運(yùn)用數(shù)學(xué)情境解決實(shí)際問題

李武

摘 要 運(yùn)用數(shù)學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生探究“空間與圖形”的興趣，認(rèn)識圖形與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，體會線、面、體之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 空間圖形 教學(xué)思考

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）07-0019-02

空間圖形教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)小學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，我認(rèn)為在空間圖形教學(xué)方面主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)情境，利用實(shí)物、模型的演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，加強(qiáng)學(xué)生動手操作，適時進(jìn)行抽象概括，最終解決時際問題。下面談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望

情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有利支撐，而“空間與圖形”的學(xué)習(xí)，具有濃郁的生活氣息，所以要更加突出學(xué)生的觀察、操作、體驗(yàn)和探究。

“空間與圖形”的知識大多可以聯(lián)系生活實(shí)際，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境引入新課。如在執(zhí)教“長方體的體積計(jì)算”一課時，在和學(xué)生簡單回顧了體積單位的知識后，教師取出一個由馬鈴薯切成的長方體，對學(xué)生說：“老師手里這個長方體的體積有多大呢？”學(xué)生猜測的結(jié)果當(dāng)然差別很大。我又適時地引導(dǎo)：“老師告訴大家，這個長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米，大家再來猜猜！”學(xué)生，猜的結(jié)果接近了一些。結(jié)合學(xué)生的想法，我把這個長方體切成每塊都是1立方厘米的小正方體，共計(jì)36塊，剛才猜對的學(xué)生興致便會開始高漲起來了。這時，教師不失時機(jī)地說：“剛才我們用切的方法看到那個長方體中包含36個1立方厘米的體積單位，也不太方便，關(guān)鍵是一些長方體是分不開的，看來我們還須要找到計(jì)量長方體體積的一般方法，今天我們就來學(xué)習(xí)長方體體積的計(jì)算！”我適時地板書課題。這樣既激發(fā)了學(xué)生情趣，又引發(fā)了學(xué)生的思考。

二、運(yùn)用情境，認(rèn)識數(shù)、形聯(lián)系

在解決幾何圖形的面積、體積計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)角度等問題時，學(xué)生既要考慮到圖形的特征，又要考慮其計(jì)算方法，如：

情境一， 一個平行四邊形相鄰的兩條邊長度分別是5厘米和4厘米，其中一條邊上的高4.8厘米，這個平行四邊形的面積是多少？可能出現(xiàn)下面兩種情況：

正確的算式 4？.8=19.2（平方厘米）

錯誤的算式 5？.8=24（平方厘米）

產(chǎn)生錯誤的原因：一是對這個平行四邊形的表象較弱；二是對于直角三角形兩條直角邊與斜邊之間的長短關(guān)系概念不清晰所造成的。我們可以從所畫的圖形一中看出：當(dāng)?shù)资?厘米時，它對應(yīng)的高并不是4.8厘米。假設(shè)它對應(yīng)的高是4.8厘米，那么在直角三角形ABC中，斜邊怎么可能比一條直角邊短呢？（可出示有一個角30度的直角三角板）；再進(jìn)一步推算底是5厘米對應(yīng)的一條高BC等于多少呢？綜合算式為4？.8？=3.84（厘米）

情境二，拿兩個完全一樣的（有一個角是30度）直角三角板拼組起來。如果學(xué)生對于有一個角是30度的直角三角板各角大小之間關(guān)系的表象很清晰，才能正確地解決問題： ∠1 =30+30=60（度） ∠2=60+60=120（度）

三、深入情境，體會線、面、體關(guān)系

如何指導(dǎo)學(xué)生按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：由點(diǎn)到線，由線到面，由面到體，螺旋上升，層層遞進(jìn)地去認(rèn)識空間圖形，關(guān)系重大。教師從低年級開始就要通過學(xué)生動手搭小正方體，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，體會“線在面上，面在體上”的空間認(rèn)識規(guī)律和數(shù)學(xué)思想。

情境三，有一個長方體，如果高減去3厘米就變成一個正方體，它的表面積減少96平方厘米，求原來長方體的體積。

用折紙的方法直觀地認(rèn)識這個特殊的長方體，使學(xué)生頭腦中有這樣一個特殊的長方體表形象，操作起來也快捷。如果用畫立體圖的方法難度會增大些。

情境四，把一個長8分米，寬6分米的鐵皮剪去四個角（即邊長都是1分米的小正方形）以后，做成的鐵盒容積大約是多少？

引導(dǎo)學(xué)生用剪紙的方法折出立體圖或者畫平面圖，體會“面在體上”的數(shù)學(xué)思想。

情境五，小螞蟻從正方體表面A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，把最近的路線標(biāo)出來。

取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)AK、BK，體會“線在面上”和建立線段中點(diǎn)模型的數(shù)學(xué)思想。

四、親歷情境，培養(yǎng)探索精神

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個活動、探索、思考的環(huán)境，使學(xué)生主動地參與知識的形成過程，使學(xué)習(xí)變得自然、輕松、高效。

在“空間與圖形”教學(xué)中，要通過學(xué)生動手操作，促進(jìn)知識的內(nèi)化。要讓學(xué)生從具體事物的感知出發(fā)，通過摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動，或者通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、想象等途徑，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)情境，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，使學(xué)生獲得清晰、深刻的空間表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，從而發(fā)展空間觀念。

如在進(jìn)行“軸對稱圖形”教學(xué)時，為了讓學(xué)生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形，教師可以借助課前準(zhǔn)備的學(xué)具（長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形），以小組合作的方式，通過動手操作，找出其中的軸對稱圖形，并畫出其對稱軸。這樣學(xué)生通過折一折、比一比、畫一畫，很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形，并畫出了相應(yīng)的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“大家快看看這個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢？”學(xué)生通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形四條邊都相等，我適時告訴學(xué)生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學(xué)生站起來發(fā)言：“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，比如菱形！”還有學(xué)生繼續(xù)補(bǔ)充：“還有長方形和正方形，它們都是特殊的平行四邊形，也都是軸對稱圖形！”學(xué)生的實(shí)踐、探究和發(fā)現(xiàn)一浪高過一浪，學(xué)生的思維碰撞出了火花！

綜上所述，在“空間與圖形”的教學(xué)中，只要教師真正善于從生活實(shí)際出發(fā)，鼓勵學(xué)生動手操作，鼓勵學(xué)生動手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生從生活中去學(xué)數(shù)學(xué)，在實(shí)際的應(yīng)用中去理解數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)往往能取得事半功倍的效果。