學(xué)習(xí)興趣是《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革成功的關(guān)鍵

丁瑋

【摘要】為改變《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)思考能力，從2012年開始，我們在師范班試行新的教學(xué)模式.本文通過這三年的教學(xué)回顧，探討了學(xué)習(xí)興趣在教學(xué)改革中的重要作用，以及提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)心得.

在數(shù)學(xué)專業(yè)本科教學(xué)中，《數(shù)學(xué)分析》可以說是最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課.這門課程在大學(xué)1-2年級開設(shè)，教學(xué)時數(shù)最多、學(xué)分值最高，對后續(xù)的《微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《實變函數(shù)》、《泛函分析》、《概率統(tǒng)計》、《微分幾何》等提供理論、方法以及分析、處理問題的技巧等.正亦如此，《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)越來越受到高度重視，也有越來越多的學(xué)校邀請名家學(xué)者執(zhí)教這門課程.

作為一名長期在教學(xué)一線的教師，我也感受到所在學(xué)校上海師范大學(xué)對這門課的重視與日俱增.2012年，學(xué)校開始了《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)項目.與此同時，在數(shù)學(xué)系主任韓茂安教授的支持參與下，數(shù)學(xué)系成立了有十幾人的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)團隊，并且在師范班開始新的教學(xué)法.三年時間過去了，雖然看到了一些進步和改變，但和當(dāng)時的初衷還是有很大的差距.結(jié)合這幾年進行數(shù)學(xué)分析課程改革的實踐，我深刻的感到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要，可以說學(xué)習(xí)興趣是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，是教學(xué)改革成功的關(guān)鍵所在.

如何在知識體系不改變的情形下提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗有以下體會.

一、做好大學(xué)與中學(xué)課本銜接

依舊記得幾年前，一次課間我問學(xué)生：進大學(xué)快一個月了，感覺怎樣？特別是數(shù)分和高代學(xué)習(xí)情況？他回答我：“太不適應(yīng)了，有聽天書的感覺.”我有些意外：幾年前上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系就已經(jīng)是一本招生了，可以說學(xué)生質(zhì)量不錯，怎么會有如此情況呢？仔細考慮就很容易理解了.

熟悉大學(xué)數(shù)學(xué)的人都知道，數(shù)學(xué)系學(xué)生大學(xué)一年級第一學(xué)期開始兩門基礎(chǔ)課：數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù).數(shù)學(xué)分析一上來就是上下確界，接著是極限的ε-N定義，這簡直是當(dāng)頭一棒，馬上蒙掉了，自然學(xué)習(xí)興趣也就沒有了.其實極限的直觀概念學(xué)生是知曉的：從小學(xué)起，他們就做過“一尺之錘 日取其半”這樣的題；在高中課本中，關(guān)于極限的基本介紹，更有這部分的簡單習(xí)題.如果授課教師能參閱高中相關(guān)內(nèi)容，更多借助實例而不急于灌輸定義，更有利于學(xué)生的掌握.

二、更多引入實例和數(shù)學(xué)軟件，增加學(xué)生興趣

《數(shù)學(xué)分析》教材中，在極限、連續(xù)性、可導(dǎo)性后有一節(jié)內(nèi)容是畫曲線圖.這一部分內(nèi)容較為公式化，但是很多學(xué)生在分析準(zhǔn)確無誤后依舊畫不出正確圖形.為此我們在這部分增加了Matlab軟件相關(guān)程序?qū)W習(xí).在軟件畫圖的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的興趣得以提高，相應(yīng)的各個知識點也得到更為深刻的理解.

課本中導(dǎo)數(shù)定義是在求切線斜率基礎(chǔ)上給出的，對學(xué)生來說就比較牽強，而且很難領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)的含義.如果在這里增加實際問題，如投資的幾種形式，每種形式計算等.微元法十分有效但也是比較難理解的，借助實例有助于學(xué)生理解和掌握這一方法的精髓.

