數(shù)學教學應(yīng)順著學生的思維走

高飛

備課時教師一般都是站在教材的角度，研究某道例題的重難點是什么，要求學生掌握什么，而常常忽略了解和研究學生面對這個新問題時，他們的原始思維是什么。教學順著學生的思維走，就是指順著學生的原始思維循循善誘，讓學生在不知不覺中，從原始思維走向新的思維路徑。假如教師硬生生地把學生拉到新的“軌道”，那么，其思維可能只是在形式上被“牽引”到教師的“軌道”上，而沉淀在思維深處的原始認知可能還沒有被澄清，為知識的學習和建構(gòu)留下“后遺癥”。

教學整萬及整億數(shù)的改寫，蘇教版小學數(shù)學四年級教材依托現(xiàn)實生活情境，將整萬及整億數(shù)的改寫融合于“比較”教學之中，其目的是結(jié)合具體的比較情境，讓學生在“讀一讀”和“比一比”等活動中，產(chǎn)生把小的計數(shù)單位改寫成相應(yīng)的大的計數(shù)單位的意識，體會把像整萬和整億的大數(shù)改寫成用萬或億作單位的數(shù)的簡易性和合理性，滲透數(shù)學求簡思想。

而教學實踐中，學生由于受到認知水平及已有經(jīng)驗的局限，往往不能按照教材設(shè)計的思維路徑開展學習活動。這時，教師是選擇“越俎代庖”把學生強行拉回到預設(shè)的“軌道”上來，還是根據(jù)學生的具體情況，適時調(diào)整教學策略，讓學生在討論、反思和交流活動中，不知不覺地學習和建構(gòu)數(shù)學知識，這體現(xiàn)了教師不同的教學價值觀。比如，教學“300 000、250 000和370 000的大小比較”時，筆者發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生都是從已有的數(shù)的大小比較知識和經(jīng)驗出發(fā)，主動遷移萬以內(nèi)數(shù)的大小比較方法，采取從高位到低位依次比較的傳統(tǒng)方式。無疑，教材的設(shè)計意圖并沒有得到有效的體現(xiàn)。

雖說課堂上沒有學生主動想到把整萬數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)進行比較，卻出現(xiàn)了這樣“別出心裁”的一例：

多么有創(chuàng)意的想法！雖然這位學生沒有正確地把幾個整萬數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)，但卻萌發(fā)了“求簡”的意識。筆者及時調(diào)整原有的課堂預設(shè)，決定順著這位同學的想法“往下走”。

師：老師發(fā)現(xiàn)了這樣一種想法：（出示圖1。）

（“錯！”幾乎所有學生異口同聲地說。）

師：錯誤也許不是“一無是處”，可能包含著創(chuàng)新的想法。先請軒軒同學給大家說說他是怎么想的，好嗎？

軒軒：我看到300 000、250 000和370 000個級上的數(shù)都是“0”，于是我想把“個級”上的0劃掉，只比較萬級上的數(shù)就可以了。

師：這樣比較，結(jié)果對不對？（對）與我們的方法相比是不是很簡便？（是的）既然結(jié)果正確且很簡便，說明這種想法有合理的地方。

師：那么軒軒同學的方法在什么地方出了問題呢？

生1：我們比較的是300 000、250 000和370 000的大小，而他寫出來的卻是30、25和37。原來數(shù)的大小被改變了，所以是錯誤的。

生2：我覺得他的想法是對的，只是表示方法出現(xiàn)了問題。如，300 000不能用30來表示。

師：根據(jù)他的想法，能不能幫助他糾正一下表示方法呢？那樣我們將發(fā)現(xiàn)一種更加簡便的比較方法。

學生頓時安靜下來，大家都在積極思考著。不一會兒，小組內(nèi)自覺交流起來。

生3：我們組認為只要在30、25和37后面添上萬就可以了，因為300 000、250 000和370 000分別包含了30個萬、25個萬和37個萬。

生4：那就是37萬>30萬>25萬。

……

師：比一比：300 000與30萬有什么相同點和不同點？

生5：它們大小相同。

生6：它們的計數(shù)單位不同，如，300 000表示300 000個一，30萬表示30個萬。

師：假如讓你讀、寫和比較300 000（30萬）、250 000（25萬）、370 000（37萬）的話，你會怎樣選擇呢？為什么？

生7：我們會選擇25萬、30萬和37萬。因為無論是讀、寫，還是比較都很方便。

（接下來，教學“比較整億數(shù)的大小”時，學生都能自覺地先改寫成億作單位的數(shù)進行比較了。）

順著學生的思維走，教師就應(yīng)結(jié)合具體教學目標，善于從學生偏頗的，哪怕是謬誤的思維成果中，發(fā)現(xiàn)和挖掘有價值的“閃光點”，引導學生“順勢而為”，深入思考，借助學習共同體的力量，不斷修正學生偏離的思維方向或錯誤的思維方式，從而在達成數(shù)學知識正確建構(gòu)的同時，體現(xiàn)學生數(shù)學學習的主體地位。

案例中，個別學生為了追求方便，而改變原數(shù)的大小進行比較的形式是不對的，但這是學生求簡意識產(chǎn)生和發(fā)展過程中不可避免的錯誤。這樣的錯誤是有價值的，飽含了創(chuàng)新的火花。為此，筆者并沒有簡單地予以否定，而是“取其精華，去其糟粕”，引導學生從原創(chuàng)學生的合理思考出發(fā)，繼續(xù)深入，不斷完善其想法，糾正其錯誤。在幫助學生順利完成知識建構(gòu)、體驗大數(shù)改寫的必要性和建設(shè)性的同時，肯定了原創(chuàng)學生的創(chuàng)新意識，彰顯了學生數(shù)學學習的“主人翁”地位。