高中物理解題思路的紐帶

王來源

探索物質(zhì)的本質(zhì)規(guī)律，往往從宏觀得到表象，從微觀得到本質(zhì)，而揭示本質(zhì)的過程需要找到宏觀與微觀聯(lián)系的紐帶.微觀世界看不見，摸不著，粒子總體數(shù)目非常大，粒子個體的運動無規(guī)則，其結(jié)果決定物體的宏觀性質(zhì).如何才能找到認(rèn)識微觀世界的有效途徑呢？要解決這一問題，就要牢牢把握住宏觀性質(zhì)是構(gòu)成物體的大量粒子共同作用的平均或總體效果的體現(xiàn).有了這原則，就找到研究微觀聯(lián)系宏觀的思路，應(yīng)用統(tǒng)計思路.通過統(tǒng)計思路，忽略個體粒子本身的特性，抓住所有粒子的共性，找到平均或總體作用效果.

一、用統(tǒng)計的思路得到宏觀物理量的微觀表達(dá)式

例1一根長為L，橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e.在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運動的平均速率為v，則金屬棒內(nèi)的電場強度大小為

A.mv22eLB.mv2SneC.ρnevD.ρevSL

解析由題義金屬棒中的電荷量為q=LSne，由一端運動到另一端所需時間t=L/v，故電流I=q/t=Snev，棒兩端加上恒定的電壓U=IR，而R=ρL/S，所以U=ρLnev；金屬棒內(nèi)的電場強度大小E=U/L=ρnev，選項C正確.

例2太陽帆飛船是是利用太陽光的壓力進(jìn)行太空飛行的航天器.由于太陽光具有連續(xù)不斷、方向固定等特點，借助太陽帆動力的航天器無須攜帶任何燃料，在太陽光子的撞擊下，航天器的飛行速度會不斷增加，并最終飛抵距地球非常遙遠(yuǎn)的天體.現(xiàn)有一艘質(zhì)量為663 kg的太陽帆飛船在太空中運行，其帆面與太陽光垂直.設(shè)帆100%地反射太陽光，帆的面積為6630 m2、且單位面積上每秒接受太陽輻射能量為E0=1.35×104 W/m2，已知太陽輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10-7 m～1×10-5 m波段，計算時可取平均波長為10-6 m，且不計太陽光反射時頻率的變化，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s.求：（1）每秒鐘射到帆面的光子數(shù)為多少？（2）由于光子作用，飛船得到的加速度為多少？.

解析設(shè)經(jīng)過時間t，帆面面積為S，探測器上獲得的總能量：E總=E0St.

單個光子的能量：E=hc/λ，

t內(nèi)照到帆面上的總光子數(shù)為N，探測器上獲得的總能量也等于所有光子的能量總和，即E總=NE，則可得N=E0Stλhc.

代入數(shù)據(jù)可得N= 4.5×1026個.

（2）設(shè)想在時間t內(nèi)有N個光子一起撞擊帆，被反彈后動量的大小不變，每個光子動量變化量為2h/λ.

若光對物體表面的壓力為F，由動量定理Ft=2Nh/λ，則得F=2E0S/c.

由牛頓第二定律得a=Fm=2E0Smc，

代入數(shù)據(jù)可得a=9×10-4 m/s2.

二、用統(tǒng)計的思路估算宏觀物理量的值

例3已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑R，空氣平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏伽德羅常數(shù)為NA，地面大氣壓強為p0，重力加速度大小為g.由此可以估算得，地球大氣層空氣分子總數(shù)為，空氣分子之間的平均距離為.

解析設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m，由大氣壓強產(chǎn)生，mg=p0S，而分子數(shù)n=mNAM，地球表面積S=4πR2，故地球大氣層空氣分子總數(shù)n=4πNAp0R2Mg，假設(shè)每個分子占據(jù)一個小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距a，a=（Vn）1/3；大氣層中氣體總體積V=43π（R+h）3-43πR3，所以a=（MghNAp0）1/3.

例4、為了研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面面積為A=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到電壓U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場，如圖所示，現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米煙塵顆粒N=103個，假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個顆粒電荷帶電荷量為q=+1.0×10-17C，質(zhì)量為m=2.0×10-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略顆粒所受的重力，求合上開關(guān)后：（1）經(jīng)過多長時間煙塵顆?？梢员蝗课?（2）除塵過程中電場對煙塵對煙塵顆粒共做了多少功？（3）經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大？解析（1）由題可知，只要上板表面的煙塵能被吸附到下板時，煙塵即被認(rèn)為全部吸收，煙塵所受電場力為：由以上三式可得： （2）由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認(rèn)為煙塵的的質(zhì)心位于板間的中點位置，因此，除塵過程中電場力對煙塵所做的總功為：（3）、方法（一）、設(shè)煙塵顆粒下落距離為x，則板內(nèi)煙塵總動能：當(dāng)x=L/2時，Ek達(dá)最大，又據(jù) ，則：方法二：假定所有煙塵集中于板中央，當(dāng)煙塵運動到下板時，系統(tǒng)總動能最大，則：得： 三、應(yīng)用統(tǒng)計規(guī)律揭示宏觀規(guī)律

例4真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖2所示.光照前兩板都不帶電.用光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出.假設(shè)所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動，忽略電子之間的相互作用.保持光照條件不變.a和b為接線柱.已知單位時間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N，電子逸出時的最大動能為Ekm.元電荷為e.

（1）求A板和B板之間的最大電勢差Um，以及將a、b短接時回路中的電流I短.

（2）圖示裝置可看作直流電源，求其電動勢E和內(nèi)阻r.

（3）在a和b之間連接一個外電阻時，該電阻兩端的電壓為U.外電阻上消耗的電功率設(shè)為P；單位時間內(nèi)到達(dá)B板的電子為數(shù)N，從A板運動到B板的過程中損失的動能之和設(shè)為ΔEk.請推導(dǎo)證明P=ΔEk.

（注意：解題過程中需要用到，但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明）

解（1）由動能定理得：Ekm=eUm，可得Um=Ekme.

短路時所有逸出電子都到達(dá)B板，故短路電流I短=Ne.

（2）電源的電動勢等于斷路時的路端電壓，即上面求出的Um，所以E=Um=Ekme.

電源內(nèi)阻：r=EI短=EkmNe2.

（3）外電阻兩端的電壓為U，則電源兩端的電壓也是U.

由動能定理，一個電子經(jīng)電源內(nèi)部電場后損失的動能之和ΔEke=eU.

設(shè)單位時間內(nèi)有N'個電子到達(dá)B板，則損失的動能之和ΔEk=N′ΔEke=N′eU.

根據(jù)電流的定義，此時電源內(nèi)部的電流I=N′e，

此時流過外電阻的電流也是I=N′e，

外電阻上消耗的電功率P=IU=N′eU，

所以P=ΔEk.

總之，用微觀揭示宏觀現(xiàn)象本質(zhì)，或利用宏觀物理量估算微觀值，建立合適模型，充分利用數(shù)學(xué)方法及實際常量，統(tǒng)計微觀粒子，找到代表微觀粒子共性的平均值，是解題的關(guān)鍵，用等效觀點轉(zhuǎn)換問題是解題的技巧.