將錯(cuò)就錯(cuò)巧用生成激發(fā)思維指向本質(zhì)オ

房金余

教育家布盧姆說：人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍，沒有預(yù)料不到的教學(xué)成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了的確，我們的課堂教學(xué)中時(shí)常出現(xiàn)思維“分叉”的學(xué)生，他們提出的問題、思考的方向與課堂預(yù)設(shè)不完全“吻合”怎么辦？是對(duì)學(xué)生的發(fā)言僅作簡(jiǎn)單的判斷或粗暴的打斷，還是從學(xué)生“獨(dú)特的思維”中捕捉生成的“閃光點(diǎn)”，因勢(shì)利導(dǎo)，還原思維的原生態(tài)（“接地氣”），指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)（向目標(biāo)），收獲更多的精彩？下面筆者就結(jié)合兩個(gè)案例，談一些自己的想法

一、課堂實(shí)錄

教學(xué)案例1：蘇科版七上《同類項(xiàng)》

問題：給下列單項(xiàng)式“找朋友”

生1：-9x2y3、-13ab2、-1因?yàn)槎加胸?fù)號(hào)，所以它們是“朋友”

生2：我不贊成生1的說法根據(jù)教材上“同類項(xiàng)”的定義：-1沒有字母，它與-9x2y2、-13ab2不是“朋友”

生3：我不贊成生2的說法例如小華是女生，小明是男生，他們都是書法愛好者，他們就是志趣相投的“朋友”，而題目也并沒有說找“同類項(xiàng)”呀

教師：生3說得很好，根據(jù)生活常識(shí)，有共同特征是“朋友”的標(biāo)志

生4：-9x2y3、5y3x2因?yàn)槎加凶帜竫、y，它們是“朋友”

生5：我認(rèn)為5和 -1也是一類，因?yàn)樗鼈兌紱]有字母，其余有字母的可以歸結(jié)為另一類

教師：以形式上的“+、-”號(hào)、“有無字母”“有無相同的字母”作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)單項(xiàng)式先進(jìn)行“分類”是可以的事物的分類的標(biāo)準(zhǔn)可以多樣化請(qǐng)問還有其他的分法嗎？

生6：100a、200a；60b、240b；-9x2y3、5y3x2；5、-1是彼此的朋友5ab、-13ab2它們沒有朋友

教師：你的分類依據(jù)是什么？

生6：有相同的字母，且相同的字母的指數(shù)相同所有的數(shù)字因?yàn)槎紱]有字母也成為彼此的“朋友”；5ab、-13ab2盡管有相同字母，但是相同字母的指數(shù)不同；-9x2y3、5y3x2盡管字母順序不同，但是用乘法交換律，可以變形一致，所以它們是一類

教師：說得很好如果一些單項(xiàng)式具有“有相同的字母，且相同的字母的指數(shù)相同”的特征，它們就是“同類項(xiàng)”，當(dāng)然，常數(shù)項(xiàng)是特殊的同類項(xiàng)

反思將數(shù)學(xué)問題生活化，激發(fā)了學(xué)生的興趣“找朋友”環(huán)節(jié)，在問題的編制上具有一定的開放性，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維缺陷在于教師易用“同類項(xiàng)”的概念對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行了“唯一性”的限制，如果用簡(jiǎn)單的“對(duì)與錯(cuò)”對(duì)生1、2進(jìn)行結(jié)論性評(píng)價(jià)，將使得高水平探究過程淪為低水平記憶性任務(wù)——“同類項(xiàng)”概念生3、4、5、6“找朋友”的分類標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于教者的預(yù)設(shè)是一個(gè)意外，對(duì)于這個(gè)意外的“生成”，教者引導(dǎo)學(xué)生緊扣“找朋友”的關(guān)鍵是遵循分類標(biāo)準(zhǔn)的一致性，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“式”的世界分類標(biāo)準(zhǔn)的多樣化

教學(xué)案例2蘇科版八上《等腰三角形》

教師：已知等腰△ABC中，∠B = 70°，求∠A的度數(shù)有同學(xué)認(rèn)為∠A=40°，你們認(rèn)為呢？

生1： 正確的因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以底角∠C、∠B的度數(shù)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A=40°

