淺談平面幾何中的幾何推理與證明的入門(mén)

張行 董夫營(yíng)

平面幾何是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力的主要學(xué)科。幾何定義、定理較多，學(xué)生一時(shí)難于正確記憶；性質(zhì)定理與判定定理容易混淆，“文字語(yǔ)言”與“幾何語(yǔ)言”學(xué)生難于正確辨析。

關(guān)鍵詞：理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何 推理論證 非智力因素 說(shuō)理論證

一、適應(yīng)初一學(xué)生的生理和心理的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)

初一學(xué)生正值從童年向青年的過(guò)渡期，生理和心理正發(fā)生著大的變化?！督逃睦韺W(xué)》中都稱之為易于向各個(gè)方面發(fā)展的“危機(jī)年齡”，有的專家稱之為“危險(xiǎn)期”。他們好奇、活潑、熱情，對(duì)各方面都十分感興趣。但是自控力、主動(dòng)性、堅(jiān)持性和獨(dú)立性較差，感情很不穩(wěn)定，波動(dòng)性大，注意力不能長(zhǎng)時(shí)間的集中，善于機(jī)械記憶和直覺(jué)思維，很易兩極分化，教師一定要順應(yīng)其特點(diǎn)調(diào)整教學(xué)。

1.精心設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)過(guò)程，適應(yīng)學(xué)生心理和生理的特點(diǎn)

根據(jù)初一學(xué)生注意力集中持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)的特點(diǎn)，我每節(jié)課講授的時(shí)間不超過(guò)20分鐘，其余的時(shí)間讓學(xué)生分組討論交流，然后做練習(xí)。練習(xí)的形式要多樣性，有時(shí)筆算，有時(shí)口述等。經(jīng)常讓不同層次的學(xué)生到黑板上做難易程度不同的題目，這樣就讓每一個(gè)學(xué)生都有不同表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，獲得心理的平衡。教師糾正時(shí)以正面鼓勵(lì)為主，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

2.重視學(xué)生非智力因素開(kāi)發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、意志、情感乃至態(tài)度、毅力、理想等非智力因素對(duì)幾何入門(mén)起著重大作用。我在開(kāi)始上幾何課時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)幾何的重要性，介紹一些中外著名的數(shù)學(xué)家所取得的偉大成就和他們?yōu)閲?guó)家、社會(huì)所做的巨大貢獻(xiàn)，講一些和幾何知識(shí)有關(guān)的小故事等增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何的興趣。針對(duì)學(xué)生感情不穩(wěn)定的特點(diǎn)，需要耐心教育學(xué)生勝不驕，敗不餒。維護(hù)他們的自尊心，鼓勵(lì)進(jìn)取，增強(qiáng)意志控制能力，增強(qiáng)克服困難的毅力。

3.選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主人。

課堂教學(xué)是教師與學(xué)生之間雙邊活動(dòng)，應(yīng)該想法設(shè)法讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)。教學(xué)方法要靈活，不同的內(nèi)容應(yīng)采取不同的方法。一般地如公式、定理等的教學(xué)多采用“發(fā)現(xiàn)法”來(lái)適應(yīng)學(xué)生十分好奇的特點(diǎn)。在上概念課時(shí)采用“讀讀、講講、議議、練練”的教學(xué)方法，探究性問(wèn)題常常采用合作學(xué)習(xí)的方式。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，讓學(xué)生真正地成為主體，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。

二、注重理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接

1.要充分利用實(shí)驗(yàn)幾何的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何逐步向理論幾何過(guò)渡

