談數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

伍靈全

【摘要】思維能力的訓(xùn)練并不是孤立的，而是和數(shù)學(xué)活動(dòng)緊密相聯(lián)，只有讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解知識(shí)，伴隨于數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維能力訓(xùn)練才能真正得到落實(shí).中職數(shù)學(xué)課堂如何有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力？本文從四個(gè)方面闡述.

【關(guān)鍵詞】思維訓(xùn)練；理清概念；語(yǔ)言表達(dá)；解題教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維能力的訓(xùn)練尤為重要，它滲透于課堂教學(xué)的每個(gè)過(guò)程.思維能力的訓(xùn)練并不是孤立的，而是和數(shù)學(xué)活動(dòng)緊密相聯(lián)，只有讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解知識(shí)，伴隨于數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的思維能力訓(xùn)練才能真正得到落實(shí).中職數(shù)學(xué)課堂如何有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力？

一、分析概念的形成結(jié)構(gòu)，理清概念的內(nèi)涵和外延

概念是中職數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，由于概念比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)沒有一定的思維能力難以真正理解.在中職概念教學(xué)時(shí)，教師要緊扣概念的形成過(guò)程，分析概念形成結(jié)構(gòu)，并結(jié)合具體的案例去理清概念的內(nèi)涵和外延，而這個(gè)理解過(guò)程需要讓學(xué)生的思維充分參與其中，概念的本質(zhì)才會(huì)逐步得以理清.如教學(xué)“異面直線”的定義時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)分析這一概念形成的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生理解它的內(nèi)涵：（1）是指兩直線的關(guān)系；（2）是平行與相交以外的一種；（3）是不可能同在任何一平面的兩條直線.再讓學(xué)生進(jìn)行正反例辨析，如出示兩種錯(cuò)誤的說(shuō)法：“在兩個(gè)平面內(nèi)的直線是異面直線”和“不在某一平面的兩條直線就是異面直線”，讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)、舉例說(shuō)明，注重概念反映的實(shí)際原形，指出生活中異面直線的例子，并能畫出異面直線.

二、注重語(yǔ)言載體作用，強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)推理過(guò)程中，語(yǔ)言表達(dá)暴露了學(xué)生在參與思考中的所表現(xiàn)出來(lái)的思維因素，當(dāng)學(xué)生要依靠語(yǔ)言去表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解時(shí)，它需要學(xué)生對(duì)知識(shí)有比較全面的認(rèn)識(shí)，并會(huì)在語(yǔ)言表達(dá)過(guò)程中不斷調(diào)整自己的思維過(guò)程.可以說(shuō)，縝密的語(yǔ)言表達(dá)正是數(shù)學(xué)思維的能力體現(xiàn).如何借語(yǔ)言表達(dá)強(qiáng)化思維？

1.以教材為載體，讓學(xué)生感受準(zhǔn)確語(yǔ)言在對(duì)比與論述中的作用.如“互質(zhì)”與“質(zhì)數(shù)”的區(qū)別，表面上只差一字，但結(jié)合實(shí)例時(shí)，相差就非常大了； 還有如“兩不相交直線”與“平行線”；“整除”與“除盡”；“不全為零”與“全不為零”，“分?jǐn)?shù)34”與“3÷4”等.可以說(shuō)，數(shù)學(xué)縝密的語(yǔ)言是學(xué)生加深對(duì)概念和命題論述理解的重要基礎(chǔ).

2.結(jié)合實(shí)例巧妙引導(dǎo)語(yǔ)言訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的概念時(shí)，先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念：并針對(duì)有個(gè)別同學(xué)將分?jǐn)?shù)定義表述為：“把1平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)”的情況，讓學(xué)生進(jìn)行討論，通過(guò)討論得出一致意見：雖然與正確的表述只是兩個(gè)字之差：“這樣”與“其中”，但結(jié)果反映的內(nèi)涵就不一致了.例如，把“1”平均分成3份，取其中一份或幾份，表示的數(shù)是13，23，33即1（“其中”規(guī)定了最多只能取3份）.而43，53……則不屬此列.這樣就縮小了概念的外延，犯了定義過(guò)窄的錯(cuò)誤.