三、多表揚，特別是這門課程的弱勢群體

新的教學(xué)法旨在提高學(xué)生自學(xué)能力，讓學(xué)生學(xué)會提問、學(xué)會思考.幾年下來，我發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：隨著時間的推移，問問題的學(xué)生越來越少，原因何在？隨著知識點的增多，部分學(xué)生開始掉隊，他們怕問題太簡單，老師或同學(xué)笑話.這時候老師要對他們多關(guān)注，多肯定，盡量挖掘優(yōu)點，給他們信心.

四、多溝通，多互動，讓學(xué)生“愛”上老師，進而愛上這門課

每年開學(xué)前的教師會，教學(xué)院長總是會講這句話：“努力讓學(xué)生愛上你”.是的，如果授課教師能成為學(xué)生崇拜、喜愛的對象，他勢必會為討你“歡心”努力學(xué)習(xí)你教授的這門課.而要做到這一點，你就要了解你的學(xué)生，就要注意平時在生活、教學(xué)方式等方面多與學(xué)生溝通.

五、利用不同形式，促使學(xué)生思考，幫助更多學(xué)生主動學(xué)習(xí)

上海師范大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》共講授三學(xué)期.第三學(xué)期從多元函數(shù)開始，第一堂課我先請同學(xué)歸結(jié)一元函數(shù)知識體系，然后參看目錄比較，讓學(xué)生對本學(xué)期課程有大致的輪廓.在講授多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時，先請同學(xué)回憶一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義，大家共同討論定義核心所在：增量比值的極限.再請大家討論二元函數(shù)增量比值，此時同學(xué)們發(fā)現(xiàn)區(qū)別了：有兩個變量，從而很自然的給出偏導(dǎo)數(shù)的概念，繼而將其推廣到多元函數(shù)偏導(dǎo)定義.

《數(shù)學(xué)分析》每一學(xué)期都安排習(xí)題課.每一次習(xí)題課我都是先批好作業(yè)，找出代表性的錯誤或者把各種解題思路（不論對錯）安排同學(xué)板書，然后請同學(xué)們評改、討論.有時還有意安排不同班級、專業(yè)板書，允許同班同專業(yè)同學(xué)改錯，充分調(diào)動全體同學(xué)的積極性和參與意識.

六、根據(jù)課堂和學(xué)生情況，微調(diào)教學(xué)方式

我們試行三年的教學(xué)模式是：把數(shù)學(xué)分析每節(jié)課的內(nèi)容通過5、6個問題提煉出來，提前發(fā)給學(xué)生，讓他們以這些問題作為線索來預(yù)習(xí)課本；課堂上，老師和學(xué)生互問問題，老師解釋學(xué)生的問題，學(xué)生回答老師的問題.

但是在實際授課過程中，我們發(fā)現(xiàn)有些我們認為很自然的地方恰是學(xué)生的難點.在講隱函數(shù)組存在定理一節(jié)時，符號表示恰恰是學(xué)生提問最多的地方.例如華師大《數(shù)學(xué)分析》下冊165頁理（第四版）f1，f2的含義.我授課班級76人，有五人次舉手就這一符號表示意義提問.像這種情況時常出現(xiàn)，所以我們在5，6個問題基礎(chǔ)上，課堂上應(yīng)該注意這些細節(jié)地方，及時改進我們的預(yù)習(xí)提綱和精講內(nèi)容.

以上只是我在教學(xué)過程中的一點體會，實在是大海拾貝，希望能與同行進一步探討，以期最大限度提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)好《數(shù)學(xué)分析》，學(xué)好每一門數(shù)學(xué)課程.

【參考文獻】

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，第四版，2010.

[2]葉國榮，等，高校本科教育中研究型教學(xué)模式探索，中國高教研究，2009.3.

[3]翟亞軍.大學(xué)數(shù)學(xué)建設(shè)模式新解-基于世界一流大學(xué)的分析，學(xué)位與研究生教育，2009.3.

[4]劉宏超，李夢如，岳紅云.如何讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)分析，大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇論文集，2011.

[5]李忠.歷史的回顧，中國數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容體系的變遷，大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇組委會，大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇論文集，2007.