靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思維，提升解題效率和質(zhì)量

陳秋玲

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)要求和目標(biāo)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)思維，將一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，幫助學(xué)生建立轉(zhuǎn)化、分類或者整體等解題思維，使學(xué)生不僅少走很多彎路，而且可以快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】整體思想；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用方法；教學(xué)思路

高中學(xué)生所面臨的課業(yè)壓力較重，作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟呖贾械谋戎睾艽?，尤其是教學(xué)改革不斷深入，高中數(shù)學(xué)考試中出題方式也更加偏向?qū)W(xué)生思維方式、解題方法的考察，很多題目中都需要運(yùn)用到各種數(shù)學(xué)解題思維，因此在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用各種解題思維解決大量的實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)成績(jī).

一、轉(zhuǎn)化思維在解題中的應(yīng)用

解題的第一步是審題，學(xué)生審題要細(xì)致，挖掘其中的內(nèi)涵，否則，解題思路很容易出現(xiàn)偏差，一旦解題解到一半發(fā)現(xiàn)思路錯(cuò)了，很可能已經(jīng)沒有時(shí)間在從新來(lái)過(guò)了，錯(cuò)失了一個(gè)拿分的好機(jī)會(huì).所以說(shuō)認(rèn)真審題十分關(guān)鍵，教師要幫助學(xué)生從以往囫圇吞棗的審題思維向客觀、冷靜、細(xì)致的身體思維轉(zhuǎn)變，這也是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的第一步.

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求證：3tan（a+b）=5tana.這是一道三角函數(shù)的題目，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面去審題、首先進(jìn)行題目分析，發(fā)現(xiàn)已知條件中分別為∠2a+b和∠b，函數(shù)為正弦函數(shù)，而結(jié)論需要證明的是正切函數(shù)，同時(shí)兩個(gè)角也不同，結(jié)論中的是∠a+b和∠a，已知條件與結(jié)論中的角并不同，這個(gè)時(shí)候就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，仔細(xì)審題之后發(fā)現(xiàn)，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明確了這一點(diǎn)之后，通過(guò)兩角之和與差的正弦公式證明如下：

通過(guò)這個(gè)例子可以看出轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用非常重要，教師幫助學(xué)生掌握這種思維方式，并指導(dǎo)他們合理運(yùn)用，在實(shí)際的解題過(guò)程中，必然會(huì)受到事半功倍的效果.

二、整體思維在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，在教學(xué)中教師必須要教會(huì)學(xué)生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學(xué)生通過(guò)自己的能力可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)題目，而在這個(gè)過(guò)程中，整體解題思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學(xué)生做題的過(guò)程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法解釋和理解的問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題導(dǎo)致毫無(wú)解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉(zhuǎn)化為整體解題思路，將這些單個(gè)的元素作為一個(gè)整體來(lái)看，問(wèn)題往往迎刃而解.

例如：高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程中常見角度的函數(shù)都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22.5°，這時(shí)候如果直接計(jì)算會(huì)十分麻煩.如果使用整體思維，兩個(gè)22.5°角是45°，這是學(xué)生熟悉的角度，并且對(duì)45°的各種函數(shù)計(jì)算結(jié)果早已十分熟悉，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用整體思維，將兩個(gè)22.5°角視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22.5°的三角函數(shù)數(shù)值，比如通過(guò)45°的正切函數(shù)來(lái)求22.5°的正切函數(shù)，如下：

三、轉(zhuǎn)化思維中的分類解題思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到一些題目比較難以解答，這個(gè)時(shí)候如果能夠?qū)⑦@些不同難題進(jìn)行分類，并討論，就非常容易找到答案，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然數(shù)學(xué)中的公式和方法適用于大多數(shù)題目，但是有一些個(gè)別的習(xí)題，直接使用這些公式是很難找到答案的，這個(gè)時(shí)候轉(zhuǎn)變思維，運(yùn)用分類的方法，可以容易找到答案.

例如：在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為.

通過(guò)以上的分析和研究可以看到在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該不斷地總結(jié)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題思維，提升解題的效率和質(zhì)量，幫助學(xué)生能夠更好的審題，將理論應(yīng)用于實(shí)踐，面臨高考的壓力，學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的掌握，不僅能夠幫助學(xué)生快速找到問(wèn)題的正確答案，同時(shí)也能夠提升學(xué)習(xí)效率，少走彎路，這對(duì)于學(xué)生提升學(xué)習(xí)成績(jī)是非常有效的，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多實(shí)用性的解題思維是必須要傳授給學(xué)生的，主要要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，不要死記硬背，要懂得隨機(jī)應(yīng)變，這就是需要高中教師結(jié)合自己的工作經(jīng)驗(yàn)，與當(dāng)時(shí)的教學(xué)環(huán)境，自行斟酌，合理安排了.