談?wù)勅绾谓虝?huì)學(xué)生列方程解應(yīng)用題

于輝林

在小學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以及一些簡單的方程知識(shí)。但是，從實(shí)際情況來看，好多學(xué)生在解決實(shí)際問題的時(shí)候，還是喜歡用算術(shù)的方法，常常忽略用方程解決問題的快捷性。那么，作為小學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候，怎樣調(diào)整思路，抓住等量關(guān)系，用方程來解決問題呢？下面教給大家?guī)追N比較簡單易學(xué)的方法：

一、抓住等量關(guān)系列方程

例如：小天鵝洗衣機(jī)按照定價(jià)銷售可獲得利潤960元，如果按定價(jià)的80%出售，商家則虧損832元。問小天鵝洗衣機(jī)的購入價(jià)是多少元？

【思路分析】：這道題我們?nèi)绻盟阈g(shù)的方法來解決，好像有點(diǎn)難，用方程解就顯得很簡單了。我們只要抓住“按定價(jià)的80%出售，商家則虧損832元”這一等量關(guān)系，可輕松列出方程求出結(jié)果。

解：設(shè)小天鵝洗衣機(jī)的購入價(jià)是x元。

（x+960）×80%=x-832

80%x+960×80%=x-832

20%x=1600

x=8000

答：小天鵝洗衣機(jī)的購入價(jià)是8000元。

二、抓住單位“1”列出方程

例如：熊貓牌電視機(jī)按20%的利潤定價(jià)，然后按8.8折賣出，共得到利潤84元。這臺(tái)熊貓牌電視機(jī)的成本是多少元？

【思路分析】：我們?nèi)绻央娨暀C(jī)的成本看做單位“1”，那么這臺(tái)電視機(jī)的定價(jià)就是成本的1+20%=120%。電視機(jī)按照8.8折賣出，就相當(dāng)于成本價(jià)的120%×88%=105.6%，根據(jù)“商品的售價(jià)減去成本價(jià)得到利潤84元”，可順利列出方程并解答。

解：設(shè)這臺(tái)熊貓牌電視機(jī)的成本價(jià)為x元。

x×（1+20%）×88%-x=84

1.2x×0.88-x=84

0.056x=84

x=1500

答：這臺(tái)熊貓牌電視機(jī)的成本價(jià)是1500元。

三、抓住質(zhì)量不變列方程

例如：把20%的糖水與5%的糖水混合，配制成15%的糖水600克。問需要20%的糖水和5%的糖水各多少克？

【思路分析】：“把20%的糖水與5%的糖水混合，配制成15%的糖水”，說明混合前兩種糖水中糖的質(zhì)量和與混合后糖水中含糖的質(zhì)量是相等的，這樣可根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。

解：設(shè)20%的糖水有x克，則5%的糖水有（600-x）克。

20%x+（600-x）×5%=600×15%

15%x=60

x=400

600-400=200（克）

答：需要20%的糖水400克，5%的糖水200克。

四、抓住含鹽率不變的關(guān)系列方程

例如：A玻璃杯中有8%的鹽水300克，B玻璃杯有12.5%的鹽水120克?，F(xiàn)往A、B兩個(gè)玻璃杯分別倒入等量的水，使兩個(gè)杯子的含鹽率一樣，求每個(gè)玻璃杯應(yīng)倒入多少克水？

【思路分析】：我們可以先分別求出兩個(gè)杯子中含鹽的質(zhì)量，再分別用兩個(gè)杯子中鹽的質(zhì)量除以兩個(gè)杯子中倒入等量的水之后現(xiàn)在的鹽水質(zhì)量，就可以求出兩個(gè)杯子現(xiàn)在的鹽水含鹽率。根據(jù)“現(xiàn)往A、B兩個(gè)玻璃杯分別倒入等量的水，使兩個(gè)杯子的含鹽率一樣”這個(gè)等量關(guān)系，列出方程解答。

解：先求出兩個(gè)杯子中鹽的質(zhì)量是多少克。

A杯中鹽的質(zhì)量300×8%=24（克）

B杯中鹽的質(zhì)量120×12.5%=15（克）

設(shè)每個(gè)杯子應(yīng)倒入x克水。

（120+x）×24=（300+x）×15

9x=1620

x=180

答：每個(gè)杯子應(yīng)倒入180克水。

五、抓住路程不變列方程

例如：濱海、南京兩地相距360千米，客車與貨車從濱海、南京兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)距南京多遠(yuǎn)？

【思路分析】：要想求出“客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)距南京多遠(yuǎn)？”就要抓住濱?！暇┑目偮烦淌?60千米這個(gè)不變量，還要注意“客車先行1小時(shí)”這個(gè)已知條件，也就是說貨車用的總時(shí)間比客車少1小時(shí)。弄清楚這些條件，列方程解答就很輕松了。

解：設(shè)客車開出后x小時(shí)與貨車相遇，則相遇地點(diǎn)距南京為（360-60x）千米

60x+40（x-1）=360

解得x=4

360-60x=120（千米）

答：客車開出后4小時(shí)與貨車相遇，則相遇地點(diǎn)距南京為120千米。

六、抓住固定數(shù)量不變的關(guān)系列方程

例如：一筐蘋果連筐一起稱，共重56.5千克，把蘋果分成三份，分三次放在原來的筐里稱，第一次重19.5千克，第二次重24.5千克，第三次重17.5千克，筐子和蘋果各重多少千克？

【思路分析】：稱蘋果、梨、橘子等都會(huì)用到工具——筐，不要小瞧這只筐，它在計(jì)算的時(shí)候千萬不能忽略。我們只要抓住筐不變，以不變應(yīng)萬變，那么題目的難度就會(huì)瞬間降低，我們解題也就輕松得多了。

解：設(shè)筐子重為x千克，則蘋果重56.5-x千克

19.5+24.5+17.5-3x=56.5-x

解得x=2.5，

56.5-x=54（千克）

所以筐子重為2.5千克，則蘋果重54千克。

綜上所述，列方程解應(yīng)用題，需要分析題意找到等量關(guān)系后，合理設(shè)立未知數(shù)，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出未知數(shù)的解。同學(xué)們，你們搞清楚了嗎？