高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

符曉冬

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的黃金時期，在這一時期，教師需要運用科學(xué)的教學(xué)方法傳授學(xué)生正確的數(shù)學(xué)函數(shù)思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的海洋里自由的汲取所需的知識養(yǎng)分，以了解數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的真正價值.數(shù)學(xué)函數(shù)思維重視學(xué)生邏輯思維和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，能提升學(xué)生邏輯思維能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)學(xué)科知識，是一種符合數(shù)學(xué)規(guī)律的、具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義的意識形態(tài)，是對當(dāng)前解決數(shù)學(xué)問題方法的概念性總結(jié)，有利于提升師生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要.

數(shù)學(xué)思維的特點是“萬變不離其宗”，它是一種具有較強邏輯性的思維方式，不僅可以將順向思維轉(zhuǎn)變?yōu)槟嫦蛩季S，還可以通過推導(dǎo)逆向思維回到順向思維，但無論哪種轉(zhuǎn)化方式，都會得出相同的結(jié)論.一般情況下，解開數(shù)學(xué)題目的方式都有許多種，只要合理運用數(shù)學(xué)知識，而且條件符合題目大意，就會得出正確的結(jié)果.“萬變不離其宗”還體現(xiàn)在眾多考點相同的題目中，題目從表面上看上去都不盡相同，但內(nèi)在包含的思想都是相同的.數(shù)學(xué)思想方法能通過細(xì)微的調(diào)整將原有的題目變成表面看上去完全不一樣的兩個或多個題目，靈活性非常強.只有在充分了解出題人的思路，才能夠做到輕松解題.學(xué)生必須通過學(xué)習(xí)掌握系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有效體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的靈活性.

一、合理使用方程思想，促使轉(zhuǎn)化能力提升

高中數(shù)學(xué)思想方法最為重要的兩大支柱就是函數(shù)與方程，并且實現(xiàn)兩者之間的相互作用，其有效的使用可以促使復(fù)雜問題實現(xiàn)進一步簡化，促使其思維自然流暢.

例如：f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖1所示，則b的取值范圍應(yīng)為.

對上述問題進行分析：上述題目已知信息均顯示于圖象上，那么就可以知道函數(shù)的圖象肯定經(jīng)過點（0，0），（1，0），（2，0），上述選取的三個點的坐標(biāo)從根本上滿足函數(shù)關(guān)系式的需要，所以借助方程來完成進一步的解答，得到以下：

1：d=0

2：a+b+c=0

3：8a+4b+2c=0 a=-13b

c=-23b

所以f（x）=-13bx（x-1）（x-2）.

因為x<0時f（x）<0，所以b的取值范圍是（-∞，0）.

二、合理使用函數(shù)圖象，提高數(shù)形結(jié)合解題能力

函數(shù)圖象可以很直觀地顯示函數(shù)的實際性質(zhì)，在使用圖象的基礎(chǔ)上完成解決有關(guān)函數(shù)問題.目前已經(jīng)是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的一個重要方面.要想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，首先需要加強教師在授課中滲透數(shù)學(xué)思想意識，在備課時就得考慮本堂課中可以運用哪些函數(shù)教學(xué)方法，在這種思路的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)函數(shù)基本知識便會成為數(shù)學(xué)思想的承載體，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不僅能讓學(xué)生掌握運用具體的解題方法，還能促使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想.例如：在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，教師在教學(xué)中可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，之后只要遇上數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)知識點，可以指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)中尋形，在形中尋找數(shù).教師在具體教學(xué)中應(yīng)將概念形成的過程、解題的推理過程、方法的探索過程等展示給學(xué)生，并基于此總結(jié)出函數(shù)思想和解題方法，以在后期的學(xué)習(xí)中合理運用.

例如：關(guān)于x的方程：x2+（a-1）x+1=0存在兩個相異實根，上述兩個相異實根在區(qū)間[0，2]中，那么實數(shù)a的取值范圍為.

假設(shè)f（x）=x2+（a-1）x+1，上述函數(shù)的圖象為圖2.

我們可以得到

1： Δ=（a-1）2-4>0

2： 0<-（a-1）/2<2

3： f（0）≥0

4： f（2）≥0

a的取值范圍是[-32，-1]

解答上述問題最為重要的部分就是具備函數(shù)意識，分析二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，進一步定位合理的不等式，促使問題得到有效的解決.

三、合理使用函數(shù)性質(zhì)，促使分類討論能力得到提升

類討論法是指在對一個題目進行多方面的合理分析，并分別討論題中的限制性條件.分類法是強化數(shù)學(xué)思想的主要方法，能迅速提升學(xué)生全面理解題目的能力，通過分類討論能夠有效總結(jié)出題中需要仔細(xì)閱讀的內(nèi)容，并從中發(fā)現(xiàn)出題、解題規(guī)律.教師通過指導(dǎo)學(xué)生對這一過程進行思考，能培養(yǎng)學(xué)生形成縝密的數(shù)學(xué)思維.在解決函數(shù)題目的過程中，最重要的是思考和閱讀，通過仔細(xì)閱讀題中條件，思考出題人的意向，掌握解題重點.

例如：解不等式loga（x+1-a）>1.

對上述題目進行解析，式子中a為底數(shù)參數(shù)，因此，需要分為以下兩種類別，第一種為a>1，第二種為01不等式將會分析得到以下式子：

（1） a>1

x+1-a>0

x+1-a>a或者是（2） 0

x+1-a>0

x+1-a

（1）的解為{x|x>2a-1}；（2）的解為{x|a-11的時候，loga（x+1-a）>1的解為x>2a-1；在01的解為a-1

本文分析了數(shù)學(xué)思想的特點，探討了在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法.通過舉例研究分析之后我們可以得到：數(shù)學(xué)思想具有較強的靈活性且“萬變不離其宗”，教師通過運用合理的教學(xué)方法能夠有效提高教學(xué)效率，同時還能提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生的自主創(chuàng)造性.在面對具體的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，因函數(shù)題目各自具有一定的特點，教師需不斷加強基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，針對相應(yīng)的函數(shù)知識滲透科學(xué)有效的思想方法，并將授課教材與課外練習(xí)題集結(jié)合起來，向?qū)W生提供有選擇性的練習(xí)，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的效果.