管理會(huì)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型

王雋婷

摘要：會(huì)計(jì)是當(dāng)前我國(guó)企業(yè)中最普遍的行業(yè)，管理會(huì)計(jì)是企業(yè)正常運(yùn)行的前提和保障。數(shù)學(xué)模型是目前我國(guó)會(huì)計(jì)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)模型，對(duì)企業(yè)管理會(huì)計(jì)的發(fā)展具有重要意義。了解會(huì)計(jì)和數(shù)學(xué)模型的概念，掌握管理會(huì)計(jì)中數(shù)學(xué)模型的種類及其在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用，有助于管理會(huì)計(jì)行業(yè)的優(yōu)化革新，有助于加快企業(yè)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)程并且促進(jìn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：管理會(huì)計(jì)；數(shù)學(xué)模型；模型類型

在經(jīng)濟(jì)發(fā)展日新月異的當(dāng)今社會(huì)，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)的管理的方式方法越來(lái)越豐富多彩，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型的管理方法也越來(lái)越經(jīng)常的被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)管理當(dāng)中，例如，在現(xiàn)代的管理會(huì)計(jì)這一領(lǐng)域中現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型就被廣泛的應(yīng)用其中。管理會(huì)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型就是指用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言符號(hào)反應(yīng)經(jīng)濟(jì)常態(tài)之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)聯(lián)系，它是從事物的客觀抽象角度來(lái)對(duì)事物進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)在于嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，因此當(dāng)我們?cè)趯?duì)一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析時(shí)就可得出科學(xué)的結(jié)果。所以，利用數(shù)學(xué)模型可以幫助我們?cè)诠芾頃?huì)計(jì)當(dāng)中得出事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和客觀的變化規(guī)律，使管理會(huì)計(jì)更加科學(xué)可靠。

一、什么是會(huì)計(jì)

在這個(gè)交錯(cuò)發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)，行業(yè)之間的聯(lián)系發(fā)展與日俱增，特別是會(huì)計(jì)行業(yè)在各個(gè)領(lǐng)域中被廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在又很多行業(yè)的工作都需要借助會(huì)計(jì)。所謂會(huì)計(jì)就是指在我們企業(yè)和社會(huì)的日常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，通過(guò)貨幣這個(gè)度量單位進(jìn)行計(jì)算以對(duì)一個(gè)企業(yè)的日常管理工作進(jìn)行監(jiān)督和反應(yīng)，來(lái)保證企業(yè)的正常運(yùn)行，對(duì)事物進(jìn)行合計(jì)計(jì)算以及對(duì)公司的財(cái)務(wù)賬本進(jìn)行會(huì)計(jì)監(jiān)督是會(huì)計(jì)的兩項(xiàng)基本職能。因此，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)財(cái)務(wù)賬務(wù)進(jìn)行系統(tǒng)性的管理是幫助我們做好會(huì)計(jì)工作的重要前提基礎(chǔ)，發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在管理會(huì)計(jì)中的作用有助于企業(yè)的更好發(fā)展。

企業(yè)會(huì)根據(jù)企業(yè)運(yùn)行中發(fā)生的實(shí)際交易問(wèn)題以及進(jìn)行著的各項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行會(huì)計(jì)上的分析、審對(duì)，從而合適企業(yè)的財(cái)務(wù)賬本。反映出企業(yè)財(cái)務(wù)管理運(yùn)作各個(gè)方面的真實(shí)情況，并據(jù)此提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的準(zhǔn)確性。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，會(huì)計(jì)就是這一企業(yè)在對(duì)財(cái)務(wù)賬本進(jìn)行審對(duì)時(shí)的一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)行業(yè)，如果企業(yè)的管理會(huì)計(jì)工作運(yùn)行得當(dāng)，就能夠如實(shí)精確的反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的運(yùn)行情況，反之，如果企業(yè)的管理會(huì)計(jì)工作運(yùn)行不當(dāng)，不僅不能反映企業(yè)的運(yùn)行情況還會(huì)使企業(yè)得到錯(cuò)誤的信息進(jìn)而導(dǎo)致企業(yè)決策失誤，延誤企業(yè)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，不利于企業(yè)的長(zhǎng)久發(fā)展。

