2015全國數(shù)學(xué)卷理科Ⅱ21題的簡單解法

劉夢(mèng)茹 張治中

二分法克服了求超越函數(shù)零點(diǎn)的數(shù)學(xué)難題，通過分解、組合可獲在形式上的直觀引領(lǐng)，提供了解題技術(shù)的實(shí)踐平臺(tái).不對(duì)稱的函數(shù)，以極值點(diǎn)為軸對(duì)折，把兩側(cè)的數(shù)量在置于起點(diǎn)相同的條件下，在同一側(cè)比較大小，是處理極值點(diǎn)偏移問題有效方法.本題兩解加快了抽象進(jìn)度且簡單易懂.體現(xiàn)了近代與現(xiàn)代思維發(fā)展的承接與和諧.

5.小 結(jié)

從命題內(nèi)容構(gòu)成看，是兩種基本函數(shù)增減速度的比較問題，解法一所使用的二分法，規(guī)定了分解合成的認(rèn)知的方向和方法.是直觀與抽象結(jié)合的基本原則的應(yīng)驗(yàn)，是近代形而上的思想精華，也是中學(xué)數(shù)學(xué)思維的主體.使現(xiàn)代思維的實(shí)證分析的二分法的量化中得到傳承.在給出的標(biāo)準(zhǔn)答案中，直取g（1）=0，二分法使用的思維過程沒有較好的體現(xiàn)；且當(dāng)單調(diào)性確定的條件下，m∈（0，+∞），得到g（1）=0后，但是，標(biāo)準(zhǔn)答案又增加一個(gè)當(dāng)m>1時(shí)，對(duì)g（m）≤0討論.到?jīng)]有必要增加這個(gè)環(huán)節(jié)的論證.二分法是數(shù)學(xué)面向現(xiàn)代化的重要步驟和內(nèi)容，以必修的身份寫進(jìn)了教科書，若學(xué)而避習(xí)之，拙也，苦也.

從問題對(duì)象特征看，解法二是不對(duì)稱函數(shù)的一種比較方法，實(shí)質(zhì)是把不對(duì)稱的函數(shù)以極值點(diǎn)為軸對(duì)折，把函數(shù)在極值點(diǎn)的兩側(cè)比較轉(zhuǎn)化為同一起點(diǎn)的同一側(cè)比較，加快的抽象化的進(jìn)度，是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與定量分析典范.體現(xiàn)了近代的形而上的判斷與現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維的高度抽象與量化的承接與和諧.

在認(rèn)同函數(shù)連續(xù)性的形而上的前提下，本題兩解所以簡單易懂，是對(duì)數(shù)學(xué)命題內(nèi)在本質(zhì)認(rèn)知的外在表現(xiàn)；是數(shù)學(xué)面向現(xiàn)代化的一次探索實(shí)踐.嘗試成為啟迪心智的答案.

【參考文獻(xiàn)】

邢友寶極值點(diǎn)偏移問題的處理策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（7）：19-22.