三、展示結(jié)論的得出過(guò)程，讓學(xué)生深刻理解結(jié)論的實(shí)質(zhì)

思維能力的訓(xùn)練伴隨著學(xué)生的思考過(guò)程，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)過(guò)程比結(jié)論更重要，想讓學(xué)生知道結(jié)論并不難，但想讓學(xué)生知道結(jié)論的來(lái)龍去脈就很難，教師要重視在推導(dǎo)過(guò)程的中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有效提升教學(xué)效果.

例如，代數(shù)“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中，剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)證明的第二步產(chǎn)生疑問(wèn)：先是假設(shè)n=k成立，再去證n=k+1成立.這樣不是把證明結(jié)論當(dāng)條件，犯循環(huán)論證的錯(cuò)誤了嗎？如何突破？我首先引導(dǎo)學(xué)生弄清n和k的區(qū)別.使學(xué)生明確n和k雖然都表示自然數(shù)，但k只表示某一個(gè)自然數(shù)，而n是表示所有自然數(shù).第一步已經(jīng)驗(yàn)證有一個(gè)具體的自然數(shù)使命題成立，故第二步設(shè)n=k（k為某一個(gè)自然數(shù)）時(shí)命題成立是有根據(jù)的，并非“循環(huán)論證”.然后明確第二步是一個(gè)遞推，即：如果命題對(duì)于某一個(gè)自然數(shù)成立，那么，對(duì)這個(gè)數(shù)緊挨著的后一個(gè)自然數(shù)也成立.由此推得這個(gè)數(shù)后面的所有自然數(shù)都成立.再結(jié)合具體例子讓學(xué)生把這個(gè)遞推過(guò)程寫出來(lái)，進(jìn)一步加深理解.這樣使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)有了正確的理解.

四、重視題解教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考

縱觀中職版數(shù)學(xué)教材，例題是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，但如是教師照本宣科，就題論題，例題的作用就被弱化了.例題是學(xué)生思維訓(xùn)練的好載體，是數(shù)學(xué)教材的重要組成，我重在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)例題自主探究，分析例題的解法思路，以達(dá)到“舉一反三”的效果.下面是本人在題解教學(xué)中兩點(diǎn)做法：

1.追溯學(xué)生的思維過(guò)程

當(dāng)學(xué)生通過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，表面上課堂是結(jié)束了，但此時(shí)學(xué)生的思維可能還是活躍的，教師可以通過(guò)“追根問(wèn)源”以了解學(xué)生的思維狀態(tài)，借追問(wèn)進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解，并根據(jù)學(xué)生的追憶過(guò)程巧妙融入新的知識(shí)，從而讓學(xué)生更好地理解知識(shí).

2.教師展示自己的思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些問(wèn)題比較難，學(xué)生在思考過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)思維障礙，此時(shí)，課堂陷入了“僵局”之中.教師可以結(jié)合學(xué)生的思維困惑點(diǎn)，巧妙點(diǎn)撥，從而讓學(xué)生找到突破點(diǎn).

例如題目“已知方程x2+2bx+m=0的兩根在x2+2bx+（b-4）=0的兩根之間，求b，m應(yīng)滿足的條件”.一般學(xué)生做法是先求根，再列不等式求解.這樣做運(yùn)算量大，也比較復(fù)雜.這時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生：利用二次函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行分析.由方程與函數(shù)的有機(jī)聯(lián)系，觀察到方程兩項(xiàng)相同，聯(lián)想到，如果設(shè)y 1=x2+2bx+m，y 2=x2+2bx+（b-4），兩個(gè)函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸重合，且系數(shù)相同，因此，經(jīng)平移后能重合，它們的頂點(diǎn)分別是A（-b，m-b2），B（-b，b-4-b2）.由已知第一個(gè)方程兩根在第二個(gè)方程兩根之間.因此，B點(diǎn)在A點(diǎn)下方，所以b-4-b2