初中數(shù)學(xué)圓中常見的兩解及多解問(wèn)題分析

趙中亮

摘 要：隨著素質(zhì)教育改革力度的不斷加大，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到有效提高，是我國(guó)教育改革不斷創(chuàng)新的重要體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，選擇正確的解題方法、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣和思考習(xí)慣，是提高學(xué)生思維能力，促進(jìn)學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新的重要途徑。就出現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中“圓”的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，對(duì)圓中常見的兩解、多解問(wèn)題進(jìn)行全面分析，以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；圓；兩解；多解

現(xiàn)代教育中，學(xué)生綜合能力發(fā)展與學(xué)生未來(lái)發(fā)展有著緊密聯(lián)系。因此，根據(jù)我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)各種教學(xué)方法的應(yīng)用情況進(jìn)行深入了解，以圓的解題方式為例，可以更好地促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平不斷提高。

一、初中數(shù)學(xué)圓的兩解和多解題型

隨著初中數(shù)學(xué)教育改革的不斷推進(jìn)，學(xué)生各方面的能力得到一定提高。對(duì)初中數(shù)學(xué)中圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，常見的兩解和多解問(wèn)題主要有如下幾種題型：

1.兩平行弦之間的距離

例1.已知圓的半徑是4，弦AB長(zhǎng)為7，CD長(zhǎng)為9，其中，AB和CD平行，求弦AB和CD之間的距離是多少？

變式訓(xùn)練：

（1）已知圓的半徑是4，弦AB長(zhǎng)為7，CD長(zhǎng)為9，且AB和CD平行，求弦AC的距離是多少？

（2）已知圓的兩弦AB、CD的長(zhǎng)是方程x2-42x+432=0的兩個(gè)根，且AB和CD平行，同時(shí)兩弦之間的距離是4，求圓的半徑長(zhǎng)為多少。

2.弦所對(duì)的圓周角

例2.在半徑長(zhǎng)度為7的圓中弦AB的長(zhǎng)度5，求弦AB所對(duì)的圓周角的弧度是多少？

變式訓(xùn)練：

（1）已知圓的弦長(zhǎng)與圓的半徑相等，求該弦所對(duì)的圓周角的弧度是多少？

（2）在圓中內(nèi)接有三角形ABC，其中，∠AOB的弧度為100，求∠ACB的弧度是多少？

3.已知圓的半徑和兩弦的長(zhǎng)度，求兩弦的夾角的弧度是多少

例3.已知圓的半徑是2，弦AB的長(zhǎng)度為1.2，弦AC的長(zhǎng)度為1.3，求∠BAC的弧度是多少？

變式訓(xùn)練：

（1）已知圓中兩弦AB、AC的長(zhǎng)度分別為5.2，圓的半徑為5，求∠BAC的弧度是多少？

（2）已知圓的兩弦AB、AC的長(zhǎng)度分別為5.2和5，圓的半徑為5，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為F，求∠EOF的弧度是多少？

另外還有，點(diǎn)在弧上的位置不確定、點(diǎn)與圓的位置不確定和半徑不等的相交兩圓的圓心距等情況下出現(xiàn)的兩解問(wèn)題

例4.如下圖所示，A、B兩點(diǎn)在直線MN上，其中AB的長(zhǎng)度為15厘米，圓A和圓B的半徑一樣都是2厘米，圓A正在以速度為2 cm/s、自左向右的狀態(tài)運(yùn)行，并且圓B的半徑真正逐漸增大，它的半徑r和時(shí)間t的關(guān)系式是r=1+t，求圓A在出發(fā)多久后，兩個(gè)圓會(huì)出現(xiàn)相切情況。

根據(jù)求解過(guò)程可知，上述情況下，兩個(gè)圓出現(xiàn)相切情況的時(shí)間有四個(gè)答案，因此在分析數(shù)學(xué)移動(dòng)時(shí)要不斷發(fā)散思維，對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行全面分析，才能確保答案的完整。

二、數(shù)學(xué)圓中常見兩解或多解問(wèn)題在解答過(guò)程中應(yīng)注意的

問(wèn)題

首先，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)和概念進(jìn)行清楚掌握，并盡可能在解題的時(shí)候熟練運(yùn)用。在課堂上教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制訂合適的教學(xué)計(jì)劃，盡可能降低題型分析過(guò)程中偏題、出現(xiàn)誤差和錯(cuò)誤分析等情況。在正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索和思考的過(guò)程中，學(xué)生需要以辯證唯物的思想進(jìn)行分析，以為學(xué)生進(jìn)行其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)保障。然后，在對(duì)圓所處的情況繼續(xù)努力分析時(shí)，要注重題意的清晰了解，如果出現(xiàn)兩個(gè)圓在一起的情況，要對(duì)兩圓的關(guān)系進(jìn)行明確劃分，才能避免解題思路出現(xiàn)差錯(cuò)；如果遇到圓與三角形在一起的問(wèn)題，則需要對(duì)它們的包含范圍、相交問(wèn)題等給予高度重視，以運(yùn)用不同的情景來(lái)解答題中的疑惑。最后，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，注重學(xué)生解題過(guò)程使用的相關(guān)知識(shí)和方法的引導(dǎo)，幫助學(xué)生正確選擇定理、參數(shù)等。并且，教師必須對(duì)學(xué)生解題后的結(jié)果給予合理評(píng)估和評(píng)價(jià)，以幫助學(xué)生不斷反省和總結(jié)促進(jìn)學(xué)生思維能力、探索創(chuàng)新能力不斷提高，從而促進(jìn)初中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的全面提高。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，作為教師要不斷探索不同的教學(xué)方法，以提高教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，根據(jù)實(shí)際情況開展多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，提高教學(xué)水平，從而促進(jìn)我國(guó)教育不斷改革。素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，因此，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生綜合能力不斷提高具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]林鄭娜.初中數(shù)學(xué)解題中《圓》中易錯(cuò)問(wèn)題例析[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（14）.

[2]張衛(wèi)東，馮業(yè)麒.也談圓中常見的兩解問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2008（24）：40-41.