生2：錯(cuò)誤的題目的條件并沒有說明∠A是等腰△ABC的頂角，所以∠C、∠B不一定都為底角

教師：說得很好，由于條件不明確，所以結(jié)果就不確定，那么∠A的度數(shù)到底是多少？

生4：分情況求∠A的度數(shù)∠A要么是底角，要么是頂角

當(dāng)∠A是頂角時(shí)，∠A=40°；∠A是底角時(shí)，∠A=70°

生5：生4分情況進(jìn)行了求解，答案還是錯(cuò)的當(dāng)∠A是底角時(shí)，∠B、∠C都有可能是底角，此時(shí)∠A的度數(shù)分別是70°、55°

教師：生5分析得非常好其實(shí)兩位同學(xué)都用了數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要思想：分類討論結(jié)合大家的發(fā)言，我們?cè)撚心男﹩l(fā)？

生6：我發(fā)現(xiàn)“分類討論”有層次：∠A要么是底角，要么是頂角，可以看著是一級(jí)分類；當(dāng)∠A是底角時(shí)，∠B、∠C都有可能是底角，可以看著是二級(jí)分類同一級(jí)別的分類標(biāo)準(zhǔn)必須一致

教師：很好當(dāng)然，分類的層次越少越節(jié)約時(shí)間這道題目可否只用一級(jí)分類求得∠A的度數(shù)？

生7： 可以以∠A、∠B、∠C為頂角作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)，∠A的度數(shù)分別是40°、55°、70°

反思：教師用“示錯(cuò)”的方法編制了一道符合“學(xué)生最近發(fā)展區(qū)”的題目，預(yù)設(shè)了“標(biāo)準(zhǔn)答案”，但是學(xué)生的回答“出乎意料”教者做了調(diào)整，一是讓學(xué)生思辨；二是提出問題，讓學(xué)生去驗(yàn)證在生2、生3的基礎(chǔ)上，師生總結(jié)出需要分類討論的前提是條件不確定；生4盡管進(jìn)行了分類討論，結(jié)果還是錯(cuò)誤，掀起了“激疑”的高潮，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分類討論”有層級(jí)之分且同一層級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)一致，而這就是巧用“生成”的結(jié)果

二、對(duì)教學(xué)過程中“生成性資源”的思考

1創(chuàng)設(shè)“問題情境”，培育生成性資源出現(xiàn)的沃土

“開門見山式”的教學(xué)直接套用定理和公式進(jìn)行解題訓(xùn)練，從而對(duì)知識(shí)達(dá)到“識(shí)記”由于把學(xué)生當(dāng)做容器進(jìn)行灌輸，知識(shí)生成性過程的缺失，“效率會(huì)每況愈下”；“問題情境式”教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展“知識(shí)生成性”的探究，而學(xué)生由于知識(shí)積累、學(xué)習(xí)方法、思維能力的差異，對(duì)問題會(huì)有不同的、乃至錯(cuò)誤的看法，這些言語、行為的表達(dá)，都是課堂教學(xué)中動(dòng)態(tài)生成性的資源教師作為“引導(dǎo)者、組織者和參與者”，幫助學(xué)生參與“形成生成性資源”的全過程

2巧用生成性資源，激發(fā)思維的層級(jí)發(fā)展

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，要重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，重視學(xué)生獨(dú)特的感受和體驗(yàn)因此，“動(dòng)態(tài)生成”的課堂教學(xué)成了理想的課堂兩個(gè)案例，由于都采取了“探究在先合作在后”、“學(xué)的前移教的后置”的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生處于“憤悱”的狀態(tài)，似懂又非懂，有所知又非全知，通過為學(xué)生“鋪臺(tái)階”、“搭梯子”，調(diào)動(dòng)其主體性，發(fā)展其核心素質(zhì)：掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成基本方法，內(nèi)化基本思想，進(jìn)而提升思維的3個(gè)層級(jí)發(fā)展，即直觀和感性思維、理性和科學(xué)思維、逆向和批判思維的發(fā)展

3提煉“形散”中的本真，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

生成性資源豐富的課堂是“形散”的課堂，因此教師要善于捕捉并放大動(dòng)態(tài)生成的瞬間，提煉“形散”中的本真首先要順應(yīng)學(xué)生的需求，調(diào)整教學(xué)方向，其次重視學(xué)生的回答，捕捉有價(jià)值的問題，最后關(guān)鍵的是要善待學(xué)生的錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤的價(jià)值，引導(dǎo)探究活動(dòng)都指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，即基本概念的理解、思想方法的感悟、思維方式的豐富總之，教師抓住“形散”的生成性資源的“本真”，并服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就能“神不散”