思維與智慧的共享

沈連春

討論法教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中為學(xué)生搭建平臺(tái)，使其能夠針對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考后，交流思想甚至是相互辯論，以達(dá)到思維共享與智慧提升的效果.將討論行為作為推動(dòng)教學(xué)深入的驅(qū)動(dòng)力，是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新的一個(gè)全新著力點(diǎn)，它的顯著實(shí)施效果對(duì)于新時(shí)期下的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效提升意義重大.從實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，筆者總結(jié)出了討論法教學(xué)所應(yīng)當(dāng)遵循的幾個(gè)原則，現(xiàn)分別進(jìn)行簡要闡述.

一、堅(jiān)持合作性原則，引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與

在討論法教學(xué)實(shí)施過程當(dāng)中，合作性原則是首先應(yīng)當(dāng)予以考慮的.學(xué)生是討論開展的主體，只有學(xué)生們合作好了，才能夠讓自己的想法傳達(dá)出去，在學(xué)生之間順利流轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)交流碰撞的思維目標(biāo).我們?cè)谶@里所強(qiáng)調(diào)的合作性原則，是廣泛意義上的合作，即全體學(xué)生都要加入到合作學(xué)習(xí)交流過程當(dāng)中來，積極參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)里.

例如，在對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)，我先從概念上向?qū)W生們教學(xué)了何為奇函數(shù)、何為偶函數(shù).為了讓大家能夠深刻理解并靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的特點(diǎn)與性質(zhì)，我將每5-6名學(xué)生分為一組，并請(qǐng)學(xué)生們以小組的形式進(jìn)行舉例，分別列舉出奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子，并且想辦法證明所列函數(shù)的奇偶性.在這一系列問題當(dāng)中，各種難度的內(nèi)容都有涵蓋，任何知識(shí)掌握程度的學(xué)生都能夠找到自己能夠解答的部分.因此，關(guān)于這個(gè)問題的小組討論十分熱烈.有的小組找到了y=x2，y=x-1+x，y=（x+1）2等具體函數(shù)，有的小組則提出了y=kx、y=ax2+c（a≠0）等函數(shù)形式，每個(gè)人的思維都很活躍.

堅(jiān)持合作性原則，就是教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，要始終將引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)互動(dòng)放在教學(xué)首位.通過靈活的教學(xué)方式，為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)出充足的合作參與空間.理想的討論法教學(xué)，就是讓學(xué)生們能夠在課堂學(xué)習(xí)過程當(dāng)中大膽、自由地表達(dá)心中所想，相互啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)思維的自主提升.

二、堅(jiān)持創(chuàng)新性原則，激發(fā)學(xué)生討論興趣

僅靠一味地從語言上引導(dǎo)學(xué)生開展知識(shí)學(xué)習(xí)討論，很難從根本上激發(fā)起學(xué)生們的討論興趣.那么，怎樣才能讓大家從心底樂于針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行討論呢？筆者認(rèn)為，這需要教師堅(jiān)持課堂教學(xué)方法的持續(xù)創(chuàng)新.如果能夠?qū)⒂懻撔袆?dòng)融入到實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，讓討論成為學(xué)生們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)過程中自然而然的需求，那么討論興趣自然會(huì)被激發(fā)出來.

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)時(shí)，其中有一個(gè)重要的求和方法——裂項(xiàng)相消法.然而，我并沒有將這個(gè)計(jì)算方法平鋪直敘地提供給學(xué)生，而是先向?qū)W生們提問：設(shè)Sn=11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1），求Sn.這個(gè)問題的難度對(duì)于剛接觸數(shù)列知識(shí)的學(xué)生們來講并不算小，大家很自然地與周圍的同學(xué)開始了如何計(jì)算的討論.順利求解后，我又將問題繼續(xù)延伸，請(qǐng)大家嘗試從問題解答的過程當(dāng)中尋找一些規(guī)律.這樣的提問方式給學(xué)生們的思維活動(dòng)提供了很大空間，大家的討論更熱烈了.到了重要環(huán)節(jié)處，我也一起加入討論，總結(jié)出了如下規(guī)律：如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都能夠轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)之差的形式，且前一項(xiàng)的減數(shù)與后一項(xiàng)的被減數(shù)相同，則在求和時(shí)，中間項(xiàng)可相互抵消，也就是

1n（n+1）=1n-1n+1，1n（n+1）（n+2）=121n（n+1）-1（n+1）（n+2）

，1a+b=1a-b（a-b）等結(jié)論.

可以看出，有效激發(fā)起學(xué)生們的討論興趣，需要對(duì)大家提出“軟要求”，即讓討論成為學(xué)生的自主需求，而非教師的硬性規(guī)定.通過課堂教學(xué)方式的創(chuàng)新，學(xué)生們對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)產(chǎn)生了前所未有的新體驗(yàn)，并在學(xué)習(xí)進(jìn)行過程當(dāng)中自然而然地意識(shí)到“我們需要討論”、“討論一下會(huì)更好”.這樣實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)新性原則在討論法教學(xué)中滲透的目的.

三、堅(jiān)持開放性原則，延展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野

在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用討論法教學(xué)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持開放性原則.這里所說的開放性原則主要是針對(duì)討論的內(nèi)容而言的.討論法的使用本身就是課堂教學(xué)方式由禁錮走向自由的一個(gè)巨大轉(zhuǎn)變，其內(nèi)容更應(yīng)當(dāng)協(xié)同形式一起進(jìn)行完善.一提到學(xué)生討論的內(nèi)容，很多教師便會(huì)很自然地想到一些常規(guī)性的問題.其實(shí)，這些內(nèi)容留給學(xué)生的討論空間并不大，我們需要將討論內(nèi)容進(jìn)一步開放.

例如，為了訓(xùn)練學(xué)生完整有序的空間想象力，我提問學(xué)生：如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，則第四個(gè)面可能是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形當(dāng)中的哪些？這個(gè)問題的開放性是比較強(qiáng)的，我鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)谟懻撝薪涣飨敕?果然，大家匯集思維，以不同頂點(diǎn)劃分，得出了如圖的三種可能性.如果沒有討論的過程，僅靠學(xué)生一人之力，是很難將所有可能性都涵蓋的，甚至連一個(gè)清晰的思路都找不到.

很多時(shí)候，各類測(cè)試當(dāng)中出現(xiàn)的開放性習(xí)題常?？梢詾檎n堂討論提供依據(jù)和啟發(fā).在既有的常規(guī)性問題基礎(chǔ)上，教師可以將問題形式或是內(nèi)容進(jìn)行大膽延展，將提問靈活化、開放化.如此一來，學(xué)生在對(duì)之進(jìn)行思考與討論的過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)視野也很順利地隨之得到延伸與拓展.這也是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果的有力升華.

在合作性、創(chuàng)新性與開放性原則的指導(dǎo)之下，討論法教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的開展更加條理清晰了.討論的形式為整個(gè)數(shù)學(xué)課堂營造出了一種輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，并為學(xué)生們提供了一個(gè)平等、自由的思想表達(dá)空間，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的發(fā)揮是十分重要的.與此同時(shí)，在交流溝通的基礎(chǔ)上，學(xué)生們的思維也產(chǎn)生了激烈碰撞，在彼此啟發(fā)的過程中實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)成果的共享與深化，高中數(shù)學(xué)課堂也在這個(gè)過程中越發(fā)引人入勝了.