宋春蓮
摘要:數(shù)學方法是用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關系和過程,經過推導、運算與分析,以形成解釋、判斷和預言的方法。而一般性數(shù)學方法作為數(shù)學方法的一種表現(xiàn)形式,與分類討論法、數(shù)學歸納法等特殊性數(shù)學方法相比,它更適用于普遍性、基礎性和一般性的數(shù)學應用領域,與小學生數(shù)學認知生活化、主體化、個性化的特點相符合,因此,我們在小學數(shù)學教學中應注重一般性數(shù)學方法的教學滲透,為學生有效地獲得數(shù)學知識、建構數(shù)學認知、形成數(shù)學思想奠定基礎。一般性數(shù)學方法的常見類型有合情推理、數(shù)學抽象、數(shù)學化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結合等。
關鍵詞:小學數(shù)學;數(shù)學方法;策略
新教材的編排打破了舊教材的體系,著力于學生學習興趣的培養(yǎng),以及自立學習能力的培養(yǎng)。而在新教材的教學中同樣需關注數(shù)學思想方法的應用,因為數(shù)學思想在學習和運用數(shù)學知識的過程中,起著觀念性的指導作用,數(shù)學思想產生并作用于數(shù)學學習過程中,尤其是在解決復雜的綜合題時,數(shù)學思想的合理運用更是起著關鍵性的決定作用。數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn),是學習和運用數(shù)學知識的工具,因此在教學中很有必要引導學生在解題過程中很好地掌握數(shù)學思想方法,并靈活地運用它們,本文就其數(shù)學思想方法做淺要論述。
一、數(shù)形結合的應用方法
數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面,把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結合思想?!皵?shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展,溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系,從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則,也是小學數(shù)學教材的一個重要特點,更是解決問題時常用的方法。例如,我們常用畫線段圖的方法來解答應用題,這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象,如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想,在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中,集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個整體,這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系,如長方形集合包含正方形集合,平行四邊形集合包含長方形集合,四邊形集合又包含平行四邊行集合等。對應的思想方法。對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來,滲透對應思想。
二、函數(shù)思想方法及極限思想方法的應用
恩格斯說:“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運動進入了數(shù)學,有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學,有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了?!蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內在規(guī)律的。學生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中,教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想,注意滲透函數(shù)思想。函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》,發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等,都較好的滲透了函數(shù)的思想,其目的都在于幫助學生形成初步的函數(shù)概念。極限的思想方法是人們從有限中認識無限,從近似中認識精確,從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法,它是事物轉化的重要環(huán)節(jié),了解它有重要意義?,F(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時,教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的,奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個,讓學生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中,1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù),它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的,是無限的;在直線、射線、平行線的教學時,可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
三、化歸思想方法及歸納思想方法的應用
化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法?;瘹w,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去,以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的,事物之間的相互聯(lián)系和轉化,是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾,如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等,實現(xiàn)這些矛盾的轉化,化未知為已知,化復雜為簡單,化陌生為熟悉,化困難為容易,都是化歸的思想實質。任何數(shù)學問題的解決過程,都是一個未知向已知轉化的過程,是一個等價轉化的過程?;瘹w是基本而典型的數(shù)學思想。我們實施教學時,也是經常用到它,如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
總之,小學數(shù)學除滲透運用了上述各數(shù)學思想方法外,還滲透運用了轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看,在教學中滲透和運用這些教學思想方法,能增加學習的趣味性,激發(fā)學生的學習興趣和學習的主動性;能啟迪思維,發(fā)展學生的數(shù)學智能;有利于學生形成牢固、完善的認識結構。