二、何為數(shù)學(xué)模型

在日常生活中，我們所說(shuō)的模型就是指人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)自己的某一愿望，在實(shí)現(xiàn)目的或愿望的過(guò)程中所采用的手段或者方式方法，在長(zhǎng)期的實(shí)踐生活中，人們不斷總結(jié)歸納出了多種多樣的數(shù)學(xué)思想方法，并且通過(guò)這些方式來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的目的。通常來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是指在我們進(jìn)行科學(xué)性研究時(shí)所使用的手段和工具，通過(guò)數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)所要表達(dá)的事物，即借助數(shù)學(xué)的思想原則來(lái)解決我們?cè)偕钪兴龅降母鞣N問(wèn)題，以達(dá)成我們的預(yù)期目標(biāo)。

在我們的實(shí)際生活中也存在著多種多樣的數(shù)學(xué)模型，這些模型各自具有鮮明的特點(diǎn)，隨著當(dāng)今世界科技的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型的可操作性和應(yīng)用性也越來(lái)越強(qiáng)，利用數(shù)學(xué)模型我們可以解決一些生活中遇到的難題。數(shù)學(xué)模型在生活和日常工作中的廣泛應(yīng)用給我們的生活帶來(lái)了極大地便利，因此，我們應(yīng)當(dāng)不斷學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型在我們的生活和工作中得以廣泛應(yīng)用，從而增強(qiáng)我們學(xué)習(xí)和工作水平。

三、管理會(huì)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型類型

（一）一般數(shù)學(xué)模型

一般數(shù)學(xué)模型也稱盈虧臨界數(shù)學(xué)模型，是指通過(guò)運(yùn)用一般性的代數(shù)對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)進(jìn)行分析的方式，研究企業(yè)在生產(chǎn)運(yùn)作過(guò)程中的“盈虧平衡點(diǎn)”，通過(guò)運(yùn)用盈虧臨界數(shù)學(xué)模型計(jì)算出當(dāng)企業(yè)的總成本等于企業(yè)的總收入時(shí)這一臨界點(diǎn)情況，得出企業(yè)在盈虧臨界點(diǎn)的產(chǎn)品銷售情況，并通過(guò)這一計(jì)算結(jié)果作出是否繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品或是優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的決策。

（二）投入產(chǎn)出模型

矩陣代數(shù)模型中的最典型形式時(shí)投入產(chǎn)出式，這中模型時(shí)在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下產(chǎn)生的，包括實(shí)體型和價(jià)值型兩種基本模型，它的主要功能時(shí)研究分析企業(yè)各部門(mén)之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系和找出并保持各部門(mén)之間的平衡關(guān)系。投入產(chǎn)出模型顧名思義主要是研究企業(yè)的各個(gè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)之間的投入與產(chǎn)出關(guān)系，“投入”就是指企業(yè)在生產(chǎn)活動(dòng)中的經(jīng)濟(jì)消耗量，“產(chǎn)出”就是指企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)結(jié)果。在管理會(huì)計(jì)中，利潤(rùn)就是指企業(yè)的收入與成本之間的差額。而在計(jì)算中，利潤(rùn)就是指投入與產(chǎn)出之間的差額。投入產(chǎn)出模型就是指利用線性代數(shù)制作出“投入產(chǎn)出表”從而建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)計(jì)算出企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的成本、預(yù)算和計(jì)劃安排。

