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    “數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”考點(diǎn)透視

    2016-05-14 13:56:13李艷萍
    關(guān)鍵詞:樣本容量頻數(shù)百分比

    李艷萍

    李老師總結(jié)了“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”一章的一些考點(diǎn)。我們一起去看看吧。

    考點(diǎn)一:總體、個(gè)體、樣本和樣本容量

    例1 (2015年聊城)電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝,該劇展示了抗日英雄范筑先的光輝形象。某校為了解學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況,從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。在這次調(diào)查中,樣本是( )。

    A.2 400名學(xué)生

    B.100名學(xué)生

    C.所抽取的100名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況

    D.每一名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況

    分析:首先要明確這次調(diào)查的對(duì)象。然后再按照總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的含義進(jìn)行判斷即可。

    解:根據(jù)總體、樣本的含義,可知在這次調(diào)查中,總體是2400名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況,樣本是所抽取的100名學(xué)生對(duì)抗日英雄范筑先的知曉情況。故選C。

    方法指導(dǎo):本題主要是總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的含義和應(yīng)用,熟練掌握這些概念的不同含義是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵。要明確:①總體是指所要考察的對(duì)象的全體:②個(gè)體是指每一個(gè)考察對(duì)象;③樣本是指從總體中抽取的一部分個(gè)體;④樣本容量是指一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量。

    考點(diǎn)一:總體、個(gè)全、樣本和樣本容量

    例2 (2015年資陽(yáng))某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況,從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表(如表1)。已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200,由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生有____名。

    分析:可先借助統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù),求出每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占從中抽取的學(xué)生人數(shù)的百分比。然后再用樣本估計(jì)總體的思想,即可估計(jì)出全校每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。

    解:由統(tǒng)計(jì)表知,每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占所抽取學(xué)生人數(shù)的百分比為10/7+10+14+19×100%=20%。

    該校全體學(xué)生人數(shù)為1200,估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生有1200×20%=240(名)。

    方法指導(dǎo):認(rèn)真觀察,綜合分析,讀懂統(tǒng)計(jì)表。從中得到必要的信息,求出每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占所抽取學(xué)生人數(shù)的百分比,會(huì)利用樣本估計(jì)總體,都是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

    考點(diǎn)三:頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖

    例3(2015年瀘州)小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的生活用水情況。他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶(hù)居民的月均用水量(x),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表(如表2)和頻數(shù)分布直方圖(如圖1)。

    (1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。

    (2)如果居民月均用水量“大于或等于4噸且小于7噸”為中等用水量居民,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量居民大約有多少戶(hù)。

    分析:(1)觀察頻數(shù)分布表,可先直接計(jì)算出第三組(4≤x<5)所占的百分比為30%,然后根據(jù)隨機(jī)調(diào)查的樣本是50戶(hù)居民的月均用水量,即可分別計(jì)算出第三組(4≤x<5)和第五組(6≤x<7)的頻數(shù),最后再分別補(bǔ)全表和圖。(本小題也可先計(jì)算第五組(6≤x<7)的頻數(shù),然后再計(jì)算第三組(4≤x<5)的頻數(shù)和百分比)

    (2)根據(jù)頻數(shù)分布表,利用樣本估計(jì)總體的思想,即可列出式子450×(30%+20%+12%)。直接計(jì)算求得。

    解:(1)由頻數(shù)分布表可知,第三組(4≤x<5)所占的百分比為1-(4%+24%+20%+12%+6%+4%)=30%。

    故第三組(4≤x<5)的頻數(shù)是50×30%=15。

    又由題意知,從中隨機(jī)調(diào)查的樣本是50戶(hù)居民的月均用水量,且第五組(6≤x<7)所占的百分比為12%,故第五組(6≤x<7)的頻數(shù)是50×12%=6。補(bǔ)全表和圖略。

    (2)居民月均用水量“大于或等于4噸且小于7噸”為中等用水量居民。故中等用水量居民大約有450x(30%+20%+12%)=279(戶(hù))。

    方法指導(dǎo):本題主要是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合應(yīng)用。讀懂題意,認(rèn)真觀察,綜合分析,研究統(tǒng)計(jì)圖和表,能利用統(tǒng)計(jì)圖和表獲取信息,會(huì)利用樣本估計(jì)總體,是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

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