小學(xué)的“簡(jiǎn)單的形體知識(shí)”把初中平面幾何的一些初步知識(shí)介紹過(guò)了，但沒(méi)有給出證明，也不可能用說(shuō)理的方法去講解這些知識(shí)，而是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)事物的客觀規(guī)律，大量地借助直觀，依靠觸覺(jué)和視覺(jué)的作用，畫(huà)畫(huà)、比比、拼拼，或借助于實(shí)物來(lái)獲取新知識(shí)，不僅讓學(xué)生容易接受，還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味性。幾何入門(mén)教學(xué)如果脫離了實(shí)驗(yàn)幾何，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到與小學(xué)所學(xué)知識(shí)脫節(jié)太大，對(duì)老師所傳授的知識(shí)不易接受，學(xué)習(xí)起來(lái)十分枯燥，缺少趣味性，很快失去了學(xué)習(xí)幾何的興趣。因此，在幾何入門(mén)的教學(xué)過(guò)程中，可以先沿用實(shí)驗(yàn)幾何教法，讓學(xué)生從感性上去認(rèn)識(shí)新的事物，再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新事物具有哪些特征，然后根據(jù)這些特征從理論上重新去認(rèn)識(shí)新事物。

2.引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生用幾何理論去說(shuō)理論證

實(shí)驗(yàn)幾何使學(xué)生獲得的知識(shí)沒(méi)有系統(tǒng)化，對(duì)幾何學(xué)中的邏輯推理掌握還不夠，對(duì)幾何教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)形成層層障礙。我們?cè)趲缀稳腴T(mén)教學(xué)中要注意理論幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的銜接，逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，防止學(xué)生以直觀代替論證，運(yùn)用生活的事例，盡可能的提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生細(xì)心觀察周圍事物，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋某些現(xiàn)象，說(shuō)出其中的道理，從而培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理（論證）的好習(xí)慣。

三、重視基本技能的訓(xùn)練

在入門(mén)教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)圖、畫(huà)圖、作圖、幾何語(yǔ)言的理解、表述和翻譯及推理技能的訓(xùn)練，達(dá)到會(huì)看、會(huì)說(shuō)、會(huì)想、會(huì)寫(xiě)的要求。特別要加強(qiáng)幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練。初一年級(jí)學(xué)生剛學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，首先就要注意語(yǔ)言的訓(xùn)練。幾何語(yǔ)言訓(xùn)練是學(xué)習(xí)平面幾何開(kāi)始就會(huì)遇到的問(wèn)題。以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，從第四章幾何圖形初步這一章里應(yīng)結(jié)合基本概念的教學(xué)，著重進(jìn)行文字語(yǔ)言訓(xùn)練，以描述性語(yǔ)言為主。隨著學(xué)習(xí)的深入，可進(jìn)行簡(jiǎn)單的符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練，結(jié)合推理訓(xùn)練進(jìn)行將文字語(yǔ)言改寫(xiě)或符合語(yǔ)言的訓(xùn)練，進(jìn)而以推理語(yǔ)言和作圖語(yǔ)言訓(xùn)練為主。有時(shí)課堂上要講析比較復(fù)雜的證明題，要分析、畫(huà)圖、證明時(shí)間緊，這時(shí)可著重引導(dǎo)學(xué)生口述分析過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的口述能力，也就是用幾何語(yǔ)言表達(dá)應(yīng)該書(shū)寫(xiě)的全過(guò)程。這樣既節(jié)省了時(shí)間，又提高了學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá)能力。作圖語(yǔ)言的規(guī)范是幾何重要的基本功之一，在教學(xué)中我注意工具畫(huà)圖和尺規(guī)畫(huà)圖這兩個(gè)方面。工具畫(huà)圖是尺規(guī)畫(huà)圖的基礎(chǔ)，在工具畫(huà)圖時(shí)就要嚴(yán)格一點(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)位置、大小。例如，畫(huà)線段的和差時(shí)分清是在線段上還是在線段的延長(zhǎng)線上；畫(huà)角的和差時(shí)注意是在角的內(nèi)部還是外部。使用尺規(guī)作圖時(shí)，要求語(yǔ)言規(guī)范化。在講授定義、定理、性質(zhì)時(shí)常文圖并茂，做到文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合。這樣不僅使學(xué)生掌握了幾何知識(shí)，也提高了能力。