（三）概率統(tǒng)計(jì)模型

概率模型和統(tǒng)計(jì)模型是數(shù)學(xué)模型中的兩種相互聯(lián)系又相互區(qū)別的模型。概率模型是指根據(jù)事物的變化是否會(huì)影響建模的數(shù)學(xué)模型。在建模的過(guò)程中如果能夠確定事物建模的主要因素并且對(duì)于事物的隨機(jī)因素可以忽略不計(jì)那么這種模型就稱之為確定性模型，反之如果在建模過(guò)程中隨機(jī)因素比較重要那么就應(yīng)根據(jù)隨機(jī)因素的影響建立一個(gè)隨機(jī)的概率模型。統(tǒng)計(jì)模型則是指人們根據(jù)自己對(duì)事物的認(rèn)識(shí)程度，在對(duì)企業(yè)的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行研究分析的基礎(chǔ)上建立的一種數(shù)學(xué)模型。在管理會(huì)計(jì)的工作中，數(shù)據(jù)量大，復(fù)雜難以處理，因此，需要概率模型和統(tǒng)計(jì)模型的綜合應(yīng)用以解決問(wèn)題。

（四）數(shù)學(xué)分析模型

需求函數(shù)、成本函數(shù)、供給函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)等式管理會(huì)計(jì)中經(jīng)常會(huì)用到的幾個(gè)函數(shù)，那么早數(shù)學(xué)模型中管理會(huì)計(jì)經(jīng)常會(huì)用到的有彈性分析和邊際分析這兩種數(shù)學(xué)模型。利用微積分中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解釋邊際模型就是指當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量為q時(shí)，再增加一個(gè)單位的生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)企業(yè)的總成本，也就是指企業(yè)的總成本和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的變率。彈性模型則指變量A相對(duì)于變量B之間相互按照一定的比例規(guī)則發(fā)生改變的模型。例如產(chǎn)品的供給價(jià)格的彈性是指當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格變化時(shí)，產(chǎn)品的供給量發(fā)生的相應(yīng)變動(dòng)。

（五）線性規(guī)劃模型

數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型包含多種形式，例如：線性規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型、層次分析模型以及非線性規(guī)劃模型等。其中，線性規(guī)劃模型是這之中最為優(yōu)化典型的模型。在管理會(huì)計(jì)中線性規(guī)劃模型經(jīng)常會(huì)被應(yīng)用到企業(yè)的產(chǎn)品銷售計(jì)劃，企業(yè)發(fā)展計(jì)劃決策，企業(yè)庫(kù)存管理以及生產(chǎn)規(guī)劃等領(lǐng)域中，通過(guò)對(duì)企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究確定企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃。

四、數(shù)學(xué)建模在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用

（一）復(fù)利與年金在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用

復(fù)利就是指在不考慮通貨膨脹的風(fēng)險(xiǎn)下，同樣的一種貨幣在不同的時(shí)間地點(diǎn)會(huì)有不用的價(jià)值，也就是指貨幣自身在時(shí)間上的價(jià)值，在國(guó)際上，不管是投融資類的業(yè)務(wù)還是存貸類的業(yè)務(wù)，如果它的限期是在兩期及以上的就要按復(fù)利來(lái)進(jìn)行計(jì)算。會(huì)計(jì)在對(duì)貨幣的價(jià)值進(jìn)行管理時(shí)可通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算貨幣的當(dāng)前價(jià)值和未來(lái)值，以為企業(yè)的未來(lái)發(fā)展做好規(guī)劃。

年金就是指在特定的時(shí)間范圍內(nèi)，在間隔相同的時(shí)間內(nèi)所獲得的相等的收入的金額。按照企業(yè)每年具體的收入情況可將年金分為預(yù)付年金和普通年金等類別。在企業(yè)的投資決策等環(huán)節(jié)中經(jīng)常會(huì)應(yīng)用到年金，利用數(shù)學(xué)建模對(duì)年金進(jìn)行推導(dǎo)，可以得出具體的金額款項(xiàng)，從而保證企業(yè)的正常運(yùn)行。

