淺析初中數(shù)學(xué)習題改編

陳晚珍

習題的改編，指教師改變題目中的背景條件、結(jié)論、題型、考查的重點知識等多種途徑，將學(xué)生易錯或是難以理解的知識點、解題方法或解題思想改編成其它的習題?，F(xiàn)將一些編題方法作如下闡述：

一、改變圖形的位置，變成同類型的新題

例如：原題：如圖l，已知Rt△ABC的位置如圖所示，點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（0，4），點c的坐標為（3，0），將Rt△ABC沿x軸向右作無滑動的翻轉(zhuǎn)，當點A第一次回到x軸時為A1，則A1的坐標為。此題可做如下的改編：

已知Rt△ABC的位置如圖3所示，點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（0，5），點c在直線y=0.75x上，且AC=3，將Rt△ABC沿直線y=0，75x向右上作無滑動的翻轉(zhuǎn)，求點A再次回到直線y=0.75x時，點A1的坐標為。

通過這組編題訓(xùn)練，學(xué)生不僅能加深基礎(chǔ)知識的理解和掌握，對課堂上所用知識和方法加以梳理、概括，納入知識方法體系，還可以激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強烈欲望，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

二、改變題目的背景條件，改變題型（把選擇題改為解答題，或是改為填空題）

原題：如圖4，在正方形ABCD中，AB 3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止.設(shè)△AMN的面積為y（cm2）.運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

這類題抽象、復(fù)雜，學(xué)生難以理解，如果只是就題講題，學(xué)生對這類題的解法理解是不透的，我們可作如下的改編：

如圖5，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm。動點M從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿折線AD-Dc-CB以每秒2cm的速度運動，到達點B時同時停止運動。

（1）設(shè)△AMN的面積為s，運動時間為t，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式。（2）在（1）的條件下，當t為何值時，s最大？最大值是多少？（3）當點N在DC邊上運動，問t為何值時，△AMN是等腰三角形？（也可以換成△AMN是直角三角形？）

學(xué)生通過做這樣的習題，強化了對動點問題的解題方法的認識和理解，思維得到了訓(xùn)練。如果學(xué)生答題順利，我們還可以再編，逐漸把知識納入到問題中。

三、更換題中的某個圖形，增加思維的深度和廣度，形成由易到難的題組

原題：如圖6，△ABc是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的

漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C。

如果AB=1，那么曲線CDEF的長是？

通過計算，我發(fā)現(xiàn)，每條漸開線的弧長是由半徑（跟正多邊形的邊長有關(guān)）和圓心角（多邊形的外角）決定的。因此，也可以把條件“正三角形ABC”換成“正方形”、“正五邊形”甚至是“正n（n>3）邊形”。也能變成規(guī)律題。

總之，改編習題教學(xué)不為形式不同的表象所迷惑，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，有助于擴展思維的深度和寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學(xué)實踐證明，這種方式的教學(xué)有利于克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過重負擔，真正實現(xiàn)高效教學(xué)。