一節(jié)數(shù)學(xué)概念課的嘗試與思考

成爻兵

全國著名特級教師李庾南老師 “自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法中指出“以學(xué)生為主體，在師生合作中學(xué)會學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會自主發(fā)展”.在實(shí)施過程中遵循基本規(guī)則：學(xué)法三結(jié)合（個人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)），學(xué)材再建構(gòu)（源于教材、高于教材、單元教學(xué)），學(xué)程重生成（師生互動、生生互動、深度交流），這是新課標(biāo)精神的實(shí)質(zhì)與精髓，是素質(zhì)教育途徑的最好探索.筆者近期有幸參加李庾南實(shí)驗(yàn)學(xué)校的優(yōu)課評比，依據(jù)“三學(xué)”原則執(zhí)教了《平行線》一課，現(xiàn)將體會與同行分享.

一、感受新知，認(rèn)識概念

學(xué)生欣賞一組有關(guān)平行線的圖片，主要有筆直的馬路，多幢筆直的高樓，雙杠，鐵軌，跑道線，雪橇，整齊的教室課桌椅，整齊的做操隊(duì)列……

教師：請大家欣賞、觀察、思考、尋找平行線的形象，憑借小學(xué)對平行線的認(rèn)識，展示的圖片中哪些具有平行線的形象？找出以上幾幅圖中的平行線.

學(xué)生1：一組馬路的斑馬線，高樓的邊緣線，雙杠中兩根杠子的延長線，鐵軌的邊緣線……

教師：平行線具有什么特征？在生活中有哪些可以看做平行的生活實(shí)例.

學(xué)生2：學(xué)生進(jìn)行想象，滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動跑道，等等.

教師：通過對平行線的感受，什么叫做平行線？請帶著問題小組一起探討下面問題.

問題展示：如圖1，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？

設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動過程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義.

教師活動：教師演示教具，并在學(xué)生想象、描述的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.

教師：你們現(xiàn)在能說出平行線的定義嗎？

眾生：在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a∥b.（板書課題“平行線”）

二、師生互議，建構(gòu)概念

教師：一個長方體如圖3，和AA1平行的棱有多少條？和AB平行的棱有多少條？A1B1與BC所在的直線是兩條不相交的直線，他們平行嗎？

學(xué)生活動：獨(dú)立思考后展示，初步感受空間兩條直線的位置關(guān)系，強(qiáng)化對定義中“同一平面”的認(rèn)識.

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生對定義的強(qiáng)化.

辯一辯：（1）不相交的兩條直線是平行線；（2）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行；（3）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行； （4）在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平行線；（5）在同一平面內(nèi)不相交的兩直線是平行線；（6）同一平面內(nèi)，兩直線位置關(guān)系有兩種，即相交或平行.

學(xué)生活動：獨(dú)立思考后進(jìn)行交流，代表發(fā)言，進(jìn)一步理解定義中“兩條直線”的關(guān)系.

教師活動：引導(dǎo)思考，強(qiáng)化定義.

教師：如何表示平行線？

學(xué)生活動：類比所學(xué)的幾何知識，直線可以怎么表示？從而得出兩種表示的方法.

教師活動：引導(dǎo)、幫助.

三、鞏固訓(xùn)練，運(yùn)用概念

畫一畫：

（1）在活動木條a的過程中，有幾個位置使得 a與b平行？

（2）經(jīng)過直線a外一點(diǎn)B畫直線a的平行線，你能有幾種方法？可以畫幾條？經(jīng)過點(diǎn)C呢？

學(xué)生活動：小組交流，你是怎么畫的？有哪些方法？通過畫平行線你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師活動：如何畫？指導(dǎo)學(xué)生在方格紙紙中，用三角板、直尺等工具畫.

說一說：已知三條直線AB、CD、EF.如果AB∥EF ，CD∥EF，那么直線AB與CD可能相交嗎？說說你的理由.

學(xué)生活動：獨(dú)立思考并討論得出結(jié)論，初步感受反證法.

教師活動：幫助學(xué)生說出過程.

練一練：（1）已知a∥b，b∥c，則________________________________________.

（2）已知a∥b，b∥c，c∥d，則________________________________________.

設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固平行線的基本性質(zhì).

議一議：在同一平面內(nèi)有3條直線，問可以把這個平面分成幾部分？如果在同一平面內(nèi)有4條直線呢？

學(xué)生活動：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果.

學(xué)生經(jīng)過探究可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5部分；（2）當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8部分；（3）當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9部分或10部分；（4）當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9部分；（5）當(dāng)4條直線任意兩條都不平行時，可以把平面分成8或10或11部分.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生探究問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個數(shù)分類，讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問題的習(xí)慣.

四、總結(jié)歸納，反思提煉

思一思：（1）今天你學(xué)到哪些知識？（2）今天你積累了哪些學(xué)習(xí)方法？（3）今天你在小組合作中的表現(xiàn)如何？

五、延伸課后，作業(yè)布置

1.探究同一平面內(nèi)n條直線最少可以把平面分成幾部分？最多可以把平面分成幾部分？

2.習(xí)題5.2 第6、7、9題.

教后反思 本節(jié)課是一節(jié)概念教學(xué)課，從學(xué)生小學(xué)中對平行線的認(rèn)識和生活中的平行線出發(fā)，選擇合適的問題切入，創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生從感受到認(rèn)識，從概括到抽象，牢固形成概念，并對空間中的平行線進(jìn)行認(rèn)識.通過“辯一辯”、 “畫一畫”、 “說一說”、“練一練”、“議一議”等活動，讓學(xué)生動手、動口、動腦，在認(rèn)識概念的同時，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展學(xué)力.