(yùn)用到本題中，對(duì)定值電阻R1，U1I=ΔU1ΔI =R1，A選項(xiàng)正確.對(duì)變化的電阻R2，因?yàn)閁2I=R2，所以U2I隨R2的增大而增大.但ΔU2ΔI≠R2，所以不能認(rèn)為ΔU2ΔI也變大.B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

如何判斷ΔU2ΔI的變化呢？以靜制動(dòng)，于變化中尋求不變量.雖然R2是變化的，但注意到|ΔU2|=|ΔUR1+r|，且R1+r是不變的，則|ΔU2|ΔI=|ΔUR1+r|ΔI=R+r.同理，U3I=R1+R2≠ΔU3ΔI，但|ΔU3|ΔI=|ΔUr|ΔI=r，C、D選項(xiàng)均正確.

拓展若在干路中電源旁邊再串聯(lián)定值電阻R，又如何？若學(xué)生能掌握解決問(wèn)題的技巧，也能很快作出回答.

|ΔU2|ΔI=|ΔUR1+R+r|ΔI=R1+R+r，

或者可將（R1+R）視為內(nèi)阻的一部分，即等效內(nèi)阻為r′=R1+R+r.同理，|ΔU3|ΔI=|ΔUR+r|ΔI=R+r.

引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)動(dòng)態(tài)電路中的變與不變，抓住要領(lǐng)以靜制動(dòng)，那么，學(xué)生對(duì)閉合電路歐姆定律的理解將會(huì)上升到一個(gè)新的水平.