（二）回歸直線在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用

成本是企業(yè)在規(guī)劃和管理企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的重要操作環(huán)節(jié)，按照成本的性質(zhì)可以劃分為混合成本、固定成本和變動(dòng)成本三種類別。在實(shí)際的操作過(guò)程中混合成本的計(jì)算過(guò)程由為復(fù)雜，首先需要將混合成本中的固定類別和變動(dòng)類別區(qū)分開(kāi)來(lái)，然后分別納入固定成本和變動(dòng)成本之中，在管理會(huì)計(jì)中將這個(gè)過(guò)程稱之為混合成本的分解過(guò)程。利用數(shù)學(xué)模型中的回歸直線可以很好的解決混合成本的分類歸納這一問(wèn)題，首先采用歸納整理的方式將企業(yè)在特定時(shí)間內(nèi)的業(yè)務(wù)量也就是混合成本在一定時(shí)間內(nèi)的資料進(jìn)行解析分類，然后利用回歸直線中的最小二乘法原理計(jì)算出代表了混合成本以及業(yè)務(wù)量之間的聯(lián)系的回歸直線，通過(guò)這種方式確定在混合成本中的固定類別和變動(dòng)類別。

（三）導(dǎo)數(shù)在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用

在企業(yè)的運(yùn)行過(guò)程中管理會(huì)計(jì)每年需要對(duì)企業(yè)的業(yè)務(wù)成本、業(yè)務(wù)需求量等進(jìn)行分析研究，利用數(shù)學(xué)模型中的導(dǎo)數(shù)可以為企業(yè)在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)運(yùn)算時(shí)建立企業(yè)年預(yù)算最低成本和需求量數(shù)學(xué)模型，在假定企業(yè)產(chǎn)品單價(jià)以及需求量等都不變的情況下，只考慮訂貨量以及訂單成本的變動(dòng)關(guān)系可以計(jì)算出企業(yè)年最小年總成本的數(shù)學(xué)模型。

五、優(yōu)化管理會(huì)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下，隨著我國(guó)企業(yè)的自我改革以及金融市場(chǎng)的不斷完善發(fā)展，管理會(huì)計(jì)受到了企業(yè)經(jīng)營(yíng)者以及社會(huì)各界越來(lái)越多的關(guān)注，優(yōu)化建立會(huì)計(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)建模對(duì)企業(yè)的發(fā)展具有重要的意義。在企業(yè)的財(cái)務(wù)管理中，管理會(huì)計(jì)經(jīng)常會(huì)涉及到企業(yè)的資金和各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)等形式對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)有助于我們更好的進(jìn)行理財(cái)。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，利用現(xiàn)代科技改進(jìn)數(shù)學(xué)建模的形式，在管理會(huì)計(jì)行業(yè)中引進(jìn)更多高素質(zhì)的具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)技能的高端人才，以促進(jìn)數(shù)學(xué)建模在管理會(huì)計(jì)中的更好應(yīng)用。

此外，數(shù)學(xué)模型的自身也是在不斷的改進(jìn)發(fā)展的，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)模型在管理會(huì)計(jì)中的更好應(yīng)用，我們除了要分析研究數(shù)學(xué)模型的概念，通過(guò)日常的創(chuàng)新促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的持續(xù)性發(fā)展之外，還要在管理會(huì)計(jì)中經(jīng)常的運(yùn)用和分析數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)提升數(shù)學(xué)模型在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值。

六、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型不僅僅是我國(guó)管理會(huì)計(jì)中的一種問(wèn)題解決的方式，同時(shí)也是幫助我們充分了解管理會(huì)計(jì)這一行業(yè)的重要向?qū)?，學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型不僅有利于我國(guó)管理會(huì)計(jì)行業(yè)的發(fā)展也有助于增強(qiáng)我們克服困難的信心與決心。

線性代數(shù)規(guī)劃是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用的類型，通過(guò)線性規(guī)劃我們可以將一系列問(wèn)題規(guī)整為一個(gè)點(diǎn)，并將這一問(wèn)題解決方式應(yīng)用到管理會(huì)計(jì)領(lǐng)域中，通過(guò)線性規(guī)劃我們可以將財(cái)務(wù)管理中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析和審對(duì)，減少數(shù)據(jù)誤差，以保證財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的正確性，從而解決管理會(huì)計(jì)行業(yè)中出現(xiàn)的各種問(wèn)題。

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（作者單位：遼寧大學(xué)數(shù)學